高中數學“一題多解”的學習心得

山東省濰坊市圣源高級中學2019 級 李昱辰

通過練習，我們在數學學習中能夠發現自身存在的問題，通過一題多解，則能夠盡可能地提升解題效率。在新的數學學習理念下，選定有代表性、針對性的數學題目進行一題多解練習，能夠有效提升數學學習能力。

一、數學解題過程中的難點

1.無法靈活應用數學定理

數學學習過程中，數學習題是幫助學生查漏補缺的好幫手。但在現實中，很多學生都沒有理解數學習題的應用價值，一些學生在解題活動中只強調最終結果，解題效率較低。對于一些較為復雜的數學習題，本人也一直抱有“淺嘗輒止”的態度，但隨著知識點難度增加，知識點掌握不牢、學習效率降低等問題開始顯現出來，對于題目的分析、理解等內容處理得也并不到位，在思維能力與解題要求脫軌的情況下，很難有效利用所學內容解決數學問題。

2.解題思路過于僵硬

只有靈活調整數學思路，才能高效解決數學問題。但在解題活動中，部分學生的解題方式過于單一，忽略了數學知識的聯動性，學習關注點依舊停留在當前板塊的教學內容當中，隨著解題活動的逐漸深入，僵硬的解題手法也會限制自身解題能力的提升。

二、關于一題多解的學習心得

1.舉一反三，拓寬思維

從本人的學習經驗來看，一題多解具有極為明顯的應用價值，一方面，其能夠拓寬我們的思維，幫助我們更快地掌握數學知識，另一方面，學生的主觀能動性能夠得到有效激發，從而將所學知識充分利用起來。在“一題多解”的學習背景下，學習者不僅能夠掌握已經學習的基礎知識，更能對新的數學知識進行思考，從而實現解題效率與思維意識的同步提升。

以人教版必修一教材“換底公式”為例，作為對數函數的基本應用定理，學習中，在教師提出“一題多解”的相關概念之后，本人與其他同學開展小組合作及探究交流活動，針對換底公式的特點、應用環境展開探討。從教學的角度來看，“先應用，再定理”的教學方式似乎是舍本逐末的，但在對探底公式的應用要求進行探索的過程中，我們能夠結合實際解題過程理解換底公式的應用特點、運算特點，并將其基本規律分割為不同板塊，從而將其應用到不同的解題活動當中，收到了較好的效果。

2.靈活應用，提升效率

一題多解能夠啟發學習思維，引導學生從不同的角度看待問題。以推導探究類問題的解答為例，學生需要對不同答案進行探討論述，依靠一題多解，學生能夠對正確答案進行反復規劃，在解決問題的同時，提升自身的解題效率，完美處理數學問題。

以必修一教材“空間點、直線、平面之間的位置關系”的相關教學為例，在針對這一章節知識進行教學的過程中，學生需要對直線、空間點、平面之間的位置關系進行分別論述，并針對不同的題型展開論證。而在“一題多解”的引領下，學生能夠靈活應用已經掌握的判定知識解決問題。如針對命題“直線與某一平面平行，則該直線與另一直線也平行”，在解題過程中，學生會根據個人能力選擇不同的解題方式，與傳統的解題思路相比，“一題多解”的解題環境更為開放，學生的配合意識也更強。

3.優化思路，處理矛盾

依靠一題多解，學生能夠在短時間內得出正確答案，并利用不同的解題方法對最終答案進行檢驗。

以經典函數例題的解答為例：直線y=kx+b是曲線y=ln （x+1）的切線，也是曲線y=lnx+2 的切線，求b的值。本人與學生圍繞這一爭議性較強的例題開展解題活動，并依照“一題多解”的基本要求開展解題論述。解題過程中，本人采取設切點、算切線的解題方法，在計算出兩切點的具體數值之后，得出b的具體數值，而其他學生采用設切點、平移曲線的計算方法，利用曲率解決公切線及斜率問題，得出答案。從數學學習的角度來看，兩種教學方法各有長處，但其解題優勢都比較明顯。在“一題多解”背景下，學生的思維能夠相互包容、互相影響，對個人數學能力的發展具有積極的推動作用。

學生應成為數學學習的主人，在解答數學問題的過程中，及時應用一題多解方案，在“進無止境”的求知理念下不斷鍛煉自身的數學思維。