3D電子封裝錫晶須建模與實驗驗證

王澤坤，張福曦

(1.奧本大學 機械工程系,美國 奧本 36849；2.上海海洋大學 工程學院，上海 201306)

晶須是從錫鍍層、錫合金層表面或其他部位自發產生的、有少量分支的柱形或圓柱形細絲狀單晶形式的金屬細絲.晶須易出現在延展性好的材料中，特別是低熔點金屬，如錫、鎘、鋅、銻、銦和鐵等，其強度為一般金屬的幾千倍至幾萬倍[1].此外，鉍、銀、金、鋁等金屬和半導體以及陶瓷、硅等非金屬材料也會產生晶須.而晶須作為超級導電體，同時具有良好的耐高溫性能，會導致電路瞬態短路或永久短路，甚至造成災難性事故[2].錫晶須短路已多次造成在軌商業衛星等太空設備、海洋工程、雷達和數據中心等事故，以及高密度封裝的民用電子產品事故[2-4].

錫晶須在室溫下生長緩慢，一般為0.03～9 mm/a.而在高溫、高濕、高海拔、真空環境，特別是熱循環的特定工作環境和條件下，其生長速度會急劇增加，晶須長度可達數百微米.電子封裝業曾普遍使用錫-鉛合金為鍍層材料，以延緩或抑制錫晶須生長造成的危害[5].隨著鉛元素及其化合物對人體毒性的發現，各國均嚴格限制使用與鉛相關的電鍍材料.電鍍錫及其合金因具有耐蝕性好、可焊性好、低成本和低電阻率等優良性能，成為連接器的首選鍍層材料.但其在貼片、焊端表面、基板、鍍層與基板的交接處、插頭、引線接合處和集成電路互連根部以及端部等部位存在錫晶須自發生長，易造成電路短路，導致產品可靠性逐年降低甚至完全失效[6].

3D電子封裝具有集成度高、轉換速度快、功耗低、重量輕、寄生電容和電感低等優良性能.隨著電子元器件尺寸的減小和3D封裝技術的應用，因封裝材料焊點和互連線的界面反應、電遷移、離子遷移和熱梯度效應而造成的錫晶須生長更加迅速[7]，已成為電子封裝業面臨的重大難題，其形成機理更是研究的焦點[8-9].雖然文獻[10]中研究了10 μm微凸點的特定設計實驗，但目前關于3D封裝領域中晶須問題的研究成果極少，更沒有預測3D微結構上晶須密度的理論和方法.

本文以壓應力釋放和錫原子擴散對晶須的影響為主[11-15]，同時考慮應力是控制動態再結晶(DRX)機制的主要因素之一[16-18]，建立基于有限元的3D封裝錫晶須生長機理和行為的數學模型，通過對比仿真與掃描電子顯微鏡(SEM)的觀察結果修正數學模型，以實現對電子封裝內部晶須的定性分析、定量描述和生長趨勢預測.

1 3D封裝晶須數學建模

研究基于3D電子封裝的典型物理尺寸和角部結構、柵格結構、孔洞結構等結構形狀，采用以硅為襯底的NANULER臺階式樣品(見圖1).該樣品包括臺階結構和尺寸各不相同的9個區域(見圖2)，自上而下第1行的前4個正方形區域的邊長分別為50、20、10、3 μm.在第2行的平坦區域內均勻分布著邊長分別為10 μm和3 μm的正方形孔，分別標記為“孔#1”和“孔#2”，孔洞的陣列分布如圖3所示.孔洞結構是一種將平坦區域分成許多小塊的圖案，孔洞結構中相鄰塊之間的連接寬度約為5 μm.

圖1 NANULER樣本照片Fig.1 Photo of NANULER sample

圖2 NANULER樣品區域劃分Fig.2 Zoning of NANULER sample

圖3 孔#1表面SEM圖片Fig.3 SEM image of structure hole No.1

第3行中間區域為放大盒結構，間距分別為3、10、20、50 μm；其他兩個區域分別為具有直徑2 μm圓形和最大尺寸為 200 μm×1 000 μm的正方形平面結構.不同結構格點的具體信息如表1所示.其中，r1為半徑；L1與相鄰格點有物理接觸的有效長度，L2為可以釋放壓力的冗余長度，即與凹陷區域相鄰的總邊長.

表1 結構格點的具體信息Tab.1 Details of corresponding structures

形成晶須的壓應力主要包括：殘余應力、外部施加應力、金屬間化合物間形成的應力、錫原子應力、劃痕腐蝕和膨脹系數失配等形成的應力[19-21].受壓應力影響，電子封裝材料相鄰單元之間形成彈性、塑性和蠕變應變，各應變通過接觸區域傳導和錫原子擴散，最終形成晶須.因此，壓應力和錫原子擴散是影響晶須生長的最主要因素.

