基于SWT和SVR的重力壩變形預測研究

李麒　朱光平

摘要：變形是重力壩安全狀況的最直接反映，應用合理的變形預測模型可以對重力壩工作性態進行準確的監控及預警。利用Hampel濾波剔除原始變形信號粗差，通過平穩小波變換（SWT）獲取變形信號多尺度分量，對比分析了不同閾值函數及閾值確定方法的去噪效果。針對預處理后數據及原始數據，分別采用逐步回歸分析、BP神經網絡和支持向量回歸（SVR）建立變形預測模型，對比分析了各模型的預測效果。結果表明：SVR模型預測效果最好;經過預處理后的數據建模預測效果優于原始數據。

關鍵詞：重力壩; 變形預測; 平穩小波變換; 閾值去噪; 支持向量回歸

中圖法分類號： TV642.3

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.11.028

0引 言

混凝土壩最主要的破壞形式是壩基滑動，因此壩體變形是其安全狀況的最直接反映，也是國內外專家公認的最可靠指標[1]。有必要建立合理的重力壩變形預測模型，對重力壩工作性態進行準確的監控及預警。

目前，大壩常用的預測模型有多元回歸模型、確定性有限元模型以及有限元與回歸模型相結合的混合模型[2]，這些模型有的泛化能力較差，有的計算量大。隨著國內外學者對大壩變形預測模型研究的深入，神經網絡、支持向量機、相關向量機等智能算法被逐漸應用到該領域[3-5]。受監測儀器、外部環境以及人為因素的影響，大壩變形監測數據不可避免地含有粗差及噪聲，會影響后續的數據分析及預測模型的建立[6]，然而目前很多研究均忽略了數據預處理的相關研究，導致得到的預測模型存在一定程度的偏差。

為了提高重力壩變形預測模型精度，本文利用Hampel濾波剔除原始變形信號粗差，并通過平穩小波變換（SWT）賦予低懲罰閾值去除噪聲。考慮合理的環境影響因子，針對預處理后數據及原始數據，分別采用逐步回歸分析、BP神經網絡和支持向量回歸（SVR）建立變形預測模型，并采用均方誤差和擬合優度作為評判標準比較分析了各模型的預測效果。

1基本理論

1.1Hampel濾波

在大壩變形監測過程中，由于突發的不正常因素（如傳感器噪聲、信道干擾、處理過程失真、人為因素等）的影響，粗大誤差的產生不可避免。粗大誤差的測量值也可稱為離群值，其不服從實測數據的統計分布規律[7]。當數據受到粗差污染時，會導致數據模型誤差、模型參數估計錯誤和分析結果錯誤。因此，有必要對變形測量過程中的粗差進行識別和剔除以提高測量效果。在數據處理過程中，通常根據數據的位置和分散性來判斷異常值。常用的粗差識別方法有拉依達準則、格雷布斯檢驗法、迪克遜檢驗法等，上述方法受數據分布和數量的限制，不能直接應用于數據處理[8]。然而，Hampel濾波法能夠在不獲取數據完整趨勢的情況下判斷粗差，具有良好的實時性和識別效果，因此成為在線粗差檢測的較好選擇。本文采用基于決策的Hampel濾波器進行粗差處理，其定義如下：

1.2平穩小波閾值去噪

大壩變形監測數據通常會受到高頻噪聲污染，從而影響后續數據分析和建模的精度，因此有必要對數據進行去噪處理。小波分析在時域和頻域均具有良好的局部化性質，特別適用于非平穩信號的處理，因此本文采用小波分析進行時序數據去噪。

