板級GP101 芯片的焊點可靠性仿真分析

高 成,高 然,黃姣英,何明瑞

(北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院,北京 100191)

GPU 作為電子系統核心器件之一,使用范圍廣泛且數量大,高性能的GPU 能滿足武器裝備自主可控和國產計算機性能指標的戰略需求。但受限于用量有限、產品迭代次數不足,國產GPU 仍存在很多問題。

與其他集成電路類似,國產GPU 中電子元器件種類較多,且由于結構和應用環境的不同,失效模式表現各異,失效機理千差萬別,失效物理模型多種多樣。通過調研發現,在實際使用過程中,焊點和引腳的失效占很大的比例,尤以焊點熱疲勞和隨機振動疲勞為主[1]。封裝中的焊點失效問題,已經成為了制約其產品性能和可靠性的關鍵性因素。這是因為隨著技術的進步和人們對運算性能要求的不斷提升,使得元器件在生產和使用過程中集成度不斷提高,但特征尺寸卻不斷縮小[2],導致焊點所承受的熱載荷和隨機振動載荷越來越高,成為器件中最薄弱的連接環節。

針對工作中出現的焊點的熱疲勞失效和隨機振動疲勞失效問題,可以通過實驗進行研究,但這樣做成本高、耗時長、可重復性較差。因此有必要采取以有限元仿真與基于故障物理的疲勞壽命預測為手段研究電子元器件失效問題。然而,國內外關于焊點失效問題的文獻研究對象多為單個器件,并通過器件的對稱性簡化建模[3],所得到的大多為1/2 或1/4 的封裝模型。這樣做建模過程簡單且耗時短,但并未考慮板級中其他器件與該器件的相互影響,導致仿真出的器件應力應變狀態與真實的情況不相符,從而無法準確定位器件上的危險焊點與薄弱環節,并對外界載荷作用下焊點疲勞壽命的評估產生影響。

本文從板極仿真角度對GP101 單板進行可靠性評估,不僅考慮到了器件之間的相互作用,使得模型更接近真實情況,而且提高了電子元器件上焊點應力應變與真實結果的擬合度,使得定位危險焊點更準確,疲勞壽命預測更加精準。

1 GP101 單板的有限元模型建立

1.1 板級仿真模型的簡化

GP101 單板中包含了多種不同的結構,且不同的結構在材料屬性和尺寸大小方面都存在較大的差異。若將GP101 單板上所有的器件和材料進行還原會導致模型過于復雜而無法運算。在建立GP101 單板的三維裝配體模型時,需要做出合理的假設并將其簡化。

因此,將整板的幾何仿真模型分為本次仿真重點研究的GP101 芯片、PCB 板以及電路板上的其他器件,并假設忽略電阻電容等微小電子器件的影響。同時再將GP101 芯片簡化為塑封體、基板和焊點。GP101 芯片采用的是FBGA 封裝形式,在焊接過程中,由于器件重量和表面張力的作用,焊球坍塌,焊點固化后呈橢球形[4]。為進一步簡化問題的求解,把焊球視作為兩端截頂的球體。最終建立的焊球的三維模型如圖1 所示,GP101 芯片三維模型如圖2 所示。

圖1 焊球三維模型圖Fig.1 3D model of solderjoint

圖2 GP101 芯片三維模型圖Fig.2 3D model of GP101 chip

單板上的器件數量眾多,其中主要關注的是GP101 芯片的應力應變情況,因此通過篩選出電路板上其他器件中的重點器件來進行簡化分析。篩選時,認為體積小且距離GP101 芯片較遠的器件對其產生的影響有限,所以選擇和GP101 芯片距離近、體積大、會對芯片產生較大影響的器件進行建模。最終選用的重點器件為MT41J128M16JT-093(4 個)、SiI164CT64(2 個)和SAA7111A(1 個)。

1.2 定義材料參數

將基板、PCB 板、塑封體所用的材料視為各向同性線彈性材料,認為材料的屬性與溫度的變化無關,需要的材料參數有密度、楊氏模量、泊松比和熱膨脹系數。而焊點所用的材料為非線性材料,還需要得到其與溫度相關的彈性模量。

焊點的材料為63Sn37Pb,在熱循環載荷作用下,不但會發生彈性變形和塑性變形,還會產生與時間和溫度相關的蠕變變形[5]。為了考慮焊點的蠕變效應,需要建立焊料的本構模型。因此選用Anand 模型來描述63Sn37Pb 材料的熱力學特征。

除此之外,在熱循環載荷下對GP101 單板進行分析時,還需要賦予模型材料比熱和導熱系數[6],這樣才能對模型整體進行溫度仿真以及完成后續的熱疲勞壽命運算。材料的比熱和導熱系數的具體參數如表1所示。

表1 各組成部分的熱學性能參數Tab.1 Thermal performance parameters of each component

1.3 單元選擇

將模型單元定義為SOLID186 單元,SOLID186 單元為SOLID185 的高階單元,該單元支持與時間無關的塑性變形和彈性變形、與時間和溫度相關的蠕變變形、應力剛化等現象,并能模擬大幅度的變形和承受較大的應力,對壓縮性很差或者不可壓縮的材料也可以模擬,因此,適合于本次模擬仿真實驗的情況。

