卵石起動流速公式對比研究

摘要：卵石起動流速是泥沙起動流速的一種特殊形式。國內許多專家學者對于既適用于散粒體又適用于黏性細顆粒的泥沙起動流速公式進行過大量研究，究竟哪一種公式更適合卵石起動流速的計算與應用尚無定論。為了探尋這些公式的合理性與實用性，依托水工模型試驗水深測試值和理論值，對于一些常用的公式進行了分析計算，又利用防沖槽沖坑深度反算卵石的起動流速，并且將試驗計算值與理論計算值以及沖深反算值進行對比，間接地得出了長科院公式在卵石起動流速計算與應用方面更具有實用性的結論，以及該公式適用卵石粒徑的范圍。

關鍵詞：卵石; 起動流速; 粒徑范圍; 水工模型試驗

中圖法分類號： TV142

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.11.033

0引 言

現代地貌形態取決于內、外營力的相互作用。內營力指構造作用所造成的地殼升降，從而構成侵蝕、堆積、環境變化的宏觀地質背景;外營力指太陽輻射、降水及微生物活動等導致巖石風化、剝蝕及輸移。由于侵蝕營力造成了水土流失，進而產生了泥沙。卵石是較大顆粒的泥沙，是一種特殊的表現形式。本文對于自然界分類的卵石、漂石、頑石一律采用卵石的通俗說法，即均稱之為卵石（此處卵石粒徑≥15 mm）。

眾所周知，泥沙研究是水利專業學科研究的重要分支，其中的泥沙起動流速研究又是泥沙研究的主要內容。研究泥沙起動問題時，往往從泥沙起動流速入手[1]。早在200 多年前，就有人開始對泥沙起動流速進行研究。起動流速是研究河流泥沙運動規律的重要參量，也是泥沙研究的難題之一[2]。推移質運動是泥沙運動的一種重要形式[3]。而對于新疆眾多的山溪性多泥沙河流上修建的引水渠首，在較大的卵石防沙、排沙以及利用其進行消能防沖方面，常常要對卵石這種推移質進行起動流速的研究和計算。卵石的起動有其特殊性，加強其起動流速及起動規律的研究，對工程泥沙及泥沙運動規律具有重要的價值。關于卵石起動較早的一些研究，都是按一般泥沙運動概念進行的。

一些研究以單顆粒泥沙的受力分析為出發點，考慮顆粒間黏結力，建立臨界起動切應力或者起動流速公式[4]。較為典型的泥沙起動研究分為兩個大的方面：“前蘇聯和中國”模式（以流速為主要參數）和“歐美”模式（以剪切力為主要參數）。20世紀30年代，Shields等分析了床面上泥沙顆粒的受力平衡，推導出無黏性均勻沙的起動切應力公式。Rouse根據Shields及他人的試驗資料，繪測出著名的Shields曲線并推導出泥沙起動的拖曳力公式。此公式曾一度被歐美工程師用作判別泥沙初始運動的唯一準則[5]。還有學者通過研究得到了無黏性均勻沙的臨界起動切應力公式[6]，也有研究認為只有沙粒切應力τ才對推移質泥沙運動起作用[7]。隨后，又有學者提出公式τ1=γhJ′，根據Shields曲線，在顆粒雷諾數Re>500時，τc=0.06，而通過大量試驗，得到無因次起動切應力τc=0.047;對于非均勻沙，有研究提出粗糙紊流中泥沙50%起動概率時相應的無因次起動切應力τc50=0.046，而根據實測資料都得到紊流中τc50=0.045;通過系統分析80 a來泥沙起動的研究成果和資料后得到，在沙卵石河流中，高雷諾數時，τc50在0.052～0.086之間，在低雷諾數時，τc50在0.030～0.073之間[8]。范玉通過研究表明對于散粒體粗顆粒泥沙，泥沙的起動拖曳力只與泥沙粒徑有關，而和沙粒雷諾數無關[9]。

不過，基于流場和剪切力場之間的關系，更多的學者則是通過研究流速來判定泥沙的起動。中國在泥沙起動流速的理論研究上已達到了國際領先水平。目前僅針對非黏性泥沙提出的起動流速公式已超過100種[10]，其中竇國仁公式、張瑞瑾公式、唐存本公式、沙玉清公式等都有很大的影響。

張瑞瑾利用實測資料對系數與指數率定得到既適用于散粒體又適用于黏性細顆粒泥沙的統一起動流速公式，公式如下：

前3個公式雖然沒有交代適用粒徑范圍，但都明確了可以應用于粗顆粒泥沙起動流速計算，公式（4）則是明確了適用于卵石起動流速計算。由此，本文依托水工模型試驗水深測試值和理論值，對于這4個公式進行了分析計算，又利用防沖槽沖坑深度反算卵石的起動流速，并且將試驗計算值進行對比，得出更適用于卵石起動流速計算的公式。

