數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值及其實(shí)踐運(yùn)用

◎李 倩

(南京市共青團(tuán)路小學(xué)，江蘇 南京 210012)

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與重點(diǎn)，其中數(shù)是由函數(shù)、指數(shù)和方程等部分所構(gòu)成，形是由幾何圖形、函數(shù)圖像等部分所構(gòu)成.總體來說，數(shù)形結(jié)合思想就是由數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合的教學(xué)理念，在這個(gè)理念的指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐取得了明顯的效果.在傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，“填鴨式”教學(xué)依然是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主流，教師只是一味地根據(jù)“課上講，課下練”的教學(xué)模式給學(xué)生灌輸并鞏固知識(shí)，這種機(jī)械地學(xué)習(xí)難以提升學(xué)生的核心素養(yǎng).然而隨著數(shù)形結(jié)合思想的推進(jìn)與運(yùn)用，很多教師順應(yīng)時(shí)勢在課堂教學(xué)中引進(jìn)了數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，通過實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合思想不僅可以改善機(jī)械式教學(xué)所帶來的不足，還可以充分完成數(shù)學(xué)知識(shí)地轉(zhuǎn)化與運(yùn)用，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.因此，本文著重探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)日常課堂教學(xué)中，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想，有效達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，從而融會(huì)貫通，學(xué)以致用.

一、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

1.加深學(xué)生記憶的“靈丹妙藥”

小學(xué)生的身心尚處于發(fā)展階段，對于理解并記憶數(shù)學(xué)中抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和原理還有一定的難度，由于小學(xué)生的注意時(shí)間有限，很容易被其他事物分心.如果教師一味地講，學(xué)生一味地聽，必然會(huì)讓學(xué)生感受到枯燥乏味，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下.例如在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，我提前讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好一個(gè)平面四邊形，然后提出問題：如何將手中的平面四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？這一問題立馬引發(fā)了學(xué)生的思考，經(jīng)過一番思考之后，學(xué)生給出了兩種操作思路：1.在原來平行四邊形基礎(chǔ)上剪下一個(gè)三角形平移；2.在原來平行四邊形基礎(chǔ)上剪下一個(gè)梯形進(jìn)行平移.在學(xué)生沉浸在成功的喜悅中時(shí)，我又拋出了一個(gè)問題：比較上面兩種轉(zhuǎn)化方法，說說它們有什么相同的地方？這一具有綜合性的問題引發(fā)了學(xué)生之間的交流，在相互探討的過程中，學(xué)生得出結(jié)論：轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形的面積相等.并且通過順藤摸瓜找到了長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而得出平行四邊形的面積=底乘以高.學(xué)生這種自主探究學(xué)習(xí)的精神，讓我很是欣慰，在此基礎(chǔ)上，我又給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)五邊形和六邊形，要求學(xué)生求出它們的面積，學(xué)生經(jīng)過一番分析，轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的圖形，并求出面積相加得出總面積.在本節(jié)課的教學(xué)中，我通過利用幾何圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主思考、解決問題以此來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).“數(shù)形結(jié)合”方法不但可以讓死板的課堂氛圍變得有生機(jī)，而且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生汲取并消化了重難點(diǎn)知識(shí)，更好地理解并記憶相關(guān)公式與概念，從而有利于培養(yǎng)小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，鍛煉小學(xué)生思維的敏捷度，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)小學(xué)生的不斷進(jìn)步.

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的“利器”

