基于TOPSIS算法的空間快速響應發射方案評估*

蔡應洲 賀紹飛 谷振豐 陳愛華

1.國防科技大學， 長沙 410073 2.酒泉衛星發射中心， 酒泉 732750

0 引 言

空間快速響應(operationally responsive space，ORS)是21世紀新興概念，其主旨是保證空間系統快速響應突發事件的應急支援需求[1]。考慮到空間系統的軌道機動會耗費大量的燃料及時間，因此，空間快速響應通常采用地面響應方式[2]，即通過快速響應發射進行空間系統的應急部署。為了達到快速響應的目的，空間快速響應發射需要任務規劃的支撐。通過任務規劃可以快速高效得到空間快速響應發射方案庫，為了提升決策效率和質量，需要對發射方案進行評估及優選排序。

考慮指標賦權的主觀性和客觀性，組合賦權可以有效結合兩者，使指標賦權更加科學合理[3]。另外，TOPSIS算法是一種針對多目標決策的方案優選排序方法，其在充分利用原始數據的基礎上能夠精確地給出各評價方案之間的差距，尤其適用于數據分布多樣、樣本含量少的多方案評價排序問題[4]。考慮到空間快速響應發射方案要素數據的多樣性，采用TOPSIS算法可以有效解決快速響應發射方案的評估優選排序問題。因此，本文基于空間快速響應發射方案組成要素構建指標體系，采用組合賦權方法確定指標權重，同時通過TOPSIS算法對方案進行綜合評估，達到優選排序的目的，為空間快速響應發射方案評估提供理論支撐。

1 空間快速響應發射方案分析

空間快速響應發射任務規劃是基于空間快速響應任務特性，在火箭、衛星、路網等資源及環境條件和安全態勢的約束下，通過計算、分析、仿真等手段，生成快速響應發射方案庫(包含衛星型號、目標軌道、火箭型號、發射點位、發射窗口、飛行彈道、機動路徑和機動窗口等要素)的過程[5]，總體流程見圖1。任務規劃內容主要包括衛星選型、軌道設計、發射點位規劃[6]、火箭選型、彈道設計及機動路徑規劃，其中軌道設計、發射點位規劃、彈道設計及路徑規劃是一個涉及多模型、多約束、多變量的優化問題，主要通過優化算法求解，在求解過程中，軌道設計可以得到衛星覆蓋時間、重訪時間及軌道響應時間等信息[7]，彈道設計可以得到火箭發射窗口，機動路徑規劃可以得到機動窗口。

圖1 空間快速響應發射任務規劃總體流程

2 空間快速響應發射方案評估

2.1 評估指標體系的建立

評估指標體系的構建是開展方案評估的基礎和前提，需要滿足2方面要求：1)完備性原則，評價指標體系應涵蓋用于評估方案效能的所有指標；2)獨立性原則，構建的評價指標之間應當相互獨立。因此，評價指標體系的構建過程是一個反復迭代不斷完善的過程。基于上述要求，制定空間快速響應發射方案評估指標體系(如圖2所示)，其中二級指標包括實用性、時效性、可靠性、安全性和經濟性。

圖2 空間快速響應發射方案評估指標體系

1)實用性

實用性是指空間快速響應發射方案滿足任務需求的能力。考慮到任務需求通常為對某一特定區域實施空間系統快速響應，因此評價方案實用性的指標包括衛星覆蓋時間、衛星重訪時間和衛星性能。

2)時效性

時效性是指按照正常流程完成空間快速響應發射方案所需要的時間。考慮航天發射流程，評價方案時效性的指標包括發射準備時間，即自空間快速響應發射方案實施開始至裝備機動轉場準備完畢所用的時間；發射車機動時間，即發射車載箭自技術陣地機動至發射陣地所用的時間；陣地待機時間，即裝備占領發射陣地后進行發射前準備及等待發射窗口所用的時間；火箭飛行時間，即自火箭點火發射開始至衛星入軌所用的時間；軌道響應時間，即自衛星入軌至衛星首次過頂目標區域上空完成任務所用的時間(假定衛星觀測數據可通過中繼衛星下傳地面站，因此不考慮數據下傳時間)。

3)可靠性

可靠性是指裝備不出故障地完成任務的能力(概率)。空間快速響應發射裝備主要包括火箭、衛星和發射車。為了聚焦研究重點，忽略地面保障裝備可靠性因素，構建可靠性指標包括火箭可靠性、衛星可靠性和發射車可靠性。

4)安全性

安全性是指按照空間快速響應發射方案實施的安全性，主要包括發射陣地安全性、火箭殘骸落區安全性及軌道安全性。

5)經濟性

經濟性是指按照空間快速響應發射方案實施的代價，忽略地面保障裝備的損耗，主要包括火箭價值、衛星價值、發射車損耗和人力保障。

2.2 指標權重的確定

考慮指標賦權的主觀性與客觀性，采用群決策層次分析法與信息熵權法相結合的組合賦權法確定指標權重。

2.2.1 群決策層次分析法

作為一種經典的指標權重主觀量化方法，層次分析法具有實用性和通用性強的特點，但其通過專家打分構造判斷矩陣進而確定指標權重的過程使指標權重的分配不可避免地受到專家偏好和主觀意愿的影響，通過群決策的方法可以有效避免個別專家個性意愿對于權重分配的影響，使權重的確定更趨合理。研究表明[8]，Hadamard乘法凸組合可以有效解決群決策中判斷矩陣的聚合問題。

1)構造判斷矩陣

基于“1-9”標度法，采用專家打分方式，通過比較二級指標下屬三級指標之間的重要性構造判斷矩陣A=(aij)n×n，其中aij為第i個指標相對于第j個指標的重要性評價，其滿足aij×aji=1；n為此二級指標下屬三級指標數量。

