復合材料層壓板沖擊后壓縮強度擬合模型

管清宇，夏品奇，鄭曉玲，吳光輝

(1.南京航空航天大學 航空學院，南京 210016;2.中國商飛上海飛機設計研究院 復合材料中心，上海 201210;3.中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201210; 4.中國商用飛機有限責任公司,上海 200126)

碳纖維增強的環氧樹脂復合材料層壓板具有比強度高、比模量高、耐腐蝕、抗疲勞和力學性能可設計等優點.近年來，其在飛機主結構中的使用量不斷增加[1-3].然而復合材料較脆，其在沖擊作用下不能像鋁合金等傳統金屬材料一樣通過塑性變形吸收能量，因此對外來物的沖擊比較敏感.沖擊事件可能導致層壓板產生嚴重的內部損傷，從而造成其強度顯著下降，尤其是壓縮強度，可能下降50%以上[4-6].而在飛機運營和維護環境中，存在許多潛在沖擊威脅，例如工具掉落、冰雹沖擊、設備碰撞和車輛撞擊等[7].這些沖擊威脅均可能對飛機復合材料結構的強度性能造成嚴重影響.因此，在飛機設計階段，需要獲得潛在沖擊威脅對復合材料結構剩余壓縮強度的影響.

復合材料層壓板的沖擊后壓縮強度主要受其內部纖維斷裂和分層的嚴重程度影響.楊宇等[8]認為纖維斷裂導致的應力集中是決定沖擊后壓縮強度的主要因素.基于此觀點，童谷生等[9]和燕瑛等[10]分別采用開孔等效法和軟化夾雜法預測沖擊后壓縮強度.Papanicolaou等[11-13]認為分層擴展是決定沖擊后壓縮強度的主要因素.基于此觀點，Dost等[14-15]提出子層屈曲法.此外，崔海坡等[16]在單次有限元分析中將沖擊過程和沖擊后壓縮同時實現，以避免對壓縮強度主導因素(如損傷投影面積)的人為誤判.以上方法均為理論或半經驗的數值計算方法.而沖擊損傷表征方法和計算過程非常復雜，理論計算方法通常難以獲得滿意的計算結果.且理論計算方法和半經驗的數值簡化計算方法的求解周期長，因此其在工程實踐中的應用非常有限.

此外，基于經驗建立簡便的數學模型，并通過試驗數據識別模型參數，也可以在工程實踐中快速地預測復合材料結構沖擊后壓縮強度.Horton等[17]對大損傷情況采用較為簡單的數學模型來擬合試驗數據.該模型簡單易用，但是當沖擊損傷較小時，預測的準確性則顯著降低，這是因為沖擊后壓縮強度與沖擊損傷程度的關系曲線具有明顯拐點.為了解決沖擊后壓縮強度拐點附近難以準確預測的問題，Hosur等[18]提出更為復雜的數學模型，但該模型參數較多且難以確定，因此應用范圍不廣泛.另外，黃驍等[19]提出雙線性模型，即在拐點前和拐點后分別采用不同的對數線性數學模型.這種分段擬合方法雖然能夠較好地解決小損傷時壓縮強度預測不準確的問題，但是在拐點附近處對壓縮強度的預測仍然存在較大偏差.

本文以復合材料層壓板的沖擊后損傷投影面積作為主變量，提出一種用于擬合沖擊后壓縮強度數據的新模型.該模型中的變量具有明確的物理意義，參數識別方法也可以通過計算程序簡單地實現.該模型還可以利用有限的試驗數據合理地預測在不同損傷投影面積的情況下，層壓板的沖擊后壓縮強度.此外，開展不同厚度、鋪層比例和材料類型的沖擊后壓縮試驗，并利用該模型擬合試驗數據，以驗證該模型對不同厚度、鋪層比例和材料類型的沖擊后壓縮試驗數據均有良好的適用性.

1 數學模型

1.1 模型定義

復合材料層壓板的沖擊后壓縮強度主要依賴于其內部損傷的嚴重程度.雖然凹坑深度可以一定程度地表征層壓板的纖維斷裂程度，但其數值易受外界環境影響[20]，且對沖擊后壓縮強度的影響規律不穩定，因此不適合作為預測沖擊后壓縮強度的主變量.而損傷投影面積主要反映了層壓板內部損傷(包括纖維斷裂和分層)范圍，其數值不易受外界環境影響，且與沖擊后壓縮強度表現出相對穩定的數學規律.因此，選取損傷投影面積作為預測沖擊后壓縮強度的主變量.