1模型設計和試驗

1.1試驗目的和內容

在具有一定泥沙組成的床面上，逐漸增加水流強度，直到使床面泥沙（簡稱床沙）由靜止轉入運動，這種現象稱為泥沙的起動[12]。相應的臨界水流條件稱為泥沙的起動條件。泥沙的起動條件是泥沙的基本水力特性之一，同時，它又是河床沖刷的臨界條件。確定泥沙起動的水力條件是泥沙運動力學的重要內容之一。吳彰松等[13]采用泥沙滾動起動模型開展了這方面的研究，劉蛟等[14]進行了三維水流作用下散列體泥沙的起動研究，李林林[15]也開展了卵礫石的起動研究，張根廣等[16-17]研究了粗顆粒泥沙起動機理和斜坡上泥沙起動條件，毛寧[18]通過研究得到了塊石起動流速公式，但以上研究與新疆多數修建于出山口較平緩開闊地帶引水渠首的卵礫石起動規律有所不同。本文通過建立一個新疆山溪性多沙河流引水渠首閘后設置拋石防沖槽的標準斷面模型，在施放3種不同流量、防沖槽中拋填6種不同粒徑的卵石試驗條件下，得出防沖槽正常的槽中水深試驗值和理論值，為槽中卵石起動流速的計算提供基礎參數。該模型試驗主要用來研究防沖槽內水沙特性[19-20]，本次對于起動流速的分析只是采用了模型中的一部分試驗數據，模型試驗方案見表1。

1.2模型設計和制作

模型比尺為1∶30。

模型范圍：以引水渠首閘后防沖槽為基準進行確定，設計為標準斷面模型[21]，原型寬度27 m（見圖1）。

1.3試驗典型流量選取

全疆共有大小河流570條，其中年徑流量0.74億～2.39億m3的河流有百余條，這些河流上修建的引水渠首泄洪單寬流量為8.21～17.52 m2/s，而且這些渠首有很多都采用了拋石防沖槽的防沖結構[22]。因此，結合試驗場地條件，本次研究選取3個典型單寬流量（見表2）[23]，有其代表性與合理性。模型及試驗如圖2～5所示。

2流速計算與對比分析

通過前述不同公式的表述可以看出，起動流速主要與正常水深、卵石粒徑、容重、重力加速度、薄膜水厚度和孔隙率（這兩個參數主要為沙玉清公式應用）等有關。本次沒有通過試驗直接去測試卵石的起動流速，而是通過與起動流速有關的水深和沖刷坑深來計算起動流速。起動流速應大于或等于某一個界限值，不沖流速應小于這個界限值，這兩個界限值應是同一個數值，小于不沖流速，卵石就不會起動;大于或者等于起動流速，卵石就會起動從而造成沖刷。將試驗測試的水深值代入前述不同公式得出起動流速試驗計算值，又將防沖槽近似看作邊墻現澆混凝土、底部堆砌均一卵石的渠槽，據此計算得到槽中正常水深，也代入前述公式得到一個起動流速理論計算值，再通過查閱相關不沖流速資料，在同等范圍條件下，將起動流速與查詢的不沖流速進行對比分析，對于起動流速與不沖流速接近的數值確定為可信值，從而得出最適用于卵石起動的起動流速公式。

2.1起動流速計算

2.1.1采用理論水深值的起動流速計算

防沖槽近似看作渠槽的理論水深值計算見表3。

2.1.2采用試驗水深值的起動流速計算

通過拋填0.2～0.8 m不同粒徑卵石，分別施放3種流量，采用長科院、張瑞瑾、沙玉清、崗恰洛夫公式進行起動流速計算。發現以下規律：① 長科院公式和張瑞瑾公式的試驗值與理論值起動流速比較接近，反映出了理論與實際的一致性，沙玉清公式和崗恰洛夫公式在理論與實際的一致性方面偏差較大;② 各拋石粒徑下，卵石起動流速與施放流量關系不大，隨著拋石粒徑的增大，卵石起動流速也隨之增大;③ 拋填0.2～0.6 m卵石，各種工況條件下，隨著拋石粒徑的增大，卵石起動流速也隨之增大，但是拋填0.8 m卵石條件下，起動流速呈現明顯降低現象。計算統計結果見表4。

2.1.3采用試驗沖刷坑深反算起動流速

防沖槽沖坑最深處可認為是沖刷最劇烈的位置，試驗中分別測出了沖刷坑處的沖刷水深h（含沖坑深）。根據沖刷極限狀態法，有Q=BhU;另外，河床抗沖粗化層的計算可以通過水流連續公式q=Uh來計算。此兩式中Q為流量，B為寬度，h為沖刷達到極限狀態的水深即為沖刷水深，U為起動流速，q=Q/B。因此，單寬流量q與沖刷水深h的比值即為起動流速U。采用防沖槽沖坑試驗值反算的起動流速統計見表5。