壓力的計算方法為

(1)

式中：p為格點橫截面壓強；A為接觸面積；hSn為錫鍍層厚度；t為格點高度(錫鍍層厚度)；l為長度.利用式(1)可以具體描述每單位面積從相鄰格點到當前格點的外部壓縮應力.

此外，將所有格點統一為相同尺寸，以比較結構的差異.由于在角部和柵格結構中均有10 μm的具體數據，且該尺寸能夠避免各結構之間尺寸差異過大而增加模擬的不確定性，所以選擇10 μm為統一尺寸.具體數據如表2所示.定義參考比率P值為L1和S的比值，并計算各結構形狀下的P值.其中，S為每個格點臺階側截面上與相鄰格點有物理接觸的總面積.括號內的數值為相應長度占每個單位格點總邊長的百分比.

表2 規范化后各結構的具體信息Tab.2 Normalized details of corresponding structures

每個簡化格點通過接觸區域的物理傳導而受到相鄰格點的壓力，伴隨著錫原子擴散，即：

F=c1A

(2)

D=c2A

(3)

式中：D為錫原子擴散量；c1和c2為相關常數.

F=Ap0=LhSnp0

(4)

式中：p0為平均壓力；L為總接觸長度.p0和hSn為利用催化方法，根據濺射材料的種類、厚度和結構等確定的兩個參數.在本實驗中，錫的平均濺射厚度約為50 nm，且各參數選自相同樣品，因此p0和hSn為常數，則

F=c3L

(5)

D=c4L

(6)

式中：c3和c4為常數.

根據基本的應力分析，將封裝中的微小段當作一個極短的圓柱體，其軸向應力、圓周方向應力和徑向應力滿足

σa=σc=σr=-p0

錫晶須在生長過程中釋放出的應變能等于其表面自由能的增加，其能量方程[16,22-24]：

πr2ε=2πrλ

(7)

r=2λ/M

(8)

式中：r為錫晶須半徑；ε為總應變；λ為單位面積或單位體積錫晶須形成所需的表面能，是一個恒量；M為單位體積錫晶須生長釋放出的應變能.

錫晶須生長速度較快，需要考慮動能的影響，對能量方程修改如下：

πr2M=2πrλ+E

(9)

E=0.5(πr2Lwρ)V2

(10)

(11)

式中：E、Lw、ρ和V分別為錫晶須的動能、長度、密度和生長速率.修正后的能量方程可以很好地解釋晶須的變截面生長現象.

外應力引起相鄰單元之間的彈性、塑性和蠕變應變，從而形成內應力.則相鄰單元之間的應變為

ε=εe+εp+εc

(12)

式中：εe、εp和εc分別為彈性、塑性和蠕變應變，且

εe=D-1σ

(13)

式中：σ為應力；D為彈性矩陣，且

D=

(14)

式中：μe和λe為Lamé參數.

對于塑性應變，假設錫晶須發生各向同性硬化，則存在一個勢函數Q=Q(σ,κ)，其中κ為各向同性硬化參數.則塑性應變可表示為εp=γQ，其中γ為塑性一致性參數，且γ≥0.利用米塞斯屈服準則：

(15)

式中：J2為偏應力的第二不變量.可得

(16)

式中：σd為經過變換的應力，且

σd=Mσ

(17)

則塑性應變表達式如下：

(18)

利用Coble蠕變描述蠕變應變：

(19)

式中：ΩSn、B、Dgb、k、和D1分別為錫原子的體積、晶界尺寸、溫度T下的晶界擴散系數、玻爾茲曼常數和晶粒尺寸.

因此，相鄰單元之間的應變可以表示為

(20)

根據文獻[16]，DRX發生的主要條件歸結為Zener-Hollomon參數(Z)、應變和初始晶粒尺寸(D0).對DRX進行初始化處理：首先，應變需要大于臨界應變(εcr)；其次，較小的晶粒尺寸將需要較少的變形以達到臨界應變，從而增加DRX發生的可能性.引入參數Z，使得應力、應變率和溫度之間存在依賴關系，可以用單一項表示，建立定量方程：

(21)

式中：ΔH為錫的表觀活化能；R為通用氣體常數；i為時間.dε/di受應力影響.

(22)

式中：A1、m和n為材料常數，可以從文獻[23]的原始數據中進行評估.晶須孵化過程中的外部應力將通過施加在樣品上的外載荷實現.

2 3D電子封裝晶須仿真

仿真實驗中的設計應力分布采用Vianco等[16]用于模擬外應力分布的載荷設置示例，如圖4所示.其中，h為硅晶片厚度，b為正方形硅晶片邊長.

