基于二階線性自抗擾的離心泵流量控制研究

趙發慶,李鑫偉

(國家石油天然氣管網集團有限公司 華中分公司，湖北 武漢 430000)

離心泵目前被廣泛應用在石油、石化、天然氣、化工以及水處理等眾多工業領域，其主要功能是用于輸送流體[1]。因此，對離心泵輸出流量的控制成為關鍵一環，而流體的種類，壓力和溫度等因素的變化以及由于輸送流體管道所經區域地勢起伏復雜多變，管輸量存在市場變化、管道輸送工況復雜這些特點都會對離心泵流量控制的結果產生影響，從而降低離心泵的運行效率，提高運行成本。因此，如何通過優化控制手段來提高離心泵流量控制系統的性能，便成為實際生產運行中的一個焦點。

離心泵流量控制的主要目標就是將泵輸出的液體流量控制在某一確定的值，以達到滿足生產的需要[2]。由于流量控制系統的非線性、不確定性以及時滯性等因素，通常在實際生產過程中會產生超調，嚴重時甚至會出現振蕩現象,因此傳統控制方式在實際運用中很難取得令人滿意的結果[3]。隨著現代生產工藝以及控制技術的發展，對離心泵的流量控制系統的要求也越來越高，除了要有很高的控制精度外，還要使系統有很快的反應能力以及抗干擾能力，降低擾動作用后的系統反應的超調量以及減少振蕩次數，減少流量的變化對整個輸送系統帶來的沖擊，使流量能快速平穩、精確地控制到目標值。基于此，本文設計了一種基于二階線性自抗擾控制器(LADRC)的離心泵流量控制系統，通過控制器中的擴張狀態觀測器(ESO) 實時估計并補償系統中的所有擾動，并通過控制器中的“比例-微分”環節以抑制被控量突變而引起的沖擊，從而提高整個控制系統的性能。

1 離心泵流量控制系統數學模型

離心泵流量控制的典型方式有改變離心泵出口閥開度和通過改變變頻器頻率來改變葉輪轉速兩種[4]，二者在實際應用過程中各有優缺點。本文結合某成品油站場實際工藝情況，選擇通過改變變頻器頻率改變葉輪轉速的方式作為研究對象。該方式下離心泵流量控制結構如圖1所示，該系統的主要構成包括： 控制器、流量傳感器、離心泵傳輸系統、變頻器以及電機[5]。

圖1 離心泵流量控制系統結構示意

由圖1分析得到離心泵流量控制系統的工作原理： 當給定系統一個確定的流量值r(t)，經過負反饋與實際輸出流量值y(t)相減后得到誤差信號e(t),控制器對該誤差信號處理后，在經過數模轉換后得到模擬量傳輸給變頻器，通過改變變頻器頻率，進而調節電機的轉速，最終實現對離心泵輸出流量的控制。為了建模分析方便，在該控制結構中，可將變頻器和電機等效為一階慣性環節，其傳遞函數模型表示如式(1)所示：

(1)

式中：K1——變頻器和電機的等效增益；T1——電機和變頻器的等效慣性時間。

該流量控制系統中除電機以及變頻器外，包括閥門的控制以及傳輸系統等在內的其他部分也可等效為一個整體，其傳遞函數模型表示如式(2)所示：

(2)

式中：K2——等效增益；T2——等效慣性時間。

由以上分析可得離心泵流量控制系統的傳遞函數模型如式(3)所示：

(3)

式中：K——系統等效總增益，K=K1K2；τ——系統純滯后時間。結合該站場離心泵流量控制系統的實際運行狀態取K=1.6，T1=0.02，T2=1，τ=1.5， 代入式(3)可得該離心泵流量控制系統的傳遞函數如式(4)所示：

(4)

根據式(4)可判斷該傳遞函數的幅值裕度和相角裕度均大于零，該系統是穩定的。

2 基于二階LADRC的離心泵流量控制系統設計

2.1 二階LADRC的基本原理

自抗擾控制技術是由韓京清教授首先提出的，是解決非線性、不確定性以及時滯性等系統控制問題的有效方法[6]，該控制器設計的優點在于不需要建立被控對象詳細的數學模型，并可將系統的外擾和內擾歸一為總擾動，通過控制器的擾動補償環節進行消除，但由于控制器設計中含有大量非線性元素，給控制器的理論分析帶來了困難，限制了其在工程上的應用。隨著研究的深入，美國克利夫蘭州立大學的高志強博士利用頻率尺度的概念將傳統的自抗擾控制器線性化，提出線性自抗擾控制器，并將控制器的參數整定與帶寬相結合[7]，從而使得自抗擾控制技術有了跨步發展。本文主要分析二階LADRC控制器的核心算法。

