基于復合多目標方法的灌區水資源優化配置

張 帆 任沖鋒 蔡宴朋 楊志峰 王 烜

(1.北京師范大學環境學院， 北京 100875； 2.長安大學水利與環境學院， 西安 710064；3.廣東工業大學環境生態工程研究院， 廣州 510006； 4.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(廣州)， 廣州 511458)

0 引言

我國人口總量增速雖然放緩，但仍保持平穩增長[1]，未來一段時間內仍需要更多的食物和淡水來支持不斷增長的人口。然而，我國2019年的人均水資源量只有2 077.70 m3，已經持續逼近國際公認的用水緊張線(1 700 m3)[2]，有一半省份處于用水緊張線之下，人均水資源量僅為世界平均水平的1/4，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。2019年我國農業用水占總用水量的61.2%，但農田灌溉水利用系數僅為0.559，與發達國家0.7～0.8的水平仍有較大差距。如何在減少灌溉水資源消耗的同時生產更多糧食，將是需要長期面對的問題。

國內外大量研究表明，進行灌區水資源優化配置是提高灌溉水資源利用效率的有效方法。灌區水資源優化配置是指在盡可能保證公平、高效、可持續基礎上，充分考慮市場經濟規律和資源配置準則，在特定區域范圍內使用工程與非工程措施，將有限灌溉水資源科學合理分配到不同灌區，以實現水資源高效和可持續利用，最終保證區域社會經濟、生態環境、資源等方面協調健康發展[3-5]。灌區水資源優化配置需要同時考慮多個配置目標，是多目標優化問題。國內外很多學者圍繞灌區水資源配置中的實際問題開發了一系列多目標模型對有限水資源進行優化配置[6-10]。這些模型有效地提高了灌溉水資源利用效率，也表明多目標模型在處理多要素多尺度協同方面較單目標模型具有顯著優勢，使用多目標規劃方法對有限水資源進行優化配置逐漸成為了灌區水資源高效利用的研究熱點之一。

目前對于灌區水資源多目標優化的研究重點大多聚焦于不同目標函數構建及系統不確定性表征，對于多目標模型的求解通常直接使用遺傳算法[11]、模糊滿意度方法[12]、最小偏差法[13-14]等一些成熟方法進行輔助求解，而這類方法的基本思想都是通過構建新的優化目標將多目標模型轉換為單目標模型。這種求解方法已經被證明可以一定程度上協調多個沖突目標并獲得優化配置方案，但其新構建的目標函數從本質上來說都是為了表征各目標的實現程度。但在實際灌區水資源配置中，決策者不僅關心各目標實現程度，還會關注不同目標協同度以及方案對于可持續發展能力影響等因素。即在優化模型的求解中僅使用單一指標對多目標模型進行單目標轉換不能體現決策者對于其他維度的配置要求，也無法量化優化方案對多方面的綜合影響。

為解決以上問題，本研究將耦合目標協調度、可持續發展指數、目標實現度3種用于評估多目標模型的常用指標，構建一種復合多目標方法求解灌區水資源多目標優化配置模型，以反映決策者對于多目標模型求解方案的多維度需求。為驗證所提出方法有效性，將以甘肅省黑河中游地區17個灌區間水資源優化配置為例，以經濟效益、社會效益、生態效益為目標函數構建多目標優化模型，并使用復合多目標方法與傳統單一指標方法分別求解多目標模型。通過對比優化結果來進一步說明不同多目標方法對于灌區水資源優化配置方案的影響，以期為灌區水資源高效利用與區域農業可持續發展提供決策工具。

1 灌區水資源復合多目標優化配置方法

多目標優化模型一般形式見文獻[15]。本文提出的求解方法主要分3步：①分別求解每一個優化目標在約束范圍內可以達到的最優值與最劣值。②根據目標協調度、可持續發展指數、目標實現度構建新的多目標模型。③根據綜合滿意指數構建新的單目標模型進行求解。

1.1 不同指標下多目標轉換為單目標

依據3種評價多目標模型的指標(目標協調度、可持續發展指數、目標實現度)來構建新的目標函數，首先對目標值進行標準化。在已有約束下分別求解各單目標模型，在決策空間內優化模型可獲得的最大值與最小值分別為fn,max、fn,min。對于值越大越好型目標函數，其標準化函數f′n為

(1)

對于目標值越小越好型目標，其標準化函數f′n為

(2)

