雙重預測PI算法在反應釜溫度控制中的應用

洪巨琛，任正云，余雯

(1. 東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2. 四川煙葉復烤有限責任公司，四川 成都 610041)

因為溫度具有典型的大時滯、非線性的特點，所以如何精準地控制溫度一直是過程控制領域中的難點[1]。特別是制藥企業采用的反應釜[2]，反應釜的溫度直接影響著成品藥物的質量，并最終關系到每一位患者的康復進程。制藥反應釜的一般工作流程如下：

1)將已升溫至100 ℃以上的反應釜，通過熱水冷卻、循環水冷卻以及冷凍水持續冷卻降溫至19～23 ℃，保溫6 h。

2)將反應釜通過間歇加熱升溫至目標溫度45～50 ℃，保溫8 h。

3)再次降溫至38～40 ℃，開始向反應釜投料。

4)升溫至45～50 ℃，保溫12 h。

5)物料取樣檢驗并合格后，反應釜降溫至38～40 ℃。

通過上述過程可以看出，反應釜對溫度的要求是很嚴格的，而且切換控溫水源時，可能存在不同溫度的水相互交融的情況，影響實際控制效果。傳統的PID控制器在面對該類實際問題時，無法抑制滯后的作用，對連續的溫度控制存在較大的超調。此外，帶有Smith預估補償的PID控制算法，雖然對設定點跟蹤性能優異[3-4]，但是其抗干擾能力有限。采用滾動優化的模型預測控制適用于大滯后過程[5-6]，但沒有從根本上解決算法穩定性的問題，而且一旦干擾模型辨識精度較低時，系統控制性能將惡化。因而需要一種精準可靠且迅速的控制方法來控制反應釜溫度。

1 控制方案的設計

1.1 預測PI控制算法

Hagglund于1992年首先提出了預測PI控制器的概念[7]，通過近些年在實際應用中的不斷改進與完善[8-9]，該方案在具有多變量、非線性、大滯后等特征的工業領域取得了較好的控制效果[10-14]。

預測PI控制算法的基本原理如下： 對參數不確定的過程，假設其傳遞函數為

(1)

式中：Kp——過程對象的增益；N(s)=Tnsn+…+T2s2+T1s,Ti>0,T——對象的時間常數；τ——對象的滯后時間。

理想化的控制器應能使系統的閉環傳遞函數變為式(2)所示：

(2)

式中：λ——大于0的可調參數矩陣。若λi=1，則系統的開環、閉環響應速度是一致的(即開環與閉環的時間常數相等)；若λi>1，系統的開環響應快于閉環響應，且λi越大，系統的閉環響應越慢；λi<1時，系統的開環響應慢于閉環響應，且λi越小，系統的閉環響應越快。

若假設控制器的傳遞函數用Gc(s)表示，則根據單位負反饋，閉環傳遞函數如式(3)所示：

(3)

可得Gc(s)表達式如式(4)所示：

(4)

(5)

式中：U(s)——控制器的輸出；E(s)——系統輸入與輸出的誤差。

從式(5)不難看出，E(s)所在項具有傳統PID的形式，此即為預測PI控制器的PI部分，U(s)所在項為控制器的預測部分，可以理解為t時刻的控制器實際輸出，是基于t時刻之前的τ個單位時間輸出值的預測值。預測PI控制器的基本結構如圖1所示。

圖1 預測PI控制器結構示意

當過程對象為一階環節時，控制器傳遞函數Gc(s)可以表示為

(6)

(7)

從式(7)可以看出，預測PI控制器具有傳統PID控制器的結構形式。

對式(6)做離散化處理，假設控制周期是Ts，那么離散化的預測PI控制律可表示為

(8)

1.2 雙重控制

1.2.1 雙重控制原理

實際應用中，操作變量的選取以綜合考慮操作的優化為第一要務，這就需要同時對工藝的經濟性以及控制性能的快捷性有所兼顧。雙重控制或多重控制[15]，指的是對于某個被控變量，采用兩個及以上的操作變量進行控制的方式。主控制器具有快速調節的能力，但經濟性往往較差，副控制器可以彌補這一弱點，與之相對的，副控制器對于干擾的克服能力較弱，兩個控制器相互補足，構成一套更為優異的控制系統。雙重控制系統結構如圖2所示。

