基于激光雷達的樹形靶標冠層葉面積探測模型研究

谷趁趁 翟長遠 陳立平 李 琪 胡麗娜 楊福增

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100； 2.北京農業(yè)智能裝備技術研究中心， 北京 100097；3.國家農業(yè)信息化工程技術研究中心， 北京 100097)

0 引言

果園農藥噴施是果樹生長過程中重要的管理環(huán)節(jié)[1-4]，約占果樹生產管理作業(yè)量的30%，可以減少60%～90%的果品損失[5]。傳統(tǒng)病蟲害防治普遍采用連續(xù)無差別噴藥，農藥利用率低(20%～30%)，造成環(huán)境污染和果品農殘超標等問題[6-9]。精準變量噴藥技術能夠有效解決傳統(tǒng)噴藥中存在的問題，通過傳感器探測靶標位置、幾何尺寸、體積和枝葉稠密度等信息進行精準和變量作業(yè)。目前已經實現基于果樹冠層位置、體積等的變量噴藥技術[10-15]。但在果樹整個生長周期中，果樹冠層體積變化較小，冠層內樹葉稠密度變化較大，相同冠層不同區(qū)域內樹葉分布的稠密度差異較大。噴霧作業(yè)過程中，有效噴霧為單位面積(cm2)葉片上沉積霧滴個數大于等于20個，霧滴覆蓋率大于等于33%[16]。果樹冠層內葉面積的有效探測能夠在變量噴霧過程中為噴霧量計算提供有效依據。在現有靶標探測基礎上研究靶標內稠密度探測方法，構建探測模型可為變量噴霧控制提供數學模型支撐。

靶標冠層稠密度衡量指標主要有冠層生物量、葉面積指數(Leaf area index,LAI)、葉面積密度(Leaf area density,LAD)和葉面積(Leaf area,LA)。果樹冠層內樹葉稠密度在立體空間內分布具有隨機性、不可預測性，存在定量分析難的問題。目前針對冠層稠密度探測研究，主要采用超聲波傳感器[17-19]和激光雷達(Light detection and ranging,LiDAR)傳感器[20-25]。但是超聲波在靶標探測過程中存在探測延遲和易受外界環(huán)境影響等問題，難以在實際中應用。LiDAR傳感器發(fā)射的激光束具有高能量密度、較小的分散角和較遠直線傳播距離等優(yōu)點，可被應用于果樹冠層枝葉稠密度探測研究[26]。通過LiDAR研究冠層幾何參數與冠層LA、LAI之間的相關關系，間接獲取LiDAR與冠層稠密度之間的關系，計算過程復雜[20-22]。文獻[23]分別針對實驗室小榕樹和現代矮化種植墻式蘋果樹研究LiDAR點云數據與冠層LA之間的關系，得出小榕樹和果樹不同生長時期冠層LA與LiDAR點云數據存在線性回歸的關系。由于研究果樹冠層為墻式冠層，厚度小且厚度均勻，對果樹冠層厚度大且不均勻冠層的LA關系模型的適用性有待進一步驗證。文獻[24]通過LiDAR獲得了人工仿真樹的點云數據，用點云個數與冠層LA進行多項式擬合，獲得LA計算方程。冠層厚度和冠層體積直接影響探測模型的準確性，該研究忽略了冠層厚度或冠層體積等三維空間參數的影響。文獻[25]采用簡單的回歸算法研究LiDAR點云數據與冠層葉面積、冠層體積與冠層葉面積之間的相關性。研究中沒有考慮葉面積空間分布的特點，指出需要引進更優(yōu)算法以提高果樹冠層葉面積計算精度。

偏最小二乘回歸(Partial least squares regression,PLSR)算法和BP(Back propagation)神經網絡算法在回歸分析過程中，能夠顯著提高模型的預測精度。基于PLSR分析之前，首先對數據集進行主成分分析降維。計算過程中對自變量和因變量分解的同時提取因子，將影響因子按照相關性從大到小排列，可以減弱自變量間的冗余性[27]。該方法是結構方程模型的一種形式，不同于基于協(xié)方差的經典計算方法[28]，能夠根據較少的因素給出最優(yōu)的預測結果[29]。BP神經網絡回歸算法具有多層網絡結構(大于等于3層)，每層由若干神經元組成。使用最速下降法，反向傳播調整網絡權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小[30]。