從表5可以看出，在同一流量下，隨著卵石粒徑的增大，沖深反算值起動流速總體呈現出上升趨勢，反映出了試驗的客觀規律;由于試驗過程中沖坑深與水深測量總會存在一些人為因素造成的誤差，使得該沖深反算值產生了異常的波動趨勢，但就數值而言，還是有一定可靠度的。

2.2對比分析

將起動流速的上述計算結果進行對比分析，發現沖深反算值最小;其次是長科院公式的試驗計算值和理論計算值（這兩個值比較接近），吻合程度最高;根據前述沙玉清公式和崗恰洛夫公式得到的試驗計算值與卵石起動流速吻合程度最差，張瑞瑾公式計算值相比長科院公式值較高，高出長科院公式值0.67～1.13 m。這也反映出現有公式在滲流作用明顯處，計算泥沙起動流速時，會大于實際起動流速[24]。將4個公式的試驗計算值、長科院公式理論計算值與沖深反算值放在一起進行對比（見表6）。

為了更清晰地對比，按照不同流量將表6中數值分別繪圖分析，如圖6所示。

防沖槽可近似看作渠槽，渠底卵石一般是松散堆積的，按照有關規范，可當作非平面形卵石、砌筑來考慮，對于水力半徑等于2，粒徑為200，250，300 mm時，不沖流速分別為3.0，3.5，3.7 m/s[25];還有規范規定，干砌卵石渠道允許不沖流速為2.5～4 m/s[26]。從試驗數據來看，當流量為220 m3/s，卵石粒徑由200 mm逐漸增大至800 mm時，沖刷斷面處的最大流速由3.21 m/s逐漸增大至5.58 m/s;當流量為300 m3/s，卵石粒徑由200 mm逐漸增大至800 mm時，沖刷斷面處的最大流速由4.16 m/s逐漸增大至8.15 m/s;當流量為400 m3/s，卵石粒徑由200 mm逐漸增大至800 mm時，沖刷斷面處的最大流速由4.44 m/s逐漸增大至9.52 m/s。這些流速值是已經發生沖刷時的數據，而起動流速肯定會比沖刷時的流速值小很多才可能造成之后較大的沖刷。沙玉清公式明顯數值偏大，崗恰洛夫公式在本次試驗中最大流量、最大卵石粒徑條件下數值反而下降很多，且多數數值基本大于沖深反算值的1.5～2倍，與現行規范也不相符，不適用于此類卵石起動流速計算;張瑞瑾公式數值基本大于沖深反算值的1.0～2.6倍，而且200，300 mm粒徑的流速值也不滿足現行規范的要求，也不是理想的公式;只有長科院公式試驗計算值與理論計算值較為接近，不但滿足現行規范的要求，而且除了800 mm粒徑外，沖坑深反算值均小于長科院公式值，并且也發現卵石粒徑為800 mm時，試驗值規律性、代表性不強。

該試驗屬于引水樞紐下游泥沙沖刷的水力學研究范疇，雖然與河流動力學研究范疇有所差異，但是下游泥沙沖刷與拋石的起動流速有著直接的關系，也就因此與河流動力學范疇有了緊密聯系，而且防沖槽內拋石的起動與沖刷比之天然河道卵石起動情況要復雜的多，水流條件也劇烈很多，開展此項研究具有一定意義。通過上述分析可以初步認為：長科院公式適用于卵石粒徑d≤600 mm的起動流速計算，d>600 mm粒徑卵石的起動流速計算還需要去除顆粒之間黏結力等因素開展進一步研究。

3結 論

（1） 經過驗證，文中提到的可用于散粒體或粗顆粒泥沙、卵石起動流速的4個經驗公式中，長科院公式理論值與實際值接近，用于卵石起動流速計算最為可靠和實用。

（2） 卵石起動流速應大于或等于界限值，卵石不沖流速應小于界限值，這兩個界限值應是同一個數值;小于不沖流速，卵石就不會起動;大于或者等于起動流速，卵石就會起動從而造成沖刷。

（3）長科院公式適用于卵石粒徑d≤600 mm的起動流速計算。

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（編輯：謝玲嫻）

Abstract：Pebble starting velocity is a special form of sediment starting velocity.Many experts and scholars have conducted a large number of studies on the starting velocity formula which is applicable to both loose particles and viscous fine particles，but there is still no final conclusion on which formula is more suitable for the pebble starting velocity.In order to explore the rationality and practicability of these formulas，we relied on the water depth test values of hydraulic model test and theoretical value to analyze and calculate some commonly used formulas，and used the anti-flushing groove depth to inversely deduce the starting velocity of the pebble.Then we compared the experimental calculation values，theoretical calculation values and the inversed deduced values of the scouring depth.The results showed that the formula of Changjiang River Scientific Research Institute was more practical in the calculation and application of the pebble starting velocity，and the range of the particle size of the pebble applicable to the formula was obtained.

Key words：pebble;starting velocity;range of the particle size;hydraulic model test