在獲得標準化目標函數后，即可使用不同指標構建單目標模型。

(1)目標協調度

目標協調度(Synthetic degree)是常用的評價多目標協調程度的指標，也是灌區水資源決策中處理多個沖突目標時關注的重要指標之一。目標協調度的幾何意義是，將不同目標繪制在雷達圖中，連接圖中幾個目標值點，圍成的區域面積即為幾個目標的協調程度，面積越大表示不同目標的協調程度越好。使用該方法可以將求解各目標的最優值轉換為求解圍成雷達圖面積最大值的單目標問題[16]，轉換后的目標函數為

(3)

式中FSD——多目標的目標協調度

N——目標總數

N1、N2——不同目標函數數量

ωn——第n個目標在目標協調度準則下的重要性權重，可通過層次分析法獲得

(2)可持續發展指數

可持續發展指數(Sustainability index)通常用來評價不同灌區水資源優化配置方案的目標值對區域農業可持續發展能力的影響。其數學表現形式與求解多目標模型的功效系數法相同[17]，使用可持續發展指數轉換多目標模型所得到的單目標模型目標函數為

(4)

式中FSI——多目標的可持續發展指數

(3)目標實現度

目標實現度(Target achievement degree)是灌區水資源多目標優化模型求解當中最常用的轉換指標。本文以優化目標值所達到總目標值的占比越大，表示實現度越大。現有目標轉換為目標實現度的轉換公式與標準化過程(式(1)、(2))相同，使用目標實現度轉換多目標模型后得到的目標函數為

(5)

式中FTAI——多目標的目標實現度

λn——第n個目標在目標實現度準則下的重要性權重，可通過層次分析法獲得

1.2 復合多目標方法

以上3種指標都從某一側面反映了決策者對于決策目標要求，均可用于多目標轉換中。但在實際的灌區水資源優化配置中，決策者通常希望獲得的優化配置方案可以使以上3個指標均在較優范圍內，但3個指標優化方向可能存在矛盾。為實現不同指標綜合優化，本文參照ZIMMERMANN[18]提出的模糊滿意度方法，為每個指標建立隸屬度函數，將優化指標相對最優指標的隸屬度定義為這項指標的滿意度。將3個指標滿意度最小值定義為綜合滿意度(Comprehensive satisfaction degree)，將求解3個指標最優的多目標模型轉換為求解綜合滿意度最大的單目標優化模型。綜合滿意度的函數表達式為

C=min(γ1,γ2,…,γm)

(6)

式中C——綜合滿意度

γm——指標m的隸屬度(滿意度)

對于越大越優型指標，其隸屬度函數為

(7)

對于越小越優型指標，其隸屬度函數為

(8)

式中Fm,min、Fm,max——指標m在約束范圍內的最小值與最大值

Fm——指標m的目標函數

基于以上方法，可以得到新構建單目標模型為：

目標函數

F=maxC

(9)

約束條件

(10)

式中a1、a2、…、an——第1個到第n個目標函數中的系數

bj——右手邊約束

xi——決策變量

I——灌區總數

至此，多目標模型轉換為求解綜合滿意度的單目標模型，借助LINGO軟件編程即可求解獲得灌區水資源優化配置方案。

2 實例研究

2.1 黑河中游灌區水資源優化配置模型構建

黑河流域是我國西北典型的干旱內陸河區之一，全年干旱少雨，中游綠洲區農業發達，是我國重要的糧食生產基地之一。黑河中游包括甘州區、臨澤縣、高臺縣3個行政區，其耕地面積占全流域的95%，消耗了黑河干流約70%的水量[19]。由于中游地區人口增加，經濟迅速發展，農業生產規模持續擴大，導致中游用水量急劇攀升，使得流入下游地區的水量逐漸減少。這直接導致下游綠洲沙漠化，引發了一系列生態問題，提高中游地區的灌區水資源利用效率迫在眉睫。本文參照黑河中游地區相關研究成果[9,13-14,20]，以2014年為典型年，以經濟效益、社會效益、生態效益最優為目標，構建多目標優化模型優化黑河中游17個灌區間的灌溉水資源配置。其中，社會效益以各灌區單位面積配水量的基尼系數最小為目標。減少灌溉水資源的滲漏不僅可以增加灌溉水資源利用效率，還可以降低含污染物灌溉水污染地下水的風險，所以生態效益以灌溉滲漏損失最小為目標，渠道滲漏量估算方法參照文獻[14]。此外，由于是對已知典型年的灌溉可用水量進行分配，因而典型年的灌溉可用水量將全部用于灌溉，可用水量約束為等式約束。

目標函數：

(1)經濟效益目標：經濟效益最大，計算式為

(11)

(2)社會效益目標：基尼系數最小，計算式為

(12)

(13)

(3)生態效益目標：滲漏損失最小，計算式為

(14)