圖4 模擬外應力分布的載荷設置示例[16]Fig.4 An example for simulating external load distribution[16]

根據角部、平面、柵格和孔洞結構等不同微觀結構建立晶須有限元模型.主要建模思路：① 晶須生長基本理論為外部施加壓力促使原子自發擴散，引發并加速再結晶過程，結晶結構體積膨脹后產生內應力，晶須開始生長；② 根據不同的3D微觀結構，定性分析影響晶須生長基本理論的因素；③ 預測晶須生長.臺階生長的晶須有限元模型如圖5所示.

圖5 用以進行有限元分析的柵格結構Fig.5 Grid structure for finite element analysis

在模型的放大區域內(見圖6)，只有生長在綠色區域的晶須才能被觀察到并記錄為角落中的晶須.例如，在角部(25 μm)區域中，當前結構的具體尺寸d=25 μm，只計算角落中面積為225 μm2，即綠色區域內的晶須.

圖6 角落區域定義(綠色部分)Fig.6 Definition of corner structure (marked in green)

利用MATLAB對晶須生長有限元模型進行仿真.算例考察一個單元(晶粒或格點)的臨界應變與外應力之間的關系.在x方向施加1～12 MPa垂直于平面的法向應力σn，計算不同孵化溫度下的臨界應變，結果如圖7所示.其中，σ-z為 -z方向的壓應力.達到外應力引起的最終應變需要10 d，且該過程是穩定和均勻的.圖中，臨界應變主要依賴于外應力，但與外應力不呈線性關系，說明不同孵化溫度引起的應變是有限的.此外，ΔH值的改變不會明顯影響臨界應變.在本次模擬中，當σn=4 MPa時，應變速率小于10-7s-1；當σn=5 MPa時，應變速率大于10-7s-1；而當4 MPa<σn<5 MPa時，臨界應變無明顯差異.

圖7 由外應力引起的臨界應變的樣本模擬Fig.7 Sample simulation of critical strain at different external stresses

環境因素在一定程度上影響晶須的生長過程，但其之間的一致性尚不明確.上述模型的推導過程將有助于理解各種環境條件在晶須生長中的作用權重.

3 實驗

實驗在設立于奧本大學工程學院的美國國家科學基金會高級車輛和極端環境電子學中心(CAVE3)進行.控制和調整實驗背景氬氣的壓力(pAr)和濺射時間等關鍵參數，并利用熱循環的溫度環境進行加速試驗.氬等離子體在380 V±10 V的電勢差下激發，產生0.18 A±0.02 A的電流，對樣品硅襯底進行約30 s的錫濺射，形成約50 nm的錫鍍層.將氬氣壓力調整為0.266 Pa，在錫薄膜中產生固有壓應力，如圖8所示.其中，Sn相對原子質量(Ar)為118.7.對于錫薄膜，當pAr<0.931 Pa時，將產生壓縮膜；當pAr>1.197 Pa時，將產生拉伸膜.濺射完成后，采用23 ℃室溫、100 ℃等溫退火(相對較高但穩定的溫度)和 -40～125 ℃熱循環共3種方法孵化樣品.一個熱循環周期共12 h：2 h內溫度上升至125 ℃，保溫4 h；然后2 h內溫度下降至 -40 ℃，再保溫4 h.加速的熱循環曲線如圖9所示.孵化期間，在實驗結束后第t0天(t0=30，60，90 d)使用SEM分別進行3次晶須密度觀察，依次稱為第一、第二和第三階段.

圖8 磁控濺射系統產生固有凈壓縮和拉伸及無固有靜態應力膜的條件Fig.8 Different introduction conditions for static compressive/tensile stress and zero-stress