針對精準變量噴藥技術中，冠層葉面積探測對有效計算施藥量影響較大，現有葉面積探測研究多基于典型回歸算法獲得，模型簡單，存在擬合精度低等問題。本文基于LiDAR點云數據和冠層厚度的葉面積探測模型，采用PLSR算法和BP神經網絡算法進行建模，以期為精準變量噴霧技術提供有效的葉面積探測模型支持。

1 材料與方法

1.1 三維立體試驗平臺

為了測量并計算立體空間冠層內葉面積，設計三維立體試驗平臺(圖1)。該試驗平臺由前、后網格架，網格支架，網格線和網格分界線組成。前后網格架尺寸(長×高)為4 m×1.5 m，前后網格架固定間距為3.5 m，網格支架高度為0.57 m。網格架設置張緊裝置，用于張緊網格線，防止網格線松散。網格尺寸通過調整網格線設置為0.1 m×0.1 m的正方形。網格分界線連接前后網格架對應網格區(qū)域，實現立體空間網格區(qū)域確定。

1.2 LiDAR探測移動平臺

為了獲取靶標冠層LiDAR點云數據，搭建LiDAR探測移動平臺，應用LiDAR傳感器對靶標冠層進行掃描。試驗平臺由移動平臺架、步進電機(86HB250-80B型，鴻寶達)、步進電機驅動器(HB860H AC18-80V型，鴻寶達)、步進電機控制器(KH-01型，路易馬丁)、步進電機電源、便攜式計算機(T470p型， 聯(lián)想)、滑動導軌(W40-03 型，CCM)、LiDAR傳感器(LMS10100型，Sick)和LiDAR電源等組成(圖2)。設定LiDAR掃描頻率50 Hz，角度分辨率0.5°。LiDAR在試驗平臺上最大移動距離為5 m，探測速度為0～1.4 m/s，平臺高度1.5 m。LiDAR與計算機通過網口連接，增加數據傳輸效率。

1.3 三維立體空間樹形靶標冠層布置及葉面積計算方法

1.3.1樹形靶標冠層布置

試驗在北京市昌平區(qū)小湯山國家精準農業(yè)研究示范基地進行。試驗樹采用與蘋果樹葉葉形相似的仿真樹葉。3個葉片為一組，試驗采用單組樹葉和雙組樹葉組合的布置形式(圖3)。

樹形靶標冠層布置為稠密和稀疏2種稠密度。稠密冠層布置葉片組間距為10 cm，布置形式如圖4所示，并以單雙交替的形式布置在每條網格線上。稀疏布置葉片組間距為20 cm，布置形式見圖5。靶標冠層厚度布置為1.2 m和1.4 m。計算布置樹形冠層稠密和稀疏的LAD為0.114 m2/m3和0.057 m2/m3。符合實際測量的蘋果樹冠層稠密區(qū)域密度0.1～0.15 m2/m3和稀疏區(qū)域冠層密度小于等于0.06 m2/m3。對冠層4種布置形式(稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層)進行試驗研究。

對樹形靶標布置，將前后網格架用網格線連接，在網格架內按上述形式布置葉片。網格線選用直徑1 mm的透明尼龍線，盡量減少對LiDAR點云數據獲取的影響，該線耐拉扯且不易斷裂。樹形靶標(稠密厚冠層)布置如圖6所示。將樹形靶標冠層布置為規(guī)則形狀，冠層寬度0.99 m，高度1.06 m。

1.3.2樹形靶標葉面積計算方法

試驗過程中，葉面積的計算方法分為3個步驟。首先，人工統(tǒng)計靶標冠層不同區(qū)域中葉片數量；然后，采用葉面積測量儀(山東方科儀器有限公司，YMJ-G型)測量20組仿真樹葉葉面積，計算仿真樹葉的平均葉面積為25.26 cm2；最后，通過葉面積與葉片數的乘積計算每個網格區(qū)域中葉面積。試驗過程中，首先布置稠密樹葉，統(tǒng)計葉片數量，用LiDAR掃描仿真樹，獲得點云數據，測量完成后在不改變冠層外形尺寸的情況下，進行不同冠層厚度和稀疏葉片布置(圖5)，測量冠層中葉片數量，并進行試驗研究。

