中國科學技術館之“雙曲隧道”

陳思思

各位同學想象一下：一個直桿能否輕松穿過截面是曲線的隧道呢？這個直桿繞著一個中心點旋轉時，它怎么能形成類蝴蝶狀的活動軌跡呢？

在中國科學技術館二層“探索與發現”B廳，就有這樣一個獨特的展品——雙曲隧道。它由一根金屬直桿和兩面雙曲狹縫組成，其中，兩面雙曲狹縫是將一個平板按相交雙曲線形狀開出的，且雙面狹縫每個縫的寬度都略大于金屬直桿的直徑。展項的有機玻璃上有兩個互相對稱的彎曲孔，用手轉動展項上筆直的金屬斜桿，就可以發現金屬直桿自由地穿過了彎曲的狹縫，向觀眾生動地展示了雙曲線的形成過程，介紹了二次曲面定理。

通過該展項可以看出：直桿是沿著一個既不平行也不相交的軸旋轉的，它所產生的軌跡就是雙曲線;穿過展項上有機玻璃平面和轉軸的兩側，得到的交線就是雙曲線，即兩個彎曲的孔和槽。由于有機玻璃板上的弧形凹槽是金屬直桿轉動軌跡的一部分，金屬直桿就可以自由通過了。

雙曲狹縫是一個有趣的科學實驗，通過數學的方法證明了一根斜直桿繞著Z軸旋轉時，生成的單葉雙曲面與垂直于X、Y軸的平面相切時的有趣情形。直桿可以順利地穿過它，正是因為當它沿直線旋轉時，會在空中畫一個雙曲面的立體圓形。從雙曲線的頂端到底部沿著曲線邊緣劃出的線叫做雙曲線，豎板上雕刻的曲線也是雙曲線，并與直桿劃的雙曲線重合，所以它可以順利通過平板上的雙曲線狹縫。雙曲面（單葉雙曲面）可以由移動的直線生成，其中載體表面上的交線是雙曲面。

在幾何學中，單葉雙曲面（有時稱為旋轉雙曲面或圓形雙曲面）是通過圍繞其主軸旋轉雙曲線而產生的表面。展項展示的是單葉雙曲面，可轉動的金屬直桿就是“母線”，有機玻璃塊好比是空間，塊中狹長的隧道就是母線的運動軌跡。所以，斜桿能夠順利地通過“雙曲隧道”。

由于單葉雙曲面有良好的穩定性，外觀也具有很好的觀賞性，因此，常常在一些大型的建筑結構上得到應用，就像廣州市的地標工程廣州塔（昵稱小蠻腰），它的主體結構就是一個典型的單葉雙曲面。

怎么樣，小讀者們有沒有對幾何學中點、線、面的內在聯系有了更深刻的理解？快來中國科學技術館體驗“雙曲隧道”展項吧！