英國國家課程標準(數學)義務教育第1-4學段簡介

◎郭 民 秦德生

(東北師范大學，吉林 長春 130024)

一、前 言

作為提高教育水平的核心政策，優秀的課標需要做出艱難的選擇并力求平衡.它必須能夠闡明并保證基礎課的地位，這是學生獲得知識和文化的權利.同時，要足夠靈活，使老師們能圍繞課標向學生更有效地傳遞知識.

每個學生都有學習的權利.為確保每個學生都有機會學習，不論他個人需要，潛在的學習障礙是怎樣的.課標首次為在教學中學校應遵循的原則提供了詳細的、完整的說明.

機會均等是學校課程及其運作的公認價值觀和目標中的重要部分.這些價值觀和目標還包括珍視家人、親朋、自身，珍視我們所歸屬的較大的群體，珍視我們生活的社會和環境的多樣性.到目前來講，只有為數不多的課標像我們這樣為課程設置的根本原則作了理論說明，給中小學老師的手冊中則第一次有了這樣的說明.

同時，英國這也是自2002年9月以來，第一個把公民的品德納入中學法定課程一部分的課標.教育法中的公民權和民主權可以幫助學生理解作為一個現代民主國家公民應扮演的角色和擔當的責任.此外，它能同課程和學校生活的其他方面一起，為個人、社會、健康教育中的“教”提供了全國的框架.這兩部分都反映了一個事實：教育也是幫助學生提高知識、技能；理解作為個人、父母、工作者和社會成員，他們應該自信、健康和獨立.

二、關于國家數學課程標準

國家課程標準的結構是學習計劃闡明了應當教給學生什么，學業目標闡明了學生學業表現的期望水平.它供學校選擇怎樣安排包含數學學習計劃的學校課程.

學習計劃闡明了在數學學科義務教育1、2、3、4學段應當教給學生什么，以及為籌劃工作提供了依據.當籌劃的時候，為了融合，學校也應當考慮基本的教學要求，把國家課程標準中運用的語言及信息和通信技術貫穿于學習計劃中.

學習計劃中的知識、技能、理解程度要與學生在數學中取得進步的方面保持一致：義務教育第1學段包括：數字、圖形、空間和測量；義務教育第2學段包括：數字、圖形、空間和測量、數據處理；義務教育第3、4學段包括：數字和代數、圖形、空間和測量、數據處理，義務教育的每一學段對數學的運用能力都有要求.

在義務教育第1學段，教學應當保證能夠在數字、圖形、空間和測量之間建立適當的聯系.在義務教育第2學段,教學應當保證能夠在數字、圖形、空間和測量與數據處理之間建立適當的聯系.在義務教育第3、4學段,教學應當保證在數字和代數、圖形、空間和測量與數據處理之間能夠建立適當的聯系.學校會發現教育與就業部和資格認證與教學計劃司第3學段典型的工作方案有力地證明：學業目標和學習計劃可以轉化為具體的、可操縱的教學計劃.第4學段的數學學習計劃分為兩個階段：基礎、高級.學生既可以選擇基礎也可以選擇高級.高級學習計劃是為在第3學段結束時完全達到第5等級或更高級的學生設計的.

學業目標和等級的描述為學生在義務教育第1、2和3學段結束時的表現提供了依據.在第4學段，國家資格認證是評估數學成績的主要方法.在各學段結束后的學業評估中，評估學生在一個學段完成后的學業等級時，老師應評價出最符合學生表現的描述，同時，應對每個描述及其相應的等級進行綜合考慮.

資格認證與教學計劃的有關評估和報告安排的年度小冊子，對各學段結束后的法定評估做了詳細的安排.增強課程其他方面的技能，數學為學生提供機會并促進發展思維能力，通過培養學生解決問題、演繹推理和財務能力，將數學運用到解決金融問題上；企業和管理方面的問題上，培養學生在科技、經濟和風險評估方面運用數學的能力；培養學生運用數學解決工作、生活中實際問題的能力.

