對話激活數學思維新樣態

程金晶

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出，要順應學生的年齡特征，讓學生從“嘗試對別人的想法提出建議”出發，逐步過渡到“形成數學思維習慣”。因此，在數學教學中，廣大教師應注重激活學生的數學思維，提升學生的數學素養。

一、數學學科的兒童對話樣態

課改實施至今，課堂并不缺乏對話，但我們應該更深刻地思考：數學學科的對話特質是什么？如何利用對話促進學生的思維發展、提升學生的學科素養？通過課堂實踐與研究，筆者嘗試將數學學科的對話樣態歸納如下。

1.“算”中說，深入學數學。

計算是所有數學活動的基石。在計算教學中，學生要結合計算過程，條理清晰地分析計算步驟，嘗試歸納總結算法，還要分析、理解、表述出相關算理，從而鞏固算法，加深認識。

如教學蘇教版五上《小數乘小數》一課時，學生在總結小數乘小數的計算方法后，結合“積的變化規律”對“為什么兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數？”這一問題進行探討，明晰算理后，再與之前學習的“小數乘整數”的方法進行整合，加深對小數乘法的整體化認識和理解。找準連結點，溝通新知與舊知的聯系，讓學習更加深入。

2.“做”中說，直觀學數學。

動手操作與實踐是數學知識習得的一種重要方式。如低年級側重于教具（如圓片、小棒等）的擺一擺、看一看，直觀理解相關知識；高年級則更多地借助作圖（如線段圖、示意圖等）解決實際問題。

如教學蘇教版三下《長方形和正方形的面積計算》一課時，因為課前大部分同學已經知道了長方形和正方形面積的計算方法，所以本課將公式的理解和推導作為教學重點進行研究。通過動手操作，學生發現“長方形的長是幾厘米，一排就可以擺幾個邊長為1厘米的小正方形；寬是幾厘米，就可以擺這樣的幾排；長方形面積的數值與小正方形的個數相等”，從而借助“每排的個數×排數=小正方形的總數”順利推導出“長方形面積=長×寬”。直觀的操作，把抽象的內容變得具體，更便于學生理解和掌握。

3.“理”中說，系統學數學。

歸納整理是一種重要的學習能力，它能有效勾連知識，構建合理的知識結構，為后續學習和可持續發展奠定根基。我校低年級數學教研組以“我會描述”“我會分析”“我會總結”為抓手，引導學生養成歸納整理的習慣；中年級數學教研組充分利用學生在數學學習過程中的錯誤資源，舉一反三，查漏補缺；高年級數學教研組則將思維導圖引入新授、復習和整理課，有側重點地培養和訓練學生的歸納整理能力。

如教學蘇教版六下《平面圖形的總復習》一課時，教師鼓勵學生借助思維導圖，根據學習內容的先后順序、公式間的關聯或圖形間的聯系等線索整理平面圖形的知識。這一方法有效解決了學生只關注知識個體，而忽視整體構建的問題。對所學知識進行回顧與整理，能夠幫助學生理清知識間的關系，加深對知識的理解，建構完整系統的知識體系。

4.“用”中說，綜合學數學。

數學來源于生活，最終也將應用于生活。教師應該充分利用學生已有生活經驗和知識，通過富有趣味的活動設計，讓學生切實感到用數學可以解決生活中的實際問題。在這個過程中，要特別注意鼓勵學生學會用簡潔、準確的語言表達自己的思想，這樣學生對數學知識的理解和記憶就會更加深刻，對數學知識的應用意識和實踐能力也就會更強。

如教學蘇教版五下“倍數和因數”這一單元后，教師帶領學生重玩“24點”游戲，結合學生已有的相應知識儲備，這時就不再只是單純的“玩”，而是帶著思考的“學”。“為什么要算24點？”“能選擇其他的數來算嗎?”等一系列的問題探究能有效地激發學生的學習興趣，培養學生綜合運用數學知識解釋或解決日常生活中的現象和問題的能力。

二、數學學科的兒童對話策略

數學是開放的數學，是多元化的數學。如何從“大數學觀”的角度建構數學教育，以對話為媒介，在師生、生生、生本等多樣對話中，讓學生樂做、敢說、勤思，逐步發展數學思維，提升數學學科素養。筆者認為可以從以下幾個方面進行嘗試。