圖2 雙重控制系統結構示意

圖2中，Gc1(s),Gc2(s)分別表示主控制器和副控制器，Go1(s),Go2(s)分別表示主被控對象和副被控對象，R1，R2分別表示主、副操作變量。從圖2中可以看出主控制器Gc1(s)的輸出是副控制器Gc2(s)的輸入。

Gc1(s)=Kc1,Gc2(s)=Kc2，那么雙重控制系統的開環傳遞函數可以寫成式(9)所示：

(9)

1.2.2 主副控制器模型的確定

因為主控制器的快速調節能力，在設計控制器時，應先設計主回路，而后將主控制器當成廣義被控對象的一部分，再設計副控制器。

(10)

故副控制器傳遞函數可表示為

(11)

式中：Go0(s)——副控制器作用時期望的閉環傳遞函數。

1.3 雙重預測PI控制器

將預測PI控制器與雙重控制相結合，即將雙重控制中的主、副控制器皆選用預測PI控制器，則組成了雙重預測PI控制器。

因為主回路響應速度快于副回路，主、副被控對象的時間常數相差較大[16-17]，系統的關聯并不嚴重，為保證主回路的快速調節能力，應先搭建主控制器的模型，而后將被控對象與主控制器一起視為廣義被控對象，再搭建副控制器模型。

2 模型的參數辨識

2.1 反應釜模型參數辨識

實際的工業被控對象通常具有高階次的特點，通過機理建模法很難建立精準的數學模型，本文僅將被控對象的主要因素作為建模對象，再運用實驗建模法結合經驗法建立灰箱模型，得出被控對象的傳遞函數表達式見表1所列。

表1 被控對象傳遞函數表達式

表1中，Go1(s)是主被控對象，代表反應釜的實際水溫；Go2(s)是副被控對象，表示反應釜調溫時閥門的出水流速。

2.2 控制器參數調整

表2 主副控制器的傳遞函數及參數

3 實驗仿真和結果分析

將文獻[1]中的傳統PID算法與帶有Smith預估補償的PID控制算法[18-19]一同與雙重預測PI算法進行仿真比對的結果如圖3所示，其中，輸入信號采用幅值為1的階躍信號。

圖3 三種控制算法控制效果對比示意

由圖3看出，雙重預測PI控制器具有三者中最快的響應和調節速度，其中，上升時間僅為帶Smith預估補償的PID控制器的41.9%。而且，采用雙重預測PI算法的系統不存在超調及震蕩。

待三種控制算法控制下的系統皆達到穩態后，在主被控對象前施加一定的階躍擾動，得到的響應曲線如圖4所示。

圖4 三種控制算法抗干擾性能對比示意

由圖4看出，雙重預測PI控制器能夠更好地抑制擾動并相對更快地恢復穩定值,而且帶Smith預估補償的PID控制器的抗干擾能力確實有限。

將主被控對象的模型參數正向提高20%，得到三種控制器的控制效果如圖5所示。

圖5 三種控制算法魯棒性對比示意

在模型失配的情況下，雙重預測PI控制器雖然超調量略微高于帶Smith預估補償的PID控制器，但是其依舊擁有三種控制器中最快的響應速度，上升時間為帶Smith預估補償的PID控制器的50.7%，具有較強的魯棒性。

4 結束語

本文針對反應釜溫度控制中存在的大時滯、非線性的問題，設計了一套雙重控制與預測PI相結合的控制算法。文中詳細推導了預測PI控制器的輸入輸出表達式及雙重控制中副控制器的廣義對象選取。仿真實驗表明雙重預測PI控制算法具有不錯的響應速度、抗干擾能力及較好的魯棒性，為工業實際應用提供了一種新的選擇。