三、數學學習計劃

第1學段，知識，技能，理解教學應確保在數字與圖形、空間和測量兩部分能建立適當聯系.運用數字應當教給學生：解決問題的能力，接觸包含數字不同形式數據的問題，并了解他們應該做什么；培養解決靈活多樣的問題并找到最佳方案的能力；決定采用的運算和解決問題的策略；組織和復查；溝通力，正確的使用與數字、數據相關的語言、符號、詞匯；使用非正式語言和記錄數學語言、符號、圖形進行口頭和書面溝通能力；推理能力；有組織地呈現結果的能力；理解一般性并研究個例是否與之符合的能力；能夠解釋說明在解決包含數字、數據問題時所用的方法和推理.

學習范圍，在這一學段，通過以下方式教給學生知識、技能和理解：實踐活動、探索和討論；在實際活動中使用數學思想，并用實物、圖畫、圖示、文字、數字、符號記錄下來；使用數字的意識和圖像并用它們之間的關系來支撐心算策略的發展；在一系列實際情景進行中估計、繪圖和測量；在實踐活動中用得到的數據進行推斷；探索并使用各種資源和資料，包括信息與通信技術等；鼓勵學生參與在數字和其他數學方面建立聯系的活動.

在第2學段，學生能更加自信地使用數字，從能夠準確數數到熟練地進行四則運算.在解決問題時能首先使用心算的方法.學生能夠探索圖形、空間的特點，掌握在不同情境下的測量技能，能夠使用更豐富的數學語言、圖表和表格來呈現所用的方法和推理過程.知識、技能和理解，教學應確保數字，圖形、空間和測量與數據處理之間能建立適當聯系.應當教給學生：解決問題的能力，在數學學習中建立聯系，理解在解決數學課程其他部分問題時使用算術技能、知識的必要性；解決復雜問題時，先將其分解為較簡單的步驟，并辨別此過程中需要的信息；選擇、使用合適的數學設備能力，包括信息與通信技術；面臨難題時，使用不同的方法解決問題的能力；通過心算計算結果并驗算；溝通能力；組織工作并改進記錄方法的能力；在已知的問題中正確使用標注圖解和符號；在問題情境中展示、闡述解答方法；能夠使用數學進行交流，包括使用精準的數學語言；理解、研究一般性結論在結果中尋找規律，培養邏輯思維，闡釋推理過程的能力；計數能力；任何兩位、三位數和整十、整百的正倒數數，對任意整數前后連續正數或倒數理解數字的排序，并在倒數時能進行到負整數部分.

第3學段，知識、技能和理解，教學應確保在數字和代數，圖形、空間和測量與數據處理之間能建立適當聯系.應當教給學生：解決問題的能力，探索數學內部聯系，培養解決難度遞增問題的能力，選擇適當策略解決數字、代數問題；能夠在解決復雜計算前，先將其分解簡化；使用替代的方法解決困難并評價策略的有效性；選擇高效的數字計算、代數操作方法；能夠通過心算計算結果，并使用驗算步驟檢測結果準確度；溝通能力，以代數、圖表形式呈現問題及解答，將一種表達方式轉化成另一種形式得到不同視角，并在原來問題情境中呈現、解釋解答；培養解決問題時準確使用表示法、符號、圖表的能力；批判地檢查，改進并選擇證明數學的陳述方式，給出簡明的推理論證；利用推理能力在代數情境中探索、辨別、使用模型，研究個別案例是否可以進一步一般化，理解反例的重要性，識別問題中的例外情形，對新的情形進行推測并加以驗證；展示問題一步步解決的過程，闡釋、證明結論是如何得到的；區分實際示范和證明；認識到演繹結果時假設的重要性、任意假設的局限性，以及不同假設會影響問題的解答.

在第4學段，應當教給學生解決問題的能力，選擇、使用恰當策略與有效技術解決數字和代數問題；在進行復雜計算前將其分解簡化；使用代數提出并解決簡單問題——確定變量、列方程式、解方程式并說明解在問題情境中的含義；估算問題答案，使用如逆運算的檢驗程序，并能達到指定的準確度；溝通能力，闡釋、討論以多種形式呈現的數字、代數信息；在已知問題中，正確、一致地使用表示法和符號；使用多種策略呈現問題及其解的數字、代數和圖形表達；將一種表達形式轉化為另一種，從而得到解決問題的不同視角；在原問題情境中呈現、闡釋；檢查并證明數學演示方式；推理能力，在代數情境中探索、確定并使用模型和對稱[例如，使用簡單代碼——用字母代替數字].