1.4 LiDAR點云數據獲取與處理

LiDAR通過滑軌沿移動平臺移動，掃描樹形靶標，獲得靶標冠層LiDAR點云數據。原始LiDAR點云數據為極坐標形式，研究中需通過坐標轉換將數據由極坐標轉換為笛卡爾坐標。通過LiDAR激光束與水平方向和垂直方向的夾角結合點云極坐標，計算激光束在笛卡爾坐標系中x、z2個方向的坐標值，LiDAR在滑軌上的移動距離為y方向坐標值。將轉換為笛卡爾坐標的LiDAR點云數據網格化處理，分別沿y方向和z方向劃分網格。設定網格區(qū)域尺寸為0.1 m×0.1 m，計算網格區(qū)域中LiDAR點云數(N)，將LiDAR點云數據沿x軸方向探測距離與冠層厚度進行差值計算，獲得探測不同位置的冠層厚度，提取0.1 m×0.1 m網格區(qū)域中x方向冠層最大值作為該網格區(qū)域冠層厚度(L)。

1.5 關系模型回歸分析

分別構建不同冠層稠密度和冠層厚度條件下，LiDAR點云數和冠層厚度與葉面積之間的探測模型。采用PLSR和BP神經網絡回歸算法，進行回歸分析。

PLSR算法對數據進行回歸分析過程中，對原始數據中自變量(LiDAR點云數和冠層厚度)和因變量(葉面積)標準化后，提取變量組的第一主成分并建立變量組，進行主成分回歸。通過殘差矩陣替換重復數據主成分回歸，獲得數據回歸方程。采用驗證集數據對回歸方程進行交叉驗證，預測模型精度和可行性。

根據數據格式設置BP神經網絡為2-3-1的網格結構，即2個輸入層、3個隱藏層和1個輸出層。確定隱藏層節(jié)點數的基本原則為，在滿足精度的前提下,選取盡可能緊湊的結構，即隱藏層節(jié)點數盡可能少，節(jié)點數p必須小于M-1(M為訓練樣本數)。計算過程中選擇newff函數中trainlm函數的Levenberg-Marquardt(LM)算法創(chuàng)建BP神經網絡，該算法為BP神經網格學習訓練的默認函數，具有對于中等規(guī)模網格訓練速度最快的優(yōu)點。

2 試驗

2.1 仿真樹冠層點云圖

使用LiDAR探測移動試驗平臺和葉面積三維立體試驗平臺完成樹形靶標掃描。按照上述數據處理方法，對數據坐標進行轉換，獲得樹形靶標原始點云圖(圖7)。觀察圖7可見，獲得的靶標冠層點云圖與圖6a樹葉分布較一致。

通過數據處理，獲得不同區(qū)域的LiDAR點云數(N)和冠層厚度(L)，并與人工測量不同區(qū)域的葉面積對應。試驗研究中獲得稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層4種情況下各42組數據。圖8為獲得的冠層原始數據散點圖。觀察圖8得出，冠層越稀疏、厚度越小獲得的散點圖分布范圍越小。4種情況獲得的LiDAR冠層點云數據按照稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層逐漸減少，說明冠層稠密度和冠層厚度不同獲得的LiDAR點云數據不同。觀察4種冠層的散點圖，獲得點云數據的冠層厚度坐標小于等于1.2 m，說明激光束在穿透稠密厚冠層和稀疏厚冠層過程中，在冠層厚度1.2 m的范圍內被截獲，沒有到達冠層厚度1.4 m處，但是可以到達稠密薄冠層和稀疏薄冠層。

2.2 基于PLSR算法的冠層葉面積探測模型

采用PLSR算法研究不同冠層稠密度和不同冠層厚度條件下葉面積探測模型，計算過程中將獲得的42組數據以5∶2的比例分為測試集和驗證集，測試集30組，驗證集12組。通過測試集計算獲得葉面積的多元回歸探測模型，用驗證集驗證模型的準確性。

圖9為不同冠層稠密度和冠層厚度條件下，通過測試集獲得函數方程的擬合圖。通過觀察圖9a、9c與圖9b、9d真實值與預測值擬合效果，得出稠密冠層擬合方程對預測值的擬合效果明顯優(yōu)于稀疏冠層，說明冠層樹葉稠密度對葉面積影響較大。對比圖9a與圖9c以及圖9b與圖9d得出，冠層厚度對葉面積探測模型的影響較小。

通過PLSR算法獲得不同樹形靶標葉面積探測模型，具體公式為

y1=-56.58+1 211.12L1-0.06N1

(1)

y2=-260.840+1 089.78L2-0.277N2

(2)

y3=-332.985+922.60L3-0.014N3

(3)

y4=18.357+239.73L4-0.147N4

(4)