1.4 網格劃分

在對GP101 單板進行網格劃分時,對單板上所有的焊點采用掃掠網格劃分方法,對其他部分均采用自動網格劃分方法。為了確保精度與運算效率,將焊點和PCB 板的Element Size(單元尺寸)分別更改為0.16 mm 和4.0 mm。最終經過網格劃分得到的焊點共有24047 個單元,154024 個節點。

局部放大后的GP101 芯片的網格劃分結果如圖3所示,GP101 單板總體網格劃分的結果如圖4 所示。

圖3 GP101 芯片的網格劃分結果Fig.3 Grid generation results of GP101 chip

圖4 GP101 單板的網格劃分結果Fig.4 Grid generation results of GP101 board

2 熱載荷下芯片焊點的可靠性評估

2.1 模型的加載與求解

根據美軍標MIL-STD-883 的熱循環載荷條件中的Test condition B,并結合GP101 芯片的工作溫度[7],最終確定所選取的溫度循環的范圍為-55～125 ℃,將溫度載荷施加在GP101 單板各組成部分的外表面。

同時,考慮到器件的實際工作情況,將零應力應變狀態下(即熱循環加載前)的參考溫度設為室溫T=25 ℃。焊點的應力應變在熱循環過程中呈現為周期性變化,而且一般在幾個周期后趨于穩定[8],因此在進行有限元分析時選取四個熱循環周期進行計算。每個周期由五個載荷步組成,在最高溫和最低溫時均保溫15 min,從最低溫升至最高溫和從最高溫降至最低溫時間均為6 min,升降溫速率為固定值30 ℃/min。每個循環周期的時長為42 min[9]。熱循環的溫度載荷曲線如圖5 所示。

圖5 熱循環的溫度載荷曲線Fig.5 Temperature load curve of thermal cycle

GP101 單板通過PCB 板上的七個通孔固定在計算機中,以此限制其在其他方向上的平移和旋轉。將PCB 板上七個通孔的內側面設置為固定約束,從而模擬GP101 單板通過螺栓固定在計算機內部的工作狀態。

熱循環載荷加載結束后,得到的GP101 單板的應變能分布如圖6 所示。其中圖6(b)為局部放大后的GP101芯片焊點的應變能分布圖,將應變能最大的焊點視作危險焊點,圖6(c)為危險焊點的應變能分布圖。

通過圖像可以分析得出,GP101 芯片上焊點的應變能基本呈現為從圖6(b)的上方向下方遞增的趨勢。結合圖6(a)中GP101 芯片的位置和圖6(b)局部放大后GP101 芯片焊點的應變能分布,可以看出,焊點應變能較高的位置集中在GP101 芯片與MT41J128M16JT-093 相鄰近的位置。

圖6 GP101 單板的應變能分布圖Fig.6 The strain energy diagrams of GP101 board

2.2 焊點的熱疲勞壽命預測

Darveaux 模型是基于能量對焊點的壽命進行評估的壽命預測模型[10]。通過結合施加熱載荷后每次循環周期得出的結果和數據,提取對應周期的焊點的應變能或應變能密度,從而最終得到其與焊點壽命之間的關系。

要得出焊點的壽命,首先需要得到焊點的平均應變能密度增量。為了盡量降低計算結果受仿真軟件中網格劃分帶來的影響,通常采用體積加權平均法來計算焊點的平均應變能密度[11]。

式中:Wave為焊點的體積加權平均應變能密度;i為焊點上各部分對應的單元的單元號;N為焊點劃分的單元總數;vi為焊點上對應單元部分的體積;Wi為焊點上對應單元部分的應變能密度;ΔWave即為所要求的焊點的體積加權平均應變能密度增量。

在ANSYS Workbench 實際操作過程中,軟件中所提取的是焊點每個單元的應變能而非應變能密度,因此在實際進行數據處理時將公式(1)修改為:

在熱應力加載的進程中,隨著循環周期數的不斷增加,最終在幾個循環后得到穩定的體積加權平均應變能增量,并將該值應用于后續的模型中進行計算。將圖6(c)中危險焊點各單元的應變能和體積代入式(3)中,可得出危險焊點ΔWave的值為6.52×104Pa。

Darveaux 模型完整的計算公式為:

式中:K1、K2、K3、K4為與失效機理有關的裂紋擴展相關系數,如表2 所示;Nf為故障發生時的循環次數;N0為裂紋出現時的周期數;a為斷裂臨界長度(即焊點直徑);da/dN為裂紋擴展速度。

表2 Darveaux 裂紋擴展相關系數Tab.2 Correlation coefficient of Darveaux crack propagation

通過單位轉換,將體積加權平均應變能密度增量和斷裂臨界長度(即焊點直徑)轉換為英制單位,并代入式(4)～(6),最終計算得到故障發生時的循環周期數為4081.167157。根據前文設定的溫度循環的周期,每個周期的時長為42 min,最終得到焊點的熱疲勞壽命為:Nf=2856.81701 h。