四、數學教學目標

教學目標1：使用和應用數學，階段1：學生將使用數學運算作為課堂活動中完整的一部分，他們用物體或圖片來表現他們的關系然后討論，他們知道和使用簡單樣本；階段2：學生選擇在某些課堂活動中使用數學，他們用數學語言討論他們的工作以及開始用簡單圖表和符號代替，他們解釋為什么答案正確；階段3：學生試著使用不同的方式和方法去解決發生在他們解答問題過程中的困難，他們開始組織他們的工作并且檢查結果，學生討論他們的數學工作并且解釋他們的想法，他們使用數學符號和圖表；

階段4：學生發現解決問題的策略以及在數學工作中使用這些策略，他們用一種清晰的有組織的方法來呈現他們的信息和結果，他們通過提煉自己的想法來找到解決方案；階段5：為了完成任務和解決數學問題，學生需要識別和獲得必要信息，他們檢查結果并考慮這些是否明智，學生通過使用符號、語言和圖表數學化的方式來展示他們對情況的了解，他們下一個簡單的結論以及提供一個實例來印證他們的結果；階段6：學生通過將問題分解成小部分或易解決的任務來完成大量的任務和解決復雜的問題，他們解釋、討論用數學形式提出的信息，并給出數學理由；階段7：學生精煉或延伸解決問題的數學方法，證明他們的論據或解決方案是合理的，展示他們在數學問題結構方面上的洞察力，領會數學知識和實驗證明的不同之處；階段8：學生拓展和開發可供選擇的方法，探索數學問題也是他們自己反思自己的想法，學生通過使用精確和一致的符號來傳達數學或統計含義，他們檢查結果，評價方法的使用對他們在調查或使用數學分析任務時所做的選擇給出原因，這些原因解釋了為什么有些步驟用了而有些步驟舍棄了，學生在熟悉或不熟悉的環境中使用他們知道的數學符號，在論據中有效地使用數學語言和符號，他們的報告包括對數學理由、問題結論的解釋.

教學目標2：數和代數，階段1：在解決問題時學生計算10以內的數字，讀和寫復雜的數字；

階段2：學生用心算計算10以內的加減，他們開始理解數字中的位置，他們選擇適當的運算解決加法和減法問題，他們了解減法是加法的逆運算，他們使用心算去解決包括錢和尺寸的數字問題，他們識別數列包括奇數和偶數；階段3：學生展示對1000以內的數字的位值的理解，并根據這個去做近似值，他們開始使用十進制記數法以及識別實際生活中的負數例如錢和溫度，學生解決包括大數字的問題時使用心算20以內的減法和加法，他們用心算計算兩個數的加法和減法，用筆算包括三個數的運算，他們能使用簡單分數并且知道什么時候兩個簡單分數是相等的；階段4：學生根據他們對位值的理解用10或100去乘和除整個數字，在解決數字問題過程中，學生應用一系列的心算來計算四個運算，包括10×10以內的乘法以及相應的除法，他們能夠使用加法、減法和簡單的乘法除法的筆算方法；階段5：學生根據他們對位值的理解用10、100和1000去乘和除這個數字和小數，他們加和減負數，使用兩位數的小數進行四則運算，他們通過取消相同的因數來將分數簡化為最簡形式，解決簡單的比例和正比例的問題，他們在適合的地方使用計算器來計算分數或百分數，學生理解和使用有無計算器的適當方法解決問題包括用任意兩位數字乘或除任意三位數，他們通過逆運算或使用近似法來估算檢驗他們的結果，他們構造和使用包括一個或兩個運算的簡單公式，他們能夠適當的使用括號，使用和理解四個象限中的坐標；階段6：學生使用嘗試和改進的方法去解決數字和方程問題(例如，x2+x=20)，他們理解工使用分數、小數和百分數之間的等價，在適當情況下使用比例來計算，他們將分數化為同分母來加、減分數，當探索數列時，學生通過描述數列之間的規律，表達和解決數字系數的線性方程；階段7：學生通過0和1之間的數來理解乘和除的作用，學生通過適當的使用計算器來解決包括任意數字的乘和除的數字問題，他們理解和使用比例變化，使用乘法計算任意比例變化的結果，學生使用代數和圖標的方法解決含有兩個變量的聯立線性方程，能夠解決簡單的不等式；階段8：學生解決包括計算冪和根的問題，檢查正確的數量級，他們選擇使用分數或百分數去解決含有重復比例變化或已知比例變化結果計算原始數量的問題，他們求代數公式的值并給出其他的量，他們計算公式中的一個變量例如公式V=πr2h，他們處理代數公式、方程和表達式、找公因式和聯立兩個線性表達式，他們知道a2-b2=(a-b)(a+b)，他們解決含兩個未知數的不等式，他們會畫線性函數、二次函數、三次函數和反函數的圖像以及實際問題的曲線.