圖9 實驗環境溫度(熱循環)Fig.9 Temperature profile of thermal cycling

4 結果與討論

圖10和圖11為不同結構的晶須密度數據.角、邊緣或其他特殊設計結構上的錫層的應力分布不均勻，因此假設晶須的密度、長度和形態與表面結構有關.熱循環加速試驗的孵化能力比常溫環境更強.實驗中，角部、柵格、孔洞等結構與普通平面結構之間的晶須密度無明顯差異；圓形、正方形和骨形的平坦區域的尺寸范圍為2～1 000 μm，包括角部尺寸(1.5 μm和5 μm)；多數結構的晶須密度在普通平面結構的77%～94%范圍內變化，且晶須分布均勻，有些結構完全沒有或幾乎沒有晶須生長.此外，在多數襯底上，假設存在一個應力積累或錫原子擴散過程，該過程在第一階段中所占比例較大，且在第一潛伏期后具有關鍵的成核步驟或活化生長過程.在第一階段，5 μm柵格結構中無晶須生長；10 μm柵格結構中晶須增量最大，為 2 183%；其他區域中晶須的平均增量為628%.其中，25 μm角部結構具有與平面結構相似的持續時間，并且在第一階段產生更多晶須；而其他結構的持續時間更長，導致更多的第二階段的晶須生長.在第二階段，5 μm柵格結構中晶須的數量密度為 2 085 cm-2，晶須增量為 2 183%；25 μm角部結構的晶須生長數據與其他尺寸角部結構和柵格結構不同，但與平面結構較為相似；該階段的晶須數量約為第一階段的9.97倍.與第二階段相比，第三階段中25 μm角部結構中晶須的密度幾乎不變，但晶須長度增加，且最長晶須在 孔#2 區域，為192.6 μm；孔洞結構中晶須的密度約為其60%～70%，長度增長了110%，而平面結構的晶須更多；其他晶須密度較大的結構，如平面、柵格和角部，其尺寸總是每個階段中的“最短距離”(通常大于10 μm)；實驗中未發現寬度小于5 μm的角部結構中有晶須生成.

圖10 不同結構的晶須密度統計Fig.10 Statistics of whisker density of different structures

圖11 不同觀測期的晶須密度統計Fig.11 Statistics of whisker density in different observation periods

圖12為不同結構形狀的晶須密度與時間的關系.其中，直方圖為晶須密度的實驗結果，曲線為仿真結果.在實驗結果中，10 μm柵格結構的晶須密度與其他結構的晶須密度差異不大，僅比孔洞結構的晶須密度略大.25 μm柵格平面、10 μm角部、5 μm孔#1和1.4 μm孔#2結構的實驗與仿真結果誤差較小，證明其完全符合仿真p值預測的趨勢.最大誤差產生在25 μm柵格結構中，這可能是由于孵化時間不夠長，平面結構的晶須密度仍具有增大趨勢.根據所建模型，預測和估算不同物理結構晶須的最終密度和生長趨勢，推測出孔#1和孔#2結構中晶須的最終密度較小，這是由于格點之間的連接較弱，導致較少的應力傳導和錫原子擴散量，晶須生長受到了限制.

圖12 實驗結果對比Fig.12 Comparison of experimental results

Bozack等[25]在一定環境條件下成功培養了 82 788 cm-2的晶須.基于此，實驗將大小相同或相近的結構保溫相同時間，也成功培養得到了晶須.為了證明以上成果，對樣品進行額外90 d的熱循環，并再次觀察上述結構，將在熱循環中孵育180 d的晶須密度作為最終數據.隨著實驗對模型的不斷修正，模型最終將完美地預測晶須密度，并進一步證明小尺寸幾乎對晶須的最終密度沒有影響，但對“激活”晶須生長機制的激活閾值具有關鍵影響.

5 結語

針對3D電子封裝的典型物理尺寸和角部、柵格、孔洞等結構，首次利用有限元應力分析法，通過物理應力傳導，建立基于壓應力累積、原子擴散和動態再結晶理論的數學模型，并進行仿真.實驗與仿真的對比結果證明：① 與平坦區域相比，該模型可以用于估計不同結構中晶須的密度，并大概預測密度的變化趨勢；② 晶須受結構形狀和尺寸影響，壓應力與尺寸不呈完全線性的關系，不同結構的應力積累和原子擴散過程的持續時間不同，晶須的生長速度和最終密度也不同；③ 壓應力可能會被孔洞邊緣的位錯消耗，在較小尺寸，特別是微米級的結構中沒有晶須產生；④ 可以通過改變3D封裝結構來抑制熱循環等條件下錫晶須的生長，如建立新的反向微型凸點結構，或在孔洞結構的平坦層上挖微型凸點形狀的孔，這些結構將有效降低3D封裝中的晶須危害.此外，對封裝替代材料的進一步研究可以將原子擴散從壓應力對晶須生長的作用中分離出來.以上認識將有助于理解現代3D封裝技術中晶須的生長策略，并為未來新3D封裝設計方案提供建議，以減少晶須危害.

在未來工作中，將對整個3D電子封裝樣品進行應力分析，以得到每個晶粒上的外應力；再以每個晶粒為研究對象，計算單一晶粒的臨界應變，從而得到整個樣品表面的臨界應變.實際施加應變的大小超過計算的臨界應變將有助于區分不同能力的晶須孵育區.在相同的外部條件下進行實驗，結合晶須的實際生長結果，不僅可以評估模擬工作的可信度，而且可以建立模擬晶須孵化能力與晶須密度之間的關系，進而實現晶須的最終密度預測.