3 隨機振動載荷下芯片焊點的可靠性評估

3.1 模型的加載與求解

與2.1 節中所描述的固定約束相同,將單板上七個安裝孔的內壁設置為固定約束。隨后,在ANSYS Workbench 中進行模態分析,得到的GP101 單板的前六階固有頻率如表3 所示。

表3 GP101 單板前六階固有頻率Tab.3 The first six natural frequencies of GP101 board

FBGA 封裝主要受到一階的彎曲變形作用,根據圖7 的一階振型圖,可以看出GP101 單板整體在一階頻率下的振動情況,振幅最大的地方為單板的中下部邊界位置,并向周圍逐漸衰減。

圖7 GP101 單板第一階振型圖Fig.7 The first mode shape of GP101 board

完成模態分析后,對其進行隨機振動仿真分析。通過向GP101 單板的固定約束端施加Z向(即重力方向)加速度PSD 譜的方式來施加隨機振動載荷,進而完成GP101 芯片焊點的可靠性評估。

本研究采用GJB150A.16-2009 振動試驗中噴氣式飛機隨機振動的加速度PSD 譜,其頻率曲線如圖8 所示。

圖8 GJB150A.16-2009 中的加速度PSD 譜Fig.8 PSD spectrum of acceleration in GJB150A.16-2009

隨機振動加載結束后,得到圖9 所示在隨機振動加載條件下GP101 單板的1σ等效應力云圖,其中圖9(a)為整體的1σ等效應力云圖,圖9(b)為GP101 芯片的焊點的1σ等效應力云圖,圖9(c)為危險焊點的1σ等效應力云圖。

圖9 GP101 單板的1σ 等效應力云圖Fig.9 The 1σ equivalent stress diagram of GP101 board

通過圖像可以分析得出,GP101 芯片上焊點的等效應力大體呈現為從圖9(b)的左上角方向向右下角方向遞增的趨勢。結合圖9(b)中GP101 芯片焊點的等效應力分布以及圖7 的一階振型圖,可以看出在一階頻率下振幅較大的地方焊點受到的等效應力也較大。同時,臨近單板上其他器件的邊緣部分焊點的應力也會呈現出小范圍的增幅,但增量有限。

3.2 焊點的隨機振動疲勞壽命預測

基于有限元分析的隨機振動加載下的振動疲勞壽命預測方法主要分為兩步:第一步是通過S-N應力壽命曲線來表示焊點所用材料的疲勞特性;第二步是通過結合Miner 線性累計損傷理論和Steinberg 模型得到焊點在多級應力下的總體的累計損傷度[12],最終得到失效時間。

與熱循環加載下的熱疲勞壽命預測方法類似,通過Steinberg 模型對焊點進行振動疲勞壽命預測,首先需要通過ANSYS Workbench 提取危險焊點的等效應力。

為抵消網格劃分對所得計算結果的影響,采用體積加權平均法來計算焊點的平均應力[13],焊點的體積加權等效應力可以通過以下方法計算:

式中:σ為焊點的體積加權等效應力;σi為焊點上對應單元部分的應力。

63Sn37Pb 焊料的Basquin 冪律方程為:

結合Miner 線性累計損傷法則,可以得到在三個應力水平下構件的累積損傷度為:

式中:ni為在i倍應力水平下對應的實際累積循環數;Ni為在i倍應力水平失效時所對應的破壞循環數;D為器件上破壞的總損傷。

N1、N2、N3的值可以通過式(8)求得,n1、n2、n3的值可以通過式(10)求得:

式中:f為一階模態的共振頻率值。

通常將D=1 時,認定器件發生了振動疲勞失效。最終得到失效時間T的表達式如下:

通過式(7),求得危險焊點對應的體積加權等效應力σ=1.12×107Pa。分別將對應的i倍應力值代入式(8),得到1σ、2σ、3σ對應的焊點失效時的破壞循環數分別為N1=88164、N2=5069 和N3=954。由式(10)及一階模態時的共振頻率值f,計算得到實際循環數分別為n1=238、n2=95 和n3=15。

最終得到累計總損傷度為D=0.037107268 h-1,發生故障的失效時間為T=26.94889856 h。

4 結論

通過建立GP101 單板的板級模型,分別分析了GP101 芯片上焊點在兩種載荷下的壽命情況,并得出以下結論:

在熱循環加載下,焊點應變能較高的位置集中在GP101 芯片與MT41J128M16JT-093 相鄰近的位置。且越靠近MT41J128M16JT-093 的位置,焊點的應變能越高。

在隨機振動加載下,GP101 芯片上焊點的等效應力分布與整板在一階振型下的振幅情況基本吻合。單板上的其他器件對于臨近的部分芯片邊界上的焊點的應力有加成作用,但影響作用有限,并未改變大體趨勢。

因此,在進行可靠性評估時,需要著重關注這些危險位置下焊點的應力應變及失效情況,從而提高整板的環境適應能力、減少潛在缺陷,促進GP101 單板的安全可靠應用。