小學(xué)時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合思想”的黃金時(shí)期，借助直觀的圖形可以引導(dǎo)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)找出數(shù)量關(guān)系，明確解題的要點(diǎn)和突破點(diǎn)，從而對癥下藥，尋找到正確的解題方法.在解題的過程中，不僅可以啟發(fā)小學(xué)生的雙向數(shù)學(xué)思維，還可以使小學(xué)生的解題能力得到質(zhì)的提升.幫助學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想真正落到實(shí)處，數(shù)學(xué)綜合能力得到真正提升.比如：在教學(xué)“圓”時(shí)，我首先運(yùn)用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了生活中常見的“圓形”，包括奧運(yùn)五環(huán)圖、自行車的車輪、圓形鐘表、羽毛球拍等，然后讓學(xué)生分析視頻中的圓形與之前學(xué)過的長方形、正方形圖形有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生通過觀察回答：“圓和長方形、正方形都是平面圖形，這是它們的相同點(diǎn)，但是長方形、正方形是由線段圍成，有頂點(diǎn)的，而圓是由曲線圍成，沒有頂點(diǎn)的”.對于小學(xué)生細(xì)致的觀察力我給予了鼓勵(lì)，并在他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣時(shí)，乘機(jī)提議：“利用你所想到的辦法嘗試畫出一個(gè)圓，看誰畫的更標(biāo)準(zhǔn)”.小學(xué)生很喜歡動(dòng)手的活動(dòng)，立馬開始思考畫圓的方法，有些小學(xué)生借助“圓形模具”快速畫出了圓，而有的小學(xué)生嘗試運(yùn)用圓規(guī)畫圓，看著他們認(rèn)真努力的樣子，我很是開心.“畫圓”活動(dòng)結(jié)束之后，我讓小學(xué)生分析圓有哪些特征，并思考：圓是不是軸對稱圖形.如果是的話，有多少條對稱軸呢？小組之間可以相互交流探討，十分鐘后，他們陸陸續(xù)續(xù)地開始發(fā)言，總結(jié)出了圓的特征，并在畫出的圓中分別用O、r、d來表示圓心、半徑和直徑.通過本節(jié)課的教學(xué)，小學(xué)生不但自主分析能力得到發(fā)展和提高，而且對于幾何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的興趣，促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維生成.

3.聯(lián)結(jié)中小學(xué)階段的“紐帶”

布魯納曾經(jīng)說過：“縮小高級(jí)知識(shí)與低級(jí)知識(shí)之間的鴻溝的有效方法，就是注重原理和結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)”.這句話從側(cè)面表達(dá)了方法和思想的重要性.眾所周知，從小學(xué)階段過渡到中學(xué)階段，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸由低級(jí)轉(zhuǎn)化為高級(jí)，其中許多小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念也改頭換面，被賦予了新的含義，唯一不變的就是小學(xué)所獲取的數(shù)學(xué)思維和方法，“數(shù)形結(jié)合思想”就是其中之一.由此可見，“數(shù)形結(jié)合思想”是聯(lián)結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的紐帶，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要將教學(xué)重點(diǎn)放在“數(shù)形結(jié)合”的環(huán)節(jié)，從而有利于學(xué)生以后盡快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)，并保持對數(shù)學(xué)的熱情，為學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐運(yùn)用

1.促進(jìn)復(fù)雜文字與直觀圖形的靈活轉(zhuǎn)換

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.這句話形象的表達(dá)出了數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的科學(xué)性和真理性.小學(xué)生的抽象思維處于萌芽階段，主要以具體形象思維為主.這種思維特點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合思想的理念不謀而合.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，需要將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于課堂始終，把數(shù)和形結(jié)合起來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為簡單直觀的圖形問題，從而在教學(xué)過程中幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，并在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，化繁為簡，最終掌握每節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)，增強(qiáng)小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ).比如：在教學(xué)“分米和毫米”時(shí)，我提出以下問題：100毫米大約有多長？10分米大約有多長呢？話音剛落下，學(xué)生就開始相互討論，聽到他們五花八門的答案，我拿出一根繩子和一個(gè)卷尺，給學(xué)生演示了十分米和一百毫米大約有多長，在演示的過程中，學(xué)生可以明確地得出“十分米比一百毫米長”的結(jié)論，換言之也可以得出“分米比毫米單位大”的結(jié)論，在學(xué)生明確分米和毫米的數(shù)量概念之后，我又提問學(xué)生：“請大家估計(jì)以下你的數(shù)學(xué)課本厚度是多少？你的桌子和椅子長度為多少？”根據(jù)之前的演示和結(jié)論，學(xué)生很快說出了正確的答案，我趁機(jī)又提問道：“請說出你能想到的可以用50分米和180毫米表示的日常生活的用品”，這一問題再次點(diǎn)燃了學(xué)生們的思考熱情，課堂氣氛再次充滿了活力.在本節(jié)課的教學(xué)中，從抽象的文字到具體的圖形、再從具體的圖形到抽象文字的轉(zhuǎn)換，學(xué)生不僅輕松地掌握了“分米和毫米”的含義，而且還清晰地知道了它們之間的長度大小關(guān)系，從而極大地提高了小學(xué)生課后作業(yè)的正確率，加強(qiáng)了學(xué)生對課堂重難點(diǎn)知識(shí)的理解，有效地達(dá)成了課堂學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.利用坐標(biāo)系翻譯代數(shù)與幾何圖形關(guān)系