對于特定的復合材料層壓板，其沖擊后壓縮強度(以失效應變εCAI表示，下同)在損傷投影面積(Ad)較小時下降較為緩和(在雙對數坐標系下).而當Ad增大到某一數值后，εCAI值急劇下降，并逐漸表現出良好的線性關系(見圖1).

圖1 典型的沖擊后壓縮強度曲線Fig.1 Typical curve of compressive strength after impact

基于該規律，提出一種全新的針對復合材料層壓板的沖擊后壓縮強度模型：

εCAI=εUNC_eq(1+αAd)-β

(1)

式中：εUNC_eq為等效無損傷壓縮強度，為隨機參變量；α和β為擬合參數.其中，參數β為雙對數坐標系下沖擊后壓縮強度曲線在大損傷情況時漸近線斜率的絕對值，參數α為該曲線在小損傷情況時“平坦”區域范圍的度量.該方程是確定性的，為了獲取沖擊后壓縮強度數據分散性的概率性描述，需要將式(1)變換為

(2)

1.2 計算方法

假設沖擊后壓縮試驗數據包括m組沖擊能量，每組沖擊能量包括n個重復試驗數據.Ad,ij和εCAI,ij分別為第i組沖擊能量的第j個重復試驗獲得的損傷投影面積和壓縮強度.使用該模型擬合試驗數據的一般方法如下.

步驟1確定模型參數初始值.模型參數初始值α0和β0按照以下規則選取：設ε1、ε2和ε3分別為最小、中等和最大損傷投影面積Ad1、Ad2和Ad3對應的壓縮強度平均值，則初始值定義為

(3)

(4)

α0=exp[(β1/β0)lnAd3-lnAd3]

(5)

步驟2采用新模型和參數初始值，并根據式(2)將數據(Ad,ij,εCAI,ij)轉換為εUNC_eq,ij.

步驟3采用正態分布模型和極大似然估計法擬合εUNC_eq,ij，并得到正態分布參數估計值.

步驟5計算B基準折減因子.εUNC_eq,ij與原始數據的數量一致，由m組沖擊能量和每組對應的n個重復試驗數據轉換而來.按照以下方法計算B基準折減因子(B)[23]：

(6)

(7)

B=1-kBs

(8)

(9)

2 沖擊后壓縮試驗

2.1 試件

試件包括兩種原材料，分別為Hexcel公司生產的M21/IMA 環氧樹脂/碳纖維預浸絲束和Cytec公司生產的X850/IM+環氧樹脂/碳纖維預浸帶.采用自動鋪貼工藝鋪貼試板，試件鋪層和厚度如表1所示.其中，E為沖擊能量，[45/0-45/90]2S等為鋪層角順序，數字0、45和90表示鋪層方向為0°、45°和90°，下標2為重復次數，S表示對稱.然后將試板放入熱壓罐中進行高溫固化，最后采用水切割法將固化后的試板切割成如圖2所示的尺寸.

表1 試驗安排Tab.1 Test arrangement

圖2 試件圖片(mm)Fig.2 Images of test specimen (mm)

2.2 試驗

沖擊試驗夾具主要由支撐基座和彈簧夾組成.支撐基座中間有尺寸為125 mm×75 mm的開口.將試件放置于該切口位置，并使試件中心與切口中心對準.然后，采用4個彈簧夾壓緊試件，彈簧夾尖部距離試件邊緣為25 mm，壓緊力約為 1 100 N，以防止試件在沖擊過程中移動或彈起，如圖3所示.

圖3 沖擊試件夾持Fig.3 Fixtures of impact test specimen

沖擊試驗流程參照ASTM D7136/D7136M—15[24]標準進行.采用Zwick Roell公司的Zwick HIT230F型號試驗機進行沖擊.沖頭為鋼制和半球形，沖頭直徑為16 mm.沖擊物總重量為5.50 kg，E=20，30，40，50 J.考慮分散性的影響，對每個沖擊能量進行6次重復試驗，沖擊試驗安排詳見表1.