式中，y1、y2、y3和y4為稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層條件下探測模型的葉面積。L1、L2、L3和L4為不同冠層的厚度，N1、N2、N3和N4為不同冠層LiDAR點云數。

用驗證集對葉面積探測模型的準確性進行驗證，通過輸入驗證集中冠層厚度和LiDAR點云數計算冠層葉面積的預測值。將獲得的預測值與測量值對比分析，并計算二者的決定系數R2和均方根誤差(Root mean squared error，RMSE)。

表1為PLSR算法獲得不同冠層的葉面積探測模型R2和RMSE。由測試集數據分析得出，稠密且厚度較大的冠層獲得的葉面積探測模型擬合精度最大，數據的離散程度最低。稠密且厚度小的冠層獲得葉面積探測模型的精度次之。冠層稀疏且厚的探測模型精度低于稠密冠層，但高于稀疏薄冠層的探測模型。

表1 基于PLSR算法的R2和RMSETab.1 R2 and RMSE values based on PLSR algorithm

驗證集數據組驗證結果得出葉面積探測模型對稠密厚冠層擬合效果較好，稠密薄冠層次之，稀疏薄冠層最差。數據的集中程度(RMSE表示)由大到小依次為稠密厚冠層葉面積、稠密薄冠層葉面積、稀疏薄冠層葉面積和稀疏厚冠層葉面積。稀疏薄冠層RMSE小于稀疏厚冠層。這與測試集中稀疏薄冠層的葉面積關系方程精度最小，但數據離散程度不是最高，數據對比結果一致。造成這種現象的原因為：①隨機提取驗證集過程中，數據提取較為分散。②稀疏薄冠層點云數據較稀疏厚冠層點云數據集中。

2.3 基于BP神經網絡算法的冠層葉面積探測模型

采用BP神經網絡研究樹形靶標冠層厚度和LiDAR點云數與冠層葉面積的關系模型，模型建立的過程中同樣設置測試集和驗證集，比例為7∶3。BP神經網絡設置為2個輸入(LiDAR點云數和冠層厚度)和單個輸出(冠層葉面積)模式。設置隱藏層節(jié)點數為3，網絡學習率為0.01。設置當均方根誤差小于0.01 cm2時，訓練結束。BP神經網絡對稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層4種仿真冠層進行葉面積探測模型研究，對模型進行多次訓練。對比真實值和預測值，獲得模型對冠層葉面積計算的能力。

圖10為通過BP神經網絡葉面積探測模型獲得的稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層的預測值與真實值之間擬合圖。獲得的BP神經網絡冠層葉面積探測模型的R2分別為：0.972 7、0.530 2、0.899 3、0.429 0。圖中函數方程為真實值(T)與預測值(Y)之間的關系。T1～T4和Y1～Y4依次為稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層葉面積的真實值和預測值。由預測值與真實值的關系方程的斜率和截距，得出稠密厚冠層斜率接近1，截距最小，獲得的葉面積關系模型擬合效果最好，其次為稠密薄冠層、稀疏厚冠層和稀疏薄冠層。

采用驗證集對獲得的BP神經網絡回歸關系模型進行驗證，獲得預測值，對比其與真實值之間的相關度如圖11所示。由圖11分析得出，預測值與真實值之間決定系數分別為：0.934 7、0.472 0、0.646 3、0.285 3，稠密冠層中預測值與真實值的擬合效果優(yōu)于稀疏冠層的擬合效果。稠密厚冠層擬合效果最好，稠密薄冠層的擬合效果次之。該分析結果與PLSR算法獲得葉面積探測模型結果一致。通過模型預測得出稠密冠層的預測精度可用于預測仿真冠層的葉面積。對于稀疏冠層，經過BP神經網絡運算，模型的精度得到提高，與測試集結果一致。但由于模型的精度仍然較低，驗證集預測值的R2小于0.5，對稀疏冠層葉面積預測準確率較低，需要進一步對稀疏冠層葉面積關系模型進行試驗，采用不同的數據處理方法和計算算法研究稀疏冠層葉面積探測模型。