康托爾曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，數(shù)軸和坐標(biāo)系扮演著不可或缺的角色”.這句話直接表明“數(shù)軸”和“坐標(biāo)系”是我們解決數(shù)學(xué)問題的有效工具.眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科的兩大基石歸根到底就是“數(shù)”和“形”這兩個(gè)基本概念.在小學(xué)階段，學(xué)生初次正式地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)不僅包括數(shù)的計(jì)算與形的認(rèn)識(shí)，還包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，而“數(shù)軸”和“坐標(biāo)系”是開啟這些數(shù)學(xué)知識(shí)的“鑰匙”.小學(xué)生通過直觀易懂的“數(shù)軸”和“坐標(biāo)系”不僅可以輕而易舉地掌握代數(shù)與幾何的關(guān)系，還能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，從而有利于培養(yǎng)小學(xué)生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)本領(lǐng).可謂是達(dá)到多重的教學(xué)效果，教師何樂而不為呢？比如：在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，學(xué)生常常被位置方向弄得頭暈眼花，于是我采用了“平面直角坐標(biāo)系”這一有效教學(xué)工具，在這一工具的幫助下，學(xué)生不但很快明確了教室的東西南北面，而且還可以精準(zhǔn)地指出東北、西北、東南和西南面.在學(xué)生掌握了有關(guān)方向的基礎(chǔ)知識(shí)后，我運(yùn)用多媒體給學(xué)生提出一道綜合運(yùn)用題目：小華準(zhǔn)備從家出發(fā)坐公交車去海洋館，她家距公交站有500米，中間要換乘不同路線的公交車，并輔以一張到達(dá)目的地的公交路線，請說出到達(dá)目的地的正確路線.在解題的過程中，學(xué)生利用“平面直角坐標(biāo)系”將問題簡化成“數(shù)”與“形”的關(guān)系，幫助小華找到正確的路線圖.通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不僅能深刻體會(huì)“數(shù)形結(jié)合思想”的妙處，而且還能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.

3.促使抽象數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為清晰易懂統(tǒng)計(jì)圖

恩格斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是一門貼近現(xiàn)實(shí)的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)揭示了生活中數(shù)一切量關(guān)系和空間形式”.這句話充分地表達(dá)了數(shù)學(xué)中抽象數(shù)據(jù)的重要性，它可以實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有效轉(zhuǎn)換，將肉眼難辨的抽象數(shù)據(jù)翻譯為清晰易懂的統(tǒng)計(jì)圖表和幾何模型，從而幫助學(xué)生獲取更加有用的圖表信息，為準(zhǔn)確、迅速地解決數(shù)學(xué)問題做好準(zhǔn)備.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)需要重視這一教學(xué)環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生自主去探究“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，通過實(shí)際的操作，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，而且還能深化小學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中巧妙地解決數(shù)學(xué)難題，并在過程中不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.比如：在教學(xué)《統(tǒng)計(jì)與可能性》時(shí)，我以“選取班干部”這一情景為導(dǎo)入，要求學(xué)生運(yùn)用“數(shù)火柴”的方法記錄選取的結(jié)果，然后要求學(xué)生將記錄的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)圖表的形式，根據(jù)所繪制的圖表回答我提出的一系列問題.在本節(jié)課的教學(xué)中，我利用學(xué)生所熟悉的情景得出抽象的數(shù)據(jù)，并把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直觀簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，幫助學(xué)生得出更多有效的信息，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)知，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.