2)判斷矩陣聚合

因此，k個判斷矩陣的Hadamard乘法凸組合為

A*=λ1A1×λ2A2×…×λkAk

(1)

(2)

3)求取最大特征值及其對應的特征向量

判斷矩陣A*的最大特征值及其對應的特征向量滿足下式

A*W′=λmaxW′

(3)

式中：λmax為判斷矩陣A*的最大特征值；W′為最大特征值對應的特征向量。根據文獻[9]，采用和積法求取判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。

4)一致性檢驗

根據式(4)對判斷矩陣的一致性進行檢驗

(4)

式中：CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標。當CR≤0.1時，認為判斷矩陣的一致性滿足要求，否則需要對判斷矩陣的元素數值進行調整直至其滿足一致性要求。

5)確定指標權重

2.2.2 信息熵權法

1)構造指標矩陣

根據空間快速響應發射方案的指標數據構造指標矩陣Y=(yij)m×n，其中m為參評方案數量，n為二級指標下屬三級指標數量。根據下式對指標矩陣按行歸一化，得到指標矩陣H=(hij)m×n。

(5)

2)計算指標信息熵

指標矩陣H=(hij)m×n中各元素對應的指標信息熵為

(6)

式中：Sj為第j個指標對應的信息熵；k=1/lnm。

3)計算指標熵權

根據各指標對應的信息熵計算其熵權為[10]

(7)

2.2.3 組合賦權

基于群決策層次分析法和信息熵權法，定義組合賦權的指標權值為

(8)

2.3 指標數據處理

對于三級指標，衛星覆蓋時間、重訪時間、發射車機動時間、火箭飛行時間、軌道響應時間可以在任務規劃過程中通過解析法或STK仿真等手段得到具體數值；發射準備時間、陣地待機時間、火箭可靠性、衛星可靠性、發射車可靠性、火箭價值、衛星價值、發射車損耗、人力保障可以根據航天發射試驗任務數據統計得到具體數值，這些都屬于定量指標。衛星性能、陣地安全性、落區安全性、軌道安全性無法通過解析法、仿真法或從試驗任務統計得到量化數據，屬于定性指標。

1)定性指標處理

對于定性指標，采用專家打分法獲得方案指標數據。假設k位專家參與方案定性指標打分，某一專家對某一定性指標的打分值記為fx，x=1,2,…,k，其中限定0≤fx≤1，則該指標的量化值為[12]

(9)

2)定量指標處理

對于某一定量指標，記其最大理論值為emax，最小理論值為emin，則對于指標數據越大方案評估越優的指標數據，該指標的標準化值為[13]

(10)

相反，對于指標數據越大方案評估越差的指標數據，該指標的標準化值為

(11)

式中：e為指標原始數據。

2.4 基于TOPSIS算法的方案評估

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)算法是一種針對多目標決策的方案優選排序方法，利用TOPSIS算法進行綜合評價，可得出良好的可比性評價排序結果[14]。

1)構造決策矩陣

假設針對某一空間快速響應任務，通過任務規劃共獲得m個發射方案，評價指標體系共有n個三級指標，則由m個方案的n個指標數據構成決策矩陣C=(cij)m×n。

根據下式對決策矩陣按列歸一化得到決策矩陣D=(dij)m×n。

(12)

(13)

2)確定正負理想解

(14)

(15)

3)方案優選排序

針對某一發射方案，其與正負理想解之間的距離為

(16)

(17)

發射方案與理想方案之間的相對接近程度Li為

(18)

式中：0≤Li≤1，Li越接近1，表明此方案越接近最優方案。反之，越接近0，表明越接近最差方案。根據各待評方案對應的Li大小對其進行優選排序。

3 典型算例

3.1 方案指標量化

假設針對某一空間快速響應任務，通過任務規劃得到3種快速響應發射方案，數據處理得到的三級指標數據見表1。

表1 空間快速響應發射方案三級指標數據

3.2 指標賦權

1)二級指標權重

邀請5名專家，依據各自經驗，針對二級指標構造判斷矩陣為

(19)

(20)

2)三級指標權重

基于5名專家經驗，構造實用性下屬三級指標判斷矩陣為

(21)

(22)

(23)

基于3個方案實用性指標下屬三級指標數據構造指標矩陣

(24)

重復上述方法可得所有三級指標相對于二級指標的權重，具體見表2。

表2 三級指標權重

(25)

3.3 方案評估

根據3個發射方案指標數據，通過TOPSIS算法可得正理想解R+和負理想解R-分別為

R+=[0.0867,0.1027,0.0174,0.0768,
0.067,0.0558,0.0442,0.0228,0.05,
0.0162,0.0405,0.0281,0.0231,
0.0181,0.0101,0.0293,0.0049,0.0068]

(26)

R-=[0.0782,0.0513,0.0153,0.0217,
0.0042,0.0042,0.0376,0.0153,0.0368,
0.0144,0.027,0.0125,0.0154,0.0141,
0.005,0.0073,0.0028,0.0026]

(27)

因此，可得3個發射方案與理想方案之間的相對接近程度分別為L1=0.719，L2=0.353，L3=0.705。據此可得“方案1”為最優發射方案，“方案2”為最差發射方案，3個方案的排序為“方案1>方案3>方案2”。

4 結 論

構建了空間快速響應發射方案評估指標體系、闡述了基于群決策層次分析法和信息熵權法的組合賦權方法及基于TOPSIS算法的方案評估優選方法，典型算例表明相關方法可有效解決空間快速響應發射方案評估優選問題。