1.以話題促研究。

話題設計是對話教學的重要環節。課堂中，教師要善于抓住知識的疑難點、學生的爭議點、思維的發散點和受阻點提問，調動學生的積極性和求知欲，使學生在探究中享受觀點碰撞帶來的快樂。

如教學完蘇教版六上《表面涂色的正方體》一課后，教者可拋出話題“三面涂色的正方體一定是8個嗎？”“小正方體涂色的面是否最多為3個？”等基于課堂又高于課堂的問題，進一步引發學生思考和探究的欲望。在思考和表述的過程中，學生既加深了對所學知識的理解，又提升了數學思維能力。

2.以問題促思考。

課堂中，提問的主體不僅是教師，更可以是學生。在學習新知的過程中，學生如果能夠積極思考，勇于提問，再加上教師的適時點撥，往往能起到事半功倍之效。

如教學完蘇教版六下《圓柱的體積計算》（第2課時）后，學生提問：“為什么圓柱、長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高計算？”教師引導學生嘗試找尋三者之間的共通點，推測出V=Sh這一計算方法適用于一般柱體的體積計算。至此，學生的思維得到了進一步的發散，對公式的計算方法和適用范圍也有了更新的認識。

3.以分享促共進。

分享能促進同伴關系和個體認知能力，讓學生在思考、探究、碰撞中互相影響、互相補充、互相促進，最終共同進步。

如教學蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課時，教師僅是穿針引線，通過研究兩個數、三個數、若干個數的和的奇偶性等幾個有層次的小組活動，引導學生嘗試用“舉例”“畫示意圖”“用字母表示”等方式探究。課堂中激蕩著思維的火花，學生在相互切磋中加深領悟、共同提高。

4.以質疑促創造。

質疑，就是心有所疑，提出問題，以求解答。在課堂上把問題拋給學生，鼓勵學生找出破綻，在爭論中逐步明晰本質。質疑，讓學生打開另一扇窗，推開又一扇門，看到不一樣的精彩。

如教學蘇教版五下“異分母分數加減法”這一單元后，教師嘗試讓學生思考整數、小數和分數加減法的異同，學生的第一反應是整數、小數的計算方法類似，都是相同數位對齊，再從低位起相加減，而分數加減的方法則與兩者不同。在教師的進一步啟發后，學生又發現，分數加減法是利用“通分”，將異分母分數轉化為同分母分數，也就是化成相同的分數單位再加減，其本質與整數、小數加減法完全相同。跨越知識創造性地思考，抽絲剝繭，讓學生對加減法計算方法有了更新、更全面、更透徹的認識和理解。

5.以辨析促重構。

辨析有助于學生對所學知識點的深刻理解，從而達到對知識的真正內化。將碎片化知識整合重構，不僅有利于學生形成系統完整的知識體系，對所學知識能做到“心中有譜”，而且有利于知識的創新和再造。

如教學完蘇教版五上《解決問題的策略——一一列舉》一課后，學生能熟練應用“長方形周長一定，長和寬越接近，面積越大”這一知識規律解決實際問題，然而如何利用一面圍墻，圍成一個面積最大的長方形，則需要學生對規律進行改變和再利用。數學教學中，大量的規律主要通過枚舉、類比、不完全歸納等方式揭示，規律得出的過程本身就是思維的體現，而對于規律的靈活運用、變式練習和巧妙辨析，則可以有效提升學生分析問題、解決問題的能力。

6.以整理促建模。

整理建模的課堂倡導確立“對話”思維，在對話中探究知識的生成過程。教師要善于創設問題情境，引導學生自覺探究，培養自我生成機制；構建合作學習平臺，形成共享機制，培育合作精神和合作能力；改進評價策略，以形成性評價來合理界定學生的綜合表現，激發學生的學習動機，促進學生的全面發展。

如教學蘇教版五上《用字母表示數》中的兒歌《數青蛙》時，學生用“a、b、c或a、2a、4a”等表示青蛙只數和青蛙眼睛、腿的數量關系，通過整理、分析、對比，他們發現“a、2a、4a”能更好地表示出數量間的關系，更能體現“用字母表示數”的優勢所在，從而進一步加深了對知識內涵的認識與理解，真正做到了活學活用。