教學目標3：形狀、空間和測量，階段1：學生使用日常語言來描述圖形的特征和位置；階段2：學生為那些共同的3-D和2-D圖像一致命名以及形容他們的特征包括角和邊的數量，他們能區分直線運動和旋轉運動，理解角是一種旋轉度量，他們開始用標注的單位去測量長度和體積；階段3：學生使用各種各樣的方法來區分2-D和3-D圖形例如2-D圖形的反射對稱性，他們在一系列環境中使用非標準的單位，標準的長度、體積和質量十進制單位，標準的時間單位；階段4：學生通過聯系已知的面數或邊數來做3-D的數學模型，在坐標不同方向畫一般的2-D圖形，他們會做簡單圖形的反射圖形，他們會計算簡單圖形的周長和面積；階段5：學生知道三角形的內角和，他們能夠識別所有的2-D圖形的對稱面，他們知道等價的英制單位并在生活中使用以及將一個單位轉換成另一個，他們聯系現實的情況作一系列明智估計的策略，學生能理解和使用矩形的面積公式；階段6：學生知道和使用2-D圖形代替3-D圖形，他們知道和根據四邊形的特征來將四邊形分類，他們使用角、多邊形的對稱特征和相交平行直線的角的特征來解決問題，他們理解和使用適當的公式來計算圓的周長和面積、平面圖形的面積和立方體的體積，他們通過一個數字比例來放大一個圖形；階段7：學生在解決二維空間中問題時理解和應用勾股定理，他們計算平面圖形和直三棱柱的長度、面積和體積，學生通過一個分數比例來放大圖形，并領會圖形的相似性，他們決定按照一定規律移動的物體的軌跡，領會測量的誤差，他們理解和使用混合測量(矢量)例如速度；階段8：學生理解和使用全等和數學相似性，他們在解決二維空間中直角三角形問題時使用正弦、余弦和正切，他們通過考慮維數區分周長、面積和體積公式

教學目標:4：處理數據，階段1:學生將物體排序然后分類，并證明他們的標準；階段2：學生使用多種標準來排序物體和分類，當他們收集信息時，為了傳達他們的發現學生用表格、和框圖來記錄結果；階段3：學生簡單解釋從表格和目錄中提取的信息，他們構造長條圖和象形圖，交流他們得到的信息并用這些形式解釋信息；階段4：學生收集離散的數據并使用頻率表記錄他們，他們理解和使用頻率圖、圖表這些形式去描述數據，他們構造和解釋線性圖表；階段5：學生理解和使用離散數據，他們使用中位數、平均數來比較兩個簡單的分布，他們理解曲線圖和圖表包括圓形圖并下結論，學生通過實踐來證明計算這些概率，他們理解反復試驗可能得到不同的結果；階段6：學生收集連續數據，選擇適當的組距創建頻率表，他們構造和解釋頻率圖，構造圓形圖，學生通過散布圖得出結論，并對相關有一個基本的了解，當處理兩個實驗的組合時，學生通過使用圖表、表格或其他形式的交流方式確定所有的結果.階段7：學生通過組距的上邊界解釋和構造累積頻率表和圖，他們估計中位數和四分位數，并使用這些去比較兩分布然后得出結論，他們理解怎樣計算復合事件的概率以及使用它解決問題；階段8：學生解釋和構建直方圖，他們理解抽樣的不同和樣本量的不同會影響結論的可靠性，他們選擇樣本和方法去研究一個群體，他們知道什么時候的事件是獨立且相互排斥的事件.