無位置傳感器下的永磁半直驅風電機組MPPT控制

邊豐碩 ，孟克其勞 ，2，3，賈彥 ，2，3，馬建龍 ，2，3

（1.內蒙古工業大學能源與動力工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；2.風能太陽能利用技術教育部重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051；3.內蒙古自治區風電技術與檢測工程技術研究中心，內蒙古 呼和浩特 010051）

近些年來，隨著風電技術的不斷發展進步，風電機組容量越來越大。目前機組主要分為直驅永磁風電機組和雙饋異步風電機組。直驅永磁風電機組故障率低，但是轉速比較低，體積巨大，運輸安裝困難。雙饋異步風電機組可以采用體積較小的高速發電機，運輸安裝方便，但是故障率高。為解決這種問題，綜合兩種機組優勢，永磁半直驅風電機組應運而生。采用一級齒輪箱連接風力機和永磁同步發電機，增加電機轉速，減小體積重量，符合未來風電機組發展趨勢[1-4]。

在永磁半直驅風電機組中，轉子位置和速度的檢測通常采用機械傳感器。但是機械傳感器存在安裝、維護困難且成本高等問題，因此無位置傳感器速度估計算法在永磁同步電機中得到廣泛關注和應用[5-8]。文獻[9]針對傳統滑模觀測器高頻抖振問題，采用Sigmiod函數代替不連續符號函數的方法，提出一種改進型滑模觀測器。由于風電機組的非線性，常規的PI控制并不能滿足系統的需求[10]。文獻[11]設計了擬連續二階滑模轉矩控制器，在風速低于額定風速時，在有限時間內實現對參考轉速的穩定跟蹤。本文在基于新型開關函數的滑模觀測器基礎上，提出一種用新型趨近律滑模速度控制器來代替傳統PI控制器策略，并在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。

1 永磁半直驅風電機組

1.1 風力機的數學模型

風力機通過葉片對葉輪產生的升力旋轉，在永磁半直驅風電機組中，將風輪捕獲的機械能傳輸給永磁同步發電機，而發電機通過磁場將旋轉的能量轉換為電能。由于風機的機械結構復雜，通過采集大量的數據，提出以下數學模型。

風輪吸收的機械功率Pm如下式所示：

式中：Pm為風力機吸收的機械功率；ρ為空氣密度；R為風輪半徑；v為風速；CP為風能利用系數；λ為葉尖速比，表示風電機組風輪葉尖速度與風速的比值；β為槳距角；ω為風輪轉速。

風電機組風輪上的氣動轉矩為風輪吸收的機械功率與實時轉速之間的比值：

永磁半直驅風電機組在發電機與風輪之間有一個增速的齒輪箱，齒輪箱變比為k。

根據統計學原理，永磁半直驅風電機組的風能利用系數特性曲線如圖1所示，可近似表達為

圖1 風能利用系數特性曲線圖Fig.1 Characteristic curve of wind energy utilization coefficient

由于在MPPT系統中，槳距角β為0，因此簡化得到的CP關于葉尖速比λ的關系式為

1.2 永磁同步電機的數學模型

為了使控制更加簡便，假設定子繞組三相對稱分布，電磁對稱，忽略鐵損且磁路未飽和，忽略溫度等因素對永磁體磁鏈的影響。在此理想條件下，將永磁同步發電機在三相靜止參考坐標系下的數學模型通過Clark和Park變換轉化為如下的數學模型：

式中：iα，iβ為靜止兩相坐標系下 α，β 的定子電流；Rs為定子電阻；uα，uβ為靜止兩相坐標系下α，β的定子電壓；Ls為定子繞組電感；eα，eβ為靜止兩相坐標系下α，β的反電動勢；Ψf為永磁體磁鏈；θ為轉子的電角度；ωr為電機轉子的角速度；J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；p為極對數；B為摩擦系數。

2 滑模觀測器的設計

2.1 傳統滑模觀測器設計

在眾多無位置傳感器控制策略中，由于滑模觀測器算法簡單、對模型依賴程度低、對參數變化不敏感，因此得到廣泛應用。傳統的滑模觀測器是基于靜止兩相坐標系下的空間矢量方程設計的，其結構框圖如圖2所示，其數學模型為