小波閾值去噪的基本原理是，通過小波變換將信號分解成不同尺度和分辨率的多個分量，其中噪聲大多分布于高頻分量，其小波系數幅值較小，而信號的一般趨勢主要分布于低頻分量，其小波系數幅值較大。通過選取合適的閾值，將小波系數小于閾值的部分去除過濾，剩余的部分重構后即為去噪信號[9]。小波分解在大壩變形監測數據去噪中的作用是僅去除高頻分量中的噪聲，盡可能地保留數據的低頻成分。目前小波閾值去噪主要采用的是離散小波變換（DWT），會失去平移不變性并在重構時導致吉布斯振蕩[10]。平穩小波變換省略了離散小波變換中的上采樣和下采樣過程，從而保證了不同小波分解水平下的子帶大小相同，以便于最優子帶閾值的選擇。此外，SWT還可以在每個小波分解級別提供更精確的方差估計以識別噪聲[11]。因此，本文采用SWT進行大壩變形監測數據的消噪處理。平穩小波閾值去噪的示意圖如圖1所示，主要包括3個步驟：① 平穩小波分解，選取合適的小波函數和最高分解層數N，計算信號s在每一層的小波系數;② 設定閾值，選擇合適的閾值選取方法以及應用模式，對各層細節部分小波系數進行閾值處理;③ 信號重構，利用第N層的近似部分小波系數以及1～N層的閾值處理后各細節部分小波系數進行平穩小波逆變換（ISWT），重構得到原始信號估計。

2變形監測數據預處理

2.1工程概況

陸水樞紐混凝土重力壩壩頂上游側布置有引張線自動化系統以監測壩頂的水平位移，共14個測點。此次選取壩頂中部6號測點在2014年1月至2016年11月期間的監測數據開展相關研究，規定水平位移下游方向為“+”，上游方向為“-”。為了減少粗差及噪聲的影響，擬采用Hampel濾波結合平穩小波閾值去噪對采集到的變形數據進行預處理。

2.2粗差剔除

圖3給出了該混凝土重力壩壩頂測點EX6水平位移實測過程線。由原始時間序列可以看出，大壩水平位移呈明顯的年周期變化，另外，受外部環境或儀器自身影響，原始數據存在一定程度的缺失。首先采用滑動窗口（窗口大小為15）的中位數填充缺失值，然后對補缺后數據進行Hampel濾波（窗口大小為3），處理結果如圖4所示，處于上下邊界外的數據認為是粗差，采用窗口均值替代。由圖4可知，原始序列在2014年3月25日及2016年6月1日處存在明顯的異常值，經查，此時間段內上游水位、氣溫、降雨并無明顯異常，很有可能是儀器不穩定導致的粗差。經過Hampel濾波后，原始序列各數據保持不變，僅粗差值被替代。需要說明的是，明顯粗差值通過過程線可以直觀識別，但是對于粗差較多的過程線以及傳感器較多的情況，通過Hampel濾波可以實現粗差數據的自動化快速識別、剔除及補缺。

2.3平穩小波去噪

針對去粗差后的大壩變形數據，考慮到較小尺度下的小波變換能減小頻率混疊現象[13]，通過試驗分析，選用正則性較好的db3小波對該序列進行3層分解，分解結果如圖5所示。其中D1，D2，D3為時間序列的高頻部分，A3為時間序列的低頻部分。由圖5可知，由于噪聲的存在，高頻部分振動較劇烈，通過對高頻部分進行閾值處理，從而提取原始數據中的有效信號。經過計算，高、中、低懲罰閾值分別為0.092，0.055，0.049。表1給出了不同閾值確定方法下分別采用軟閾值和硬閾值方式去噪后的均方根誤差和信噪比。由表1可知，硬閾值函數處理效果普遍好于軟閾值函數處理效果，低懲罰閾值在不同閾值函數下效果均最好，采用低懲罰閾值下的硬閾值去噪方式去噪效果最優，均方根誤差僅有0.013而信噪比達到了40.48。

圖6為大壩變形去粗差序列與去粗差后再去噪序列的對比圖，由圖6可知，經過平穩小波閾值去噪后，原序列變化趨勢得到保留，僅高頻噪音部分被抑制，去噪后數據線較為光滑。

3變形預測模型的建立

變形預測模型的建立對于大壩變形監控及預警意義重大。本節對經去粗差、去噪處理后的數據，分別采用逐步回歸分析、支持向量回歸機以及BP神經網絡建立大壩水平位移預測模型，并對比分析了各方法的預測效果。