二階系統的運動方程可用式(5)表示：

(5)

式中：y——系統輸出；u——系統的控制輸入；ω——系統的外部未知擾動；a1，a2——系統參數；b——系統控制增益且部分已知，設已知部分為b0，則可將式(5)轉化為式(6)所示：

(6)

(7)

(8)

式中：

式(8)所對應的線性擴張狀態觀測器為式(9)所示：

(9)

經過整理化簡后如式(10)所示：

(10)

式中：z1，z2，z3——x1，x2，x3的估計值；l1，l2，l3——觀測器增益。由此可以看出，當確定適當的觀測器增益l1，l2，l3后，該擴張狀態觀測器就能實時估計原系統的各個狀態變量。令系統的控制量為式(11)所示：

u=(-z3+u0)/b0

(11)

(12)

式中：kp，kd——PD環節控制參數。則控制系統的閉環傳遞函數可簡化為式(13)所示：

(13)

由以上分析可知二階LADRC控制器的結構如圖2所示。

圖2 二階LADRC控制器結構示意

2.2 二階LADRC控制器參數整定

由上述分析可知，二階LADRC控制器需要整定的參數有：l1，l2，l3，kp，kd。根據文獻[7]將觀測器增益與觀測器帶寬ω0相聯系，PD環節的參數與控制器帶寬ωc相聯系，這樣二階LADRC控制器所需整定的參數就減少為2個，大幅降低了參數整定帶來的工作量，再根據“分離性原理”單獨整定控制器各環節參數。

由式(10)可得線性擴張狀態觀測器的特征方程如式(14)所示：

s3+l1s2+l2s+l3=0

(14)

為保證系統調節時間短，穩定性好，利用極點配置的方式將特征方程的極點配置在-ω0處，則可得各觀測器增益如式(15)所示：

(15)

由式(13)可得閉環系統的特征方程如式(16)所示：

s2+kds+kp=0

(16)

為了保證系統響應的快速性，將特征方程的極點配置在-ωc處，則可得PD環節控制參數如式(17)所示：

(17)

在控制器參數整定過程中先保持ωc不變，逐步增大ω0，直到噪聲影響滿足系統要求；逐步增大ωc，當噪聲影響難以承受導致系統輸出波動時減小ω0，然后再增大ωc，這樣循環調節，直到控制效果達到要求。最終選取二階LADRC的參數為ω0=5，ωc=2。

3 對比仿真實驗

在Matlab/Simulink界面中搭建兩種不同控制方式下的離心泵流量控制系統仿真模型如圖3和圖4所示，對比在二階LADRC控制器和傳統PI控制兩種不同控制方式下系統的輸出波形。

圖3 基于二階LADRC控制方式下的離心泵流量控制系統示意

圖4 基于傳統PI控制方式下的離心泵流量控制系統示意

3.1 未加入擾動時的流量控制系統對比仿真

對比系統在階躍信號作用下兩種不同控制方式下的輸出波形，未加入其他擾動信號，設置延遲信號，兩種控制方式下的波形如圖5所示。

圖5 未加入擾動時兩種控制方式下的對比示意

由圖5可知，階躍信號作用下，對于傳統PI控制方式，流量控制系統的輸出信號大約在23 s達到穩定，過渡時間長且波動較大。在二階LADRC控制方式下，流量控制系統的輸出信號在15 s左右達到穩定，過渡過程更平緩，波動較小，基本無超調，系統的響應速度快。

3.2 加入擾動信號作用時流量控制系統對比仿真

在25 s時給系統施加一個瞬時擾動，模擬流量控制系統在穩定狀態下突然受到外界擾動時恢復穩定的能力及控制系統的抗干擾能力，控制方式不變，兩種控制方式下的仿真波形如圖6所示。

圖6 擾動作用下兩種控制方式的對比示意

由圖6可知，當系統在穩定狀態下突然受到一個擾動信號作用時，在二階LADRC控制方式下，系統經過約33 s時恢復穩定，且過渡過程較為平緩，超調小。在傳統PI控制方式下，系統經約40 s時才恢復穩定，過渡過程產生的超調大，振蕩幅度較大。可見，在二階LADRC控制方式下系統的抗干擾能力更強。

4 結束語

本文設計一種基于二階LADRC控制器的離心泵流量控制系統，在該控制方式下，離心泵流量控制系統響應速度更快，過渡過程更加平緩，在受到外界干擾時，系統具有更強的抗干擾能力，與傳統PI控制方式相比，該控制方式具有優越性。