圖2 傳統滑模觀測器結構框圖Fig.2 Structure diagram of traditional sliding mode observer

式（13）減去式（7），式（14）減去式（8）得：

由此得到的兩相靜止坐標系下的反電動勢包含電機轉子的位置信息，所以經過濾波之后可以得到：

式中：θe為轉子的電角度；ωe為轉子的電角速度。

2.2 基于新型開關函數的滑模觀測器

傳統滑模觀測器采用的符號函數會在實際應用中導致高頻抖振。為了降低符號函數帶來的系統抖振現象，需要用新型飽和函數代替傳統的符號函數。新型的飽和函數G（x）為

可以推算出新型觀測器的數學模型為

式中：k2為新型滑模觀測器的滑模增益系數。

當電流的估算值等于電流的實際值時，可以得到兩相靜止坐標系下反電動勢為

為了獲取穩定的位置角估測，在進行轉子位置角反正切計算前，采用低通濾波器處理。新型滑模觀測器結構框圖如圖3所示。

圖3 新型滑模觀測器結構框圖Fig.3 Structure diagram of new sliding mode observer

3 基于新型趨近律的滑模控制器

由于永磁半直驅風電機組調速系統的非線性，PI控制器的性能易受系統參數變化、外部擾動等影響，會降低系統運行的可靠性，因此常規的PI控制并不能滿足系統的需求。在永磁半直驅風電機組的MPPT中，用滑模速度控制器替代傳統的PI速度控制器，可以有效提高控制精度，在風電機組參數變化時，有很強的抗擾動能力。

定義永磁同步電機中狀態變量為

式中：λout為最佳葉尖速比。

采用積分滑模面，定義滑模面為

式中：e為額定電機轉速與實際電機轉速的誤差。傳統指數趨近律為

代入式（30）得：

可以得到q軸參考電流為

采用傳統的滑模控制器雖然可以滿足基本的控制要求，具有一定的抗擾動能力和控制性能，但是采用傳統的指數趨近律會有嚴重的抖振現象，加大了控制器的開關頻率和負擔。因此提出一種基于新型趨近律的滑模控制器，提高系統的抗干擾能力，改善系統的性能。

新型趨近律為

用經典的系統對本文設計的新型趨近律與傳統指數趨近律進行比較，驗證兩種趨近律的性能。

式中：u（t）為控制器；x（t）為狀態變量。

采用積分滑模面，定義滑模面函數為

跟蹤誤差為

式中：xd（t）為給定的目標信號。

趨近律S為

此時滑?？刂破鞯谋磉_式為

兩種趨近律的參數如表1所示。在Matlab/Simulink中對傳統指數趨近律滑?？刂破髋c新型趨近律滑?？刂破鲗υ摻浀湎到y進行仿真，結果如圖4所示。

表1 兩種趨近律參數Tab.1 Two parameters of approach law

從圖4的仿真結果可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂葡鄬鹘y的指數趨近律來說，可以很好地抑制抖振，同時收斂中趨近速度快。

圖4 控制器u與滑模面函數s隨時間變化曲線Fig.4 Time varying curves of controller u and sliding surface functions

4 穩定性證明

利用Lyapunov函數對設計的新型趨近律滑模速度控制器進行穩定性分析，首先定義Lyapunov函數：

對其進行求導得到：

5 仿真驗證

在本文中采用Matlab/Simulink對永磁半直驅風電機組中MPPT控制進行仿真，采用id=0的控制方式，MPPT采用最佳葉尖速比的控制方法。各項參數為：風輪半徑R=5 m，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，永磁體磁鏈Ψf=0.192 Wb，定子電阻Rs=0.085 Ω，齒輪箱變比k=40，Ld=Lq=0.95 mH，極對數p=4，轉動慣量J=0.008 kg·m2，仿真時間為10 s。整體結構框圖如圖5所示，仿真采用的風速數據如圖6所示，估計轉速與實際轉速對比如圖7所示。

圖5 基于新型趨近廴滑模速龐控制器結構框圖Fig.5 Structure diagram of sliding mode speed controller based on new approach law

圖6 實際風速數據Fig.6 Actual wind speed

圖7 估計轉速與實際轉速對比Fig.7 Comparison between estimated speed and actual speed

為進一步驗證傳統的PI控制器與新型趨近律滑模控制器的抗干擾性能力，在0～2 s時風速為7 m/s，2～4 s為9 m/s，4～5 s為6 m/s的階躍風速下進行仿真驗證。

兩種控制方式下風能利用系數Cp、轉速對比如圖8、圖9所示。

圖8 風能利用系數CpFig.8 Wind energy utilization coefficient Cp

圖9 轉速對比Fig.9 Speed comparison

從仿真結果可以看出，永磁同步電機的估計轉速和實際轉速數值接近，該新型滑模觀測器可以很好地估計風電機組的轉子信息，同時可以看出，該新型趨近律的滑模速度控制器與傳統PI相比，在速度變化時具有良好的抗干擾性能，表現出良好的動、靜態性能。

6 結論

本文采用基于新型開關函數的滑模觀測器來估計永磁半直驅風電機組的轉速，在此基礎上用一種新型趨近律滑模速度控制器代替傳統的PI控制器，有效解決了傳統PI控制中參數不易整定、魯棒性差等問題，在風速不斷變化的環境中有較強的抗干擾性能，可以很好地保持風電機組最大功率跟蹤的性能。