已有的壩工知識和變形監測數學模型表明，混凝土壩水平位移主要受上下游水位、溫度和時效等因素的影響，考慮到下游水位數據缺失，本文建模僅考慮上游水位H。建立大壩位移預測模型時，考慮的環境因子主要包括：水壓因子4個（H，H2，H3，H4），溫度因子4個（觀測日當天氣溫T，觀測日前期1～7 d氣溫平均值T1-7，觀測日前期8～30 d氣溫平均值T8-30，觀測日前期31～60 d氣溫平均值T31-60），時效因子4個（t，In（t+1），t/（t+1），1-exp（-t），其中t=（觀測日序值-基準日序值）/365，將這12個因子按順序編號為X1，X2，…，X12。選取預處理后大壩水平位移數據的前80%作為訓練集，后20%作為預測集，分別計算各模型預測值對應的均方誤差MSE和擬合優度R2來檢驗預測效果。

經過數輪逐步回歸分析計算，建立了壩頂水平位移統計模型如下：

擬合結果如圖7所示，統計模型的復相關系數達到96.57%，由此可知，經逐步回歸分析所得統計模型的擬合效果較好，可用于后續變形預測。

考慮到各因子的物理意義及量綱有所不同，為了優化訓練效果，在采用支持向量回歸機建立預測模型時，首先將數據集歸一化到區間[0，1]，然后采用交叉驗證和可變網格搜索法[14]確定懲罰系數C和寬度參數γ分別為0.031 25和0.25，根據文獻的建議[15]，系數ε一般取0.000 001即可。應用歸一化后的學習樣本集進行訓練得到SVR預測模型δ，并依據此模型進行預測值檢驗。作為對比，同時采用BP神經網絡法建立預測模型δ，網絡輸入層節點數為12，隱含層節點數為6，輸出層節點數為1，網絡學習的迭代次數設置為100次，學習率為0.01，訓練目標的最小誤差為0.001。

3種模型的預測結果如圖8所示，對應的均方誤差和擬合優度計算結果見表2。表2同時給出了僅根據原始數據建立的3種預測模型的預測效果。由圖8可以明顯看出，逐步回歸分析得到的變形預測模型在2016年6月28日之前的預測效果較好，在該日期之后預測偏差相對較大，而SVR和BP神經網絡預測結果均較優。根據表2給出的具體預測效果數據，SVR模型的預測結果相對于其他兩種預測模型來說精度更高、適應性更好，該模型預測性能更優。同時，對比分析根據預處理數據與原始數據建立的3種預測模型的預測效果可知，經過去粗差及去噪可以在一定程度上提高模型預測精度。

4結 論

（1） 對于給定的大壩變形數據，采用低懲罰閾值下的硬閾值去噪效果最好。

（2） SVR模型的預測結果相對于逐步回歸分析和BP神經網絡模型來說精度更高，適應性更好，其模型預測性能更優。

（3） 經過去粗差及去噪處理后，變形預測模型的精度可以在一定程度上得到提高。

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（編輯：鄭 毅）

Abstract：Deformation is the most direct reflection of gravity dams safety，and the operating behavior of a gravity dam can be accurately monitored and forewarned by reasonable deformation prediction models.The gross error of the original deformation signal is eliminated by the Hampel filter.The multi-scale component of the deformation signal was obtained by stationary wavelet decomposition，and the denoising effect of different threshold functions and threshold determination methods were compared and analyzed.For the preprocessed and original data，the deformation prediction models were established by stepwise regression analysis，BP neural network，and support vector regression respectively，and the prediction effect of each model was compared and analyzed.The results showed that the SVR model had the best prediction results，and the prediction accuracy of the preprocessed data was better than that of the original data.

Key words：gravity dams;deformation prediction;stationary wavelet decomposition;threshold denoising;support vector regression