沖擊結束后，在沖擊點附近出現了內部損傷和背面絲束劈裂等現象.采用GE公司的Phasor XS型號超聲損傷探測儀生成試件超聲C掃二維數字圖像(見圖4)，超聲數字增益為6 dB.根據圖像色差，采用Hampel算法處理C掃圖像，去除層壓板背面的絲束劈裂部分，如圖5所示.根據單個像素點面積和內部損傷區域的像素點數量，自動計算內部損傷投影面積.

圖4 超聲C掃二維圖像Fig.4 2D image of ultrasonic C-scan

圖5 處理后的C掃圖像Fig.5 Processed image of ultrasonic C-scan

沖擊完成后，參照ASTM D7137/D7137M—12[25]標準進行壓縮試驗，試驗件夾持方式如圖6所示.無損傷試驗件參照ASTM D6641/D6641M—14[26]標準進行壓縮試驗.采用Zwick Roell公司的Zwick Z250型號電子萬能試驗機進行加載.試驗前進行預加載和應變片監控，以保證試驗件位于加載中心位置，試驗安排詳見表1.

圖6 沖擊后壓縮試驗Fig.6 Compressive test after impact

3 模型應用

3.1 M21/IMA材料L0鋪層試驗數據

表2 M21/IMA材料L0鋪層的損傷投影面積Tab.2 Damage area of M21/IMA composite on layup L0

表3 M21/IMA材料L0鋪層的沖擊后壓縮強度數據Tab.3 Compressive strength data after impact of M21/IMA composite on layup L0

為了簡單且快速地實現第1.2節的計算方法，開發相應的計算機程序，并采用該程序計算得到對應M21/IMA材料L0鋪層試驗數據的模型參數：

將以上參數代入數學模型，可以得到沖擊后壓縮強度曲線，如圖7所示.可以看出，該擬合模型曲線與沖擊后壓縮試驗數據的一致性較好.

此外，對該數學模型的擬合優度進行檢驗.方法一為繪制εUNC_eq的生存概率曲線，如圖8所示.圖中，εUNC_eq數據基本上均勻地分布于生存概率(Psur)曲線兩側.因此，可以定性地表明擬合模型對試驗數據具有較好的擬合優度.方法二為P值決策法[27]：如果P≤0.05則拒絕εUNC_eq數據符合正態分布假設，反之則不拒絕.采用Origin 9軟件計算得到εUNC_eq數據的P值為0.52，該值顯著大于0.05的顯著性水平，進一步表明擬合模型對試驗數據具有良好的擬合優度.

圖8 M21/IMA材料L0鋪層的εUNC_eq數據生存概率Fig.8 Survival probability corresponding to εUNC_eq of M21/IMA composite on layup L0

3.2 其他試驗數據

采用相同的方法處理M21/IMA材料L1和L2鋪層，以及X850/IM+材料L0鋪層的試驗數據，并計算得到對應的模型參數，如表4所示.

表4 模型參數Tab.4 Model parameters

將以上參數分別代入數學模型，可以得到對應的沖擊后壓縮強度曲線，如圖9所示.可知，該擬合模型曲線與沖擊后壓縮試驗數據的一致性較好.

圖9 各材料不同鋪層的沖擊后壓縮強度Fig.9 Compressive strength after impact of different materials on different layers

此外，對各情況下數學模型的擬合優度進行檢驗，繪制εUNC_eq的生存概率曲線，如圖10所示.圖中，εUNC_eq數據基本上均勻地分布于生存概率曲線兩側.因此，可以定性地表明各擬合模型對試驗數據均具有較好的擬合優度.采用Origin 9軟件計算M21/IMA材料L1和L2鋪層，以及X850/IM+材料L0鋪層εUNC_eq數據的P值，分別為0.93、0.14和0.58，各值均顯著大于0.05的顯著性水平，進一步表明各擬合模型對試驗數據均具有良好的擬合優度.

圖10 εUNC_eq數據的生存概率Fig.10 Survival probability corresponding to εUNC_eq

4 結論

(1)本文提出的新模型對不同厚度、鋪層比例和材料類型的復合材料層壓板的沖擊后壓縮強度試驗數據均具有較好的適用性，且形式簡單，易于使用.

(2)該新模型可以利用無損傷復合材料層壓板的壓縮強度試驗數據，從而可以適當減少沖擊后壓縮強度試驗的數據量.