其中

Li=u1Si+u2Hi+u3Ri(?i)

(15)

約束條件：

(1)可用水量約束為

(16)

(2)灌溉需水量約束為

Di≤βi(Gi+Si+Ei-Li) (?i)

(17)

(3)配水能力約束為

Wi,min≤Gi+Si≤Ai,max(?i)

(18)

(4)非負約束為

(19)

式中Si、Gi——灌區i地表水與地下水配水量，m3

Bi——灌區i的用水效益，元/m3

Zi——灌區i單位面積獲得水量，m3/hm2

TS、TG——地表水與地下水用水成本，元/m3

Ei——灌區i有效降雨量，m3

Ai——灌區i的農作物種植面積，hm2

Li——灌區i渠系滲漏量，m3

βi——灌區i田間水利用系數

u1、u2、u3——滲漏量估算系數

Wi,min、Ai,max——灌區i最小、最大允許配水量，m3

Hi、Ri——灌區i有襯砌渠道長度與無襯砌渠道長度，km

Di——灌區i最小需水量，m3

Q、J——總可用地表水量與地下水量，m3

2.2 數據來源

模型計算所需各灌區的氣象數據通過中國氣象數據網(http:∥data.cma.cn)下載氣象站數據后插值提取獲得。用水效益、種植面積、最小需水量、田間水利用系數主要從實地調研獲得的《2014年張掖市灌區種植面積調查表》、《2014年農田水利年報》、《樣點灌區2014年農田灌溉水有效利用系數測算》等資料與文獻[21-25]中收集。黑河中游地表水、地下水用水成本分別為0.05、0.08元/m3，滲漏量估算系數參照文獻[14]研究成果，u1、u2、u3分別為0.419、-1.587、0.927，黑河中游地區可用于灌溉的地表水、地下水量分別為1.166×109、1.40×108m3。各灌區2014年用水效益、最小需水量、有效降雨量、田間水利用系數以及渠道襯砌信息等基礎數據見表1。

表1 2014年各灌區基礎數據Tab.1 Relevant basic data of irrigation districts in 2014

3 結果與分析

3.1 多目標模型權重計算結果

將所需數據輸入模型，依照本文提出的復合多目標方法在LINGO軟件中編程求解。在目標協調度準則下的判斷矩陣為

目標協調度準則下f1、f2、f3的目標權重分別為0.2、0.4和0.4，一致性比例(CR)為0。目標實現度準則下的判斷矩陣為

目標協調度準則下f1、f2、f3的目標權重分別為0.54、0.16、0.30，一致性比例(CR)為0.008。兩種準則下判斷矩陣的CR均小于0.01，表明不同判斷準則下的判斷矩陣均通過一致性檢驗，權重計算有效。可以看出，當考慮灌區水資源優化配置中各目標的協調度時，社會效益和生態效益權重比經濟效益更高，即決策者對于社會效益與生態效益目標的實現需求高于經濟效益，表明區域農業生產多目標協調的要求要從只注重經濟發展轉變到更加重視生態與社會影響。而對于目標實現度，農業生產經濟效益目標的實現最重要，其次是生態效益，最后是社會效益。

3.2 復合多目標方法求解結果

經編程計算，可以得到黑河中游17個灌區的地表水、地下水以及總配水量優化配置結果(圖1)。可以發現，優化配置方案的總配水量基本與各灌區的農作物種植規模相對應，作物種植面積超過1.00×104hm2的友聯、西浚、盈科、大滿、梨園河灌區配水量均超過了1.00×108m3。并且，從空間上來看，靠近上游的紅崖子、新壩、花寨、安陽灌區的配水量較小，這是由于上游地區降水量較大、作物蒸散發強度較低所導致的。區域管理者應當考慮進行種植結構調整，將高耗水的作物盡量種植到靠近上游的灌區，從而提高雨水資源利用率，節約灌溉水資源。此外，從地表水和地下水資源配置的結果來看，僅有上三、平川、廖泉、梨園河、羅城、新壩灌區需要用地下水補充灌溉，這是由于這些灌區的干支渠滲漏量相較其他灌區較大。以梨園河灌區為例，優化方案中該灌區使用地下水灌溉占比接近95.00%，其干支渠道長度達到256.40 km，在所有灌區中排第4位，但其渠道襯砌率僅為59.81%，排在所有灌區的倒數第4位，遠低于平均的74.62%。因此減少這類灌區的地表灌溉水量有利于減少渠道輸水滲漏損失，可以達到節約灌溉水資源、提高區域灌區水資源利用效率的目的。優化后灌溉水利用系數達到了0.527，較2014年的實際水平提高了5.42%～7.57%。但若要進一步提高區域整體用水效率，區域管理者應當考慮增加田間工程投資，提高渠系滲漏量高地區渠道襯砌率。