3 討論

本文在經典回歸算法的基礎上，采用具有明顯回歸優(yōu)勢的PLSR算法和BP神經網絡算法研究冠層葉面積探測模型。

對比PLSR算法，通過R2差值對比相同稠密度的冠層厚度的影響，冠層稠密情況下，冠層厚度對葉面積關系模型的影響較小(0.073)；冠層稀疏情況下，葉面積探測模型的擬合度較小，冠層厚度對葉面積計算影響較大(0.143 1)。由于稠密冠層截獲激光束能力較強，激光束不能穿透稠密冠層樹葉，厚度對稠密冠層葉面積探測模型影響較小；稀疏冠層對激光束截獲能力弱，激光束能夠通過冠層孔隙穿透冠層，被不同冠層厚度處葉片截獲，冠層厚度對稀疏冠層葉面積探測模型計算影響較大。對比BP神經網絡獲得的葉面積探測模型的R2，判斷得出稠密冠層獲得的葉面積探測模型精度高于稀疏冠層葉面積探測模型，厚度大的冠層擬合精度大于厚度小的冠層。由不同冠層情況下R2之間的差值，得出稠密度對葉面積關系模型影響較為顯著，冠層厚度對葉面積關系模型的影響較小。通過BP神經網絡分析獲得結論與PLSR算法分析結果一致。

通過模型擬合精度的R2，得出BP神經網絡算法獲得的葉面積探測模型精度高于PLSR算法獲得探測模型，稠密厚冠層、稀疏厚冠層、稠密薄冠層和稀疏薄冠層精度分別提高了0.017 1、0.117 2、0.009 7、0.159 1。BP神經網絡算法對稠密厚冠層葉面積探測模型精度提高較少(最大0.017 1)，對稀疏冠層提高較多(最大0.159 1)，說明2種算法對稠密冠層的葉面積探測模型擬合精度均較高，而對于稀疏冠層葉面積探測模型擬合精度差距較大，說明BP神經網絡能明顯提高稀疏冠層葉面積探測模型的擬合精度。綜合分析得出BP神經網絡算法能夠不同程度地提高模型精度，對不同冠層情況具有較強的適應性，優(yōu)于PLSR算法。

文獻[22-23]獲得冠層葉面積與LiDAR點云數據的擬合模型精度較好，由于二者研究的室內仿真樹冠層樹葉較為稠密，樹葉間孔隙小，能夠較好截獲LiDAR點云數據。文獻[22]同時針對矮化墻式果園進行葉面積與LiDAR點云數據關系研究，由于研究對象為墻式果樹，樹葉在樹干上分布較為稠密集中，且冠層較薄，獲取二者的擬合精度較好。本文針對稠密厚冠層和稠密薄冠層進行了研究，獲得的葉面積探測模型擬合精度較高。上述研究與本文對稠密冠層葉面積探測模型的研究結果類似，均表明稠密冠層獲得的葉面積探測模型較好。相比前人研究的稠密冠層，稀疏冠層葉面積探測模型也在本文展開研究，獲得了稀疏冠層的葉面積探測模型。經過計算得出探測模型的擬合精度較低，介于0.269 9～0.530 2之間，但模型建立為后繼研究提供了參考依據。為了獲得更好的稀疏冠層葉面積探測模型，在現有研究基礎上，優(yōu)化數據處理方法，深入研究探測模型的擬合算法，以期為稀疏冠層葉面積計算提供更優(yōu)的探測模型，為精準變量噴藥的藥量計算提供依據。

本文研究了冠層葉面積與LiDAR點云數據和冠層厚度探測模型，增加冠層厚度為影響因素，將葉面積計算由二維空間轉為三維立體空間中，更符合果樹冠層內樹葉分布的實際情況。對比文獻[22-24]的研究結果，厚度對葉面積探測有重要影響不能忽略。本研究獲得的葉面積探測模型有望獲得較好的實際應用效果。

4 結論

(1)搭建了樹形靶標三維立體測量試驗平臺，對冠層不同區(qū)域在立體空間位置進行了定位，實現冠層區(qū)域內葉面積三維立體化測量。

(2)通過PLSR算法和BP神經網絡算法計算獲得冠層葉面積探測模型，得出稠密冠層探測模型擬合精度較高，稀疏冠層探測模型擬合精度較差；BP神經網絡算法能顯著提高模型的精度，精度最多可提高0.159 1。

(3)對比PLSR算法和BP神經網絡算法，得出BP神經網絡算法獲得的葉面積探測模型精度更高，BP神經網絡算法優(yōu)于PLSR算法，對不同冠層的適應性更強。

(4)提出基于三維立體空間樹形靶標冠層葉面積探測模型，可用于較稠密冠層葉面積在線計算，指導果園精準變量噴藥。研究中獲得模型對稀疏冠層葉面積探測模型的精度較低，后期需要針對稀疏冠層葉面積探測模型進行深入研究。