4.運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決三角形的疑難雜癥

“數(shù)形結(jié)合”作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)思想和方法，不僅需要學(xué)生深刻掌握它的內(nèi)涵，而且更需要學(xué)生在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中能活學(xué)活用.這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，促使學(xué)生在不知不覺中形成“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在做題的過程中勇于嘗試數(shù)形結(jié)合方法，將數(shù)的問題圖形化，形的問題代數(shù)化，這樣不但可以深化小學(xué)生的形象思維，而且還有助于開發(fā)小學(xué)生的邏輯思維，從而在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)智力，引導(dǎo)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性轉(zhuǎn)換為理性、從表淺轉(zhuǎn)化為深刻、從主觀轉(zhuǎn)換為客觀，促使小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷生成并提高.比如：在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”一課時(shí)，我首先給學(xué)生提供了8 cm、4 cm、5 cm、2 cm四根小棒，然后讓學(xué)生任意選取三根，嘗試圍成一個(gè)三角形，在拼三角形的過程中，有的學(xué)生很輕松地圍成了三角形，而有的學(xué)生因?yàn)檫x取了8 cm、5 cm、2 cm的三根小棒并沒有圍成一個(gè)三角形，看著學(xué)生迷惑的小表情，我立馬拋出問題：“能圍成三角形的條件是什么呢？”學(xué)生通過一番討論和對比，終于得出正確結(jié)論：任意兩邊之和大于第三邊是圍成三角形的條件.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生再次感受到了“數(shù)形結(jié)合思想”的魅力，并且將“數(shù)形結(jié)合思想”不斷內(nèi)化，成為其解決數(shù)學(xué)問題的首要選擇方法，在一定程度上提升了小學(xué)生對數(shù)學(xué)的好感，激發(fā)了小學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，提高了小學(xué)生解決問題的能力.

5.在拓展訓(xùn)練中培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造能力

松下幸之助曾經(jīng)說過：“非經(jīng)自己實(shí)踐所得的創(chuàng)新，就不是真正地創(chuàng)新.”這句話形象地說明了創(chuàng)新與實(shí)踐的關(guān)系.要想引導(dǎo)學(xué)生生成創(chuàng)造能力，教師就需要設(shè)計(jì)出富有梯度性、多樣性、邏輯性的練習(xí)題目，大力鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的課堂知識(shí)運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，這樣通過一系列有廣度、有層次和有深度的拓展訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生記憶并鞏固數(shù)學(xué)概念與公式，而且還能加深學(xué)生的理解，產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)靈感，迸發(fā)更多的創(chuàng)造欲望.從而有助于激勵(lì)小學(xué)生積極主動(dòng)地投入到日常訓(xùn)練中去，并在實(shí)踐過程中可以激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的創(chuàng)造能力.比如：在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，為了讓學(xué)生能夠靈活掌握這部分的知識(shí)，我讓小學(xué)生一起做“用火柴擺正方形”的游戲，讓學(xué)生首先用四根火柴擺出一個(gè)正方形，再是用八根火柴擺出兩個(gè)正方形，然后繼續(xù)給學(xué)生提供十二根、十三根、十四根、十五根、十六根、十七根火柴，要求每四根拼出一個(gè)正方形，看小學(xué)生分別能拼出多少個(gè)正方形，并且分別剩余多少根火柴.這樣可操作性的游戲很快引起了學(xué)生的興趣，每個(gè)學(xué)生都投入到這一課堂活動(dòng)中，并在短時(shí)間內(nèi)得出了正確的答案.在此基礎(chǔ)上，我趁機(jī)拋出問題：12÷4=( )…( )13÷4=( )…( )14÷4=( )…( )15÷4=( )…( )16÷4=( )…( )17÷4=( )…( )，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的幫助下，學(xué)生很快給出了正確的答案，我露出了欣慰的笑容，為了培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，我又讓學(xué)生嘗試做“用火柴擺六邊形”的游戲，學(xué)生果然不負(fù)我的期望，順利地完成了我布置的游戲任務(wù)，并徹底掌握了本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí).在本節(jié)課的教學(xué)中，我通過設(shè)計(jì)高效的數(shù)學(xué)練習(xí)，不僅幫助小學(xué)生形成了“數(shù)形結(jié)合”的思想，而且還培養(yǎng)了小學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可謂是達(dá)到一箭雙雕的教學(xué)效果.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，“數(shù)”和“形”是密不可分的，“數(shù)”中包含“形”，“形”中包含“數(shù)”，并在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換，方便了解決數(shù)學(xué)問題.因此，教師需要著重培養(yǎng)小學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合思想”，注重“數(shù)形結(jié)合思想”的滲透，這樣不但可以教會(huì)學(xué)生將“感知與思維”相結(jié)合，而且可以巧妙地將“直觀與抽象”相結(jié)合，從而促使小學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本中所蘊(yùn)含的“數(shù)”與“形”的問題，促使學(xué)生生成敏銳的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，發(fā)展學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其以后快而準(zhǔn)地解決數(shù)學(xué)問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ).