數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)之我見

鄧萍 陳倫全

【摘要】習(xí)題教學(xué)要注重思維訓(xùn)練，注重過程反思，要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要進(jìn)行變式訓(xùn)練，提高解題能力。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);引導(dǎo)探索;發(fā)現(xiàn)問題;

眾所周知，每次大型考試，很多考題都源自教材，所以對(duì)教材例習(xí)題的教學(xué)尤其重要。對(duì)教材例習(xí)題的教學(xué)，教師傳統(tǒng)、習(xí)慣的做法是側(cè)重于對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解掌握和解題規(guī)范性的示范。在新課程理念下，對(duì)數(shù)學(xué)例習(xí)題的教學(xué)，要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，以例習(xí)題為平臺(tái)，為學(xué)生搭建充分展示才華和增進(jìn)師生互動(dòng)的舞臺(tái)，適時(shí)展示與分亨過程性學(xué)習(xí)成果，使教與學(xué)能更科學(xué)、更和諧、更高效。下面談?wù)勎覀冊(cè)诮虒W(xué)中的一些做法，以期拋磚引玉。

一、利用習(xí)題教學(xué)，提升“變式教學(xué)”理念，用繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)，反思我們傳統(tǒng)的做法。

變式教學(xué)，應(yīng)當(dāng)在保證必要的變式訓(xùn)練、變式思考的基礎(chǔ)上，充實(shí)具有一定深度的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，逐步提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。開拓學(xué)生的視野，激活學(xué)生的思維，使習(xí)題教學(xué)提升為數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，體會(huì)到問題的內(nèi)在本質(zhì)。

例1? （七年級(jí)上冊(cè)課本111頁做一做）（1）在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長度.

（2）如果將上題中的“順次”去掉，又會(huì)是怎樣的結(jié)果呢？

這里的（1）重在讓學(xué)生根據(jù)文字語言描述畫出相應(yīng)的圖形，由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，讓學(xué)生熟悉幾何問題必須借助圖形進(jìn)行推理和計(jì)算。而（2）是根據(jù)問題做的變式，目的是使得學(xué)生在解決這類問題時(shí)理解作圖的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀及分類討論思想。這種類似的變式可以在角的比較一節(jié)中計(jì)算角度的大小進(jìn)行類似的變式，對(duì)學(xué)生的思維有很好的培養(yǎng)。

二、利用習(xí)題教學(xué)，充分引導(dǎo)和發(fā)揮過程反思。

在二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)中，我們遇到了這樣一道題：如圖，拋物線與Y軸交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過B點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn).

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

（2）動(dòng)點(diǎn)E在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過E點(diǎn)作軸，交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t秒，GF的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的t取值范圍;

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)E與點(diǎn)O、C重合的情況），連接CF，BG，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCFG為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCFG是否菱形？請(qǐng)說明理由.

這里的幾個(gè)問題：（1）B、C的橫坐標(biāo)相同，將該橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中能確定B的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)易知，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.

（2）首先根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，能求出OE長，即可得到E點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將其代入直線AB和拋物線的解析式中得到F、G的坐標(biāo)，由此求出線段GF的長度s和t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）從圖中可以明顯看出：，若四邊形BCFG是平行四邊形，必須滿足的條件是：，據(jù)此列方程求出的值;判斷此時(shí)該平行四邊形是否為菱形時(shí)，只需取BC是否與CF相等進(jìn)行驗(yàn)證即可.

本題是一道非常好的例題，既能幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)部分的內(nèi)容，又加入動(dòng)點(diǎn)問題，加大題目難度，提高問題的思維含量，讓學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中就逐步向中考的考查方式靠近，潛移默化地習(xí)慣中考題的思維模式。我們?cè)谄綍r(shí)的解題教學(xué)中要給予學(xué)生更多獨(dú)立思考的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題目標(biāo)尋求解題思路。眾所周知，解題教學(xué)的目的不是解題，也不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解一道題，而是在解題的過程中獲得學(xué)習(xí)能力和思維能力的提升，最終達(dá)到解一道題而通一類題的效果。

三、利用習(xí)題教學(xué)，體現(xiàn)和加強(qiáng)探究性教學(xué)，開拓外延、探索規(guī)律、促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，最重要的一點(diǎn)便是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)除了需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系整體把握之外，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解也同樣重要。

任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開數(shù)，從小學(xué)到初中，學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍不斷擴(kuò)大，知識(shí)體系得以逐步構(gòu)建。本題首先給出無限純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的范例，這樣對(duì)于任何循環(huán)小數(shù)，學(xué)生皆可以利用元一次方程的知識(shí)將其化為分?jǐn)?shù)。學(xué)生在高中學(xué)習(xí)完等比數(shù)列求和的知識(shí)后，同樣可以利用極限思想解決這個(gè)問題。筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生，甚至些教師，知道循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)可以互化，卻并不清楚具體怎樣操作。

該題雖然簡(jiǎn)單，卻啟發(fā)我們一定要注重對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的理解。新課標(biāo)提出“核心素養(yǎng)”這一新的要求，因此教師的教學(xué)理念也亟待轉(zhuǎn)變。但是，無論怎樣變革，相信數(shù)學(xué)教學(xué)的目的都是讓學(xué)生真正理解與掌握數(shù)學(xué)原理，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去分析、解決問題。所以教學(xué)中教師應(yīng)該具有工匠精神，具備一定的研究能力和研究精神，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)脈絡(luò)，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系。

四、利用習(xí)題的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變

把信息技術(shù)用于習(xí)題教學(xué)，不僅能增加課堂教學(xué)的容量，而且各種動(dòng)態(tài)變化可以使問題更具體，更具顯性。在立體幾何與解析幾何的習(xí)題中，特別是動(dòng)點(diǎn)問題探究中，通過利用信息技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，使抽象的理論問題變成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題。讓學(xué)生在自己動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)，其優(yōu)勢(shì)有：

①加快課堂節(jié)奏，增大課堂容量，提高效率。特別是問題情況繁雜的時(shí)候。在黑板上作圖分析費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，效果還不好，用電腦演示，就省時(shí)、方便，如三角圖象變換。

②數(shù)學(xué)的重心可落到問題的分析上，通過電腦所特有的互動(dòng)功能使問題不斷變化、深入，具有趣味性和挑戰(zhàn)性。

③進(jìn)行變式、引申、創(chuàng)造生機(jī)勃勃的教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，發(fā)展學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

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