3.3 不同灌區水資源優化配置模型對比

為檢驗本文所提出的灌區水資源多目標優化配置模型求解方法的有效性，同時求解了以經濟效益、社會效益、生態效益最大為目標的3個單目標模型以及以協調度、可持續發展指數、目標實現度最大為轉換目標的3個多目標模型，各模型的約束條件與式(16)～(19)相同。分別求解后，可以得到不同目標優化模型配水方案的總配水量變化(圖2)。可以看出單目標模型的配水結果反映了灌區在這一指標下的配置優勢。例如，大滿、盈科、西浚、平川、板橋等大型灌區因為具有更高的用水效益，在僅考慮經濟效益時其配水量將會被優先滿足。此外，無論是以何轉換方法求解的多目標模型結果，大多在各單目標模型的最大最小區間范圍內，表明各多目標模型求解方法均可有效地協調多個沖突配置目標，獲得較為滿意的配置方案。

表2給出了不同優化模型所得到配水方案的不同指標，表中帶*的值即為該模型目標函數最優值。對比各項優化指標可以發現，單目標模型在其關注的單一目標上表現最優，在其他指標，尤其是綜合指標上表現較差。從表2可以看出，僅考慮經濟效益的單目標模型配置結果的基尼系數最大，說明僅考慮經濟效益時，不同灌區水資源配置的公平性將受到很大影響。考慮社會效益最大時(即基尼系數最小)，經濟效益達到了所有模型最低值，即過度考慮配置公平性會使系統經濟效益受到很大影響。研究區域的經濟效益與配置公平性目標沖突顯著，使用單目標模型獲得的結果對于區域水資源配置而言都過于極端，有必要使用多目標模型協調多個沖突目標。多目標模型雖不能達到所有目標的最優值，但其相較單目標模型在協調度、可持續發展指數、目標實現度、綜合滿意度等綜合指標上均有較大幅度提高，表明其方案可以實現多個沖突目標的協同調控。使用協調度、可持續發展指數、目標實現度轉換多目標模型并進行求解后，雖然獲得方案的各指標均優于單目標模型，但其綜合滿意度均有提升空間。僅使用一種指標進行多目標模型轉換并不能兼顧到決策者在不同準則下對于目標重要性的判斷，從而不能反映出系統求解的多重需求。例如，當使用目標實現度或協調度作為轉換多目標模型的目標函數時，其求解側重顯著不同。使用目標實現度作為目標函數時，多目標求解的重點是實現經濟效益，而使用協調度作為目標函數時更關注社會與生態效益。使用本文提出的復合多目標方法求解得到的目標實現度雖然較使用目標實現度作為目標函數的求解方法減少了2.12%，但其將協調度提升了9.81%，可持續發展指數提升了4.15%，表明復合多目標方法在處理多目標問題時可以納入更多配置準則。相較僅使用一種指標作為轉換目標函數的求解方法，復合多目標方法所獲得的優化方案更能體現決策者對于研究區域農業發展與灌區水資源配置的多元要求。此外，根據本文綜合滿意度的定義，綜合滿意度的實質是各指標實現最優值程度的最小值。從表2中不難發現，綜合滿意度這一指標可以很好反映系統對于不同決策方案的滿意程度，今后可以作為評價多目標模型多維表現的有效指標。

表2 不同目標優化模型配水指標比較Tab.2 Water distribution indexes comparison among different objective optimization models

4 結論

(1)使用復合多目標方法求解多目標優化模型所獲得的優化方案可以將灌溉水利用系數提高5.42%～7.57%。區域管理者應當考慮將高耗水的作物盡量種植到靠近上游的灌區，從而達到提高雨水資源利用率、節約灌溉水資源的目的。此外，增加田間工程投資，提高渠系滲漏量高地區渠道襯砌率可以進一步提高區域整體用水效率。

(2)比較單目標模型與多目標模型可以發現，單目標模型在其關注的單一目標上表現最優，在綜合指標上表現較差。多目標模型雖不能實現每個配置目標的最優值，但其相較單目標模型在目標協調度、可持續發展指數、目標實現度、綜合滿意度等綜合指標上均有較大幅度提高，表明其方案可以實現多個沖突目標的協同調控。

(3)相較僅使用一種指標作為轉換目標函數的傳統多目標方法，復合多目標方法所獲得的優化方案在協調性、可持續性、目標實現程度3個維度綜合表現更優，體現出決策者對研究區域種植業發展與灌區水資源配置的多元要求。