例談初中數學的解題指導策略
——以“動點問題”為例

江蘇省泰興市洋思中學 曹偉林

動點問題不僅涉及圖形變換的知識點，也涉及三角函數的問題，解答難度較高。教學中，教師要對學生進行針對性指導，使學生掌握解決動點問題的策略，并逐漸提高學生解答這類問題的能力。

一、學會畫圖——解決問題的突破口

動點問題是以初中幾何問題為基礎的，因此，在分析動點問題時，首先就要將其轉化為幾何問題，將題目簡化，并根據題目中所提供的各種信息繪制幾何圖形，想象動點的運動過程和圖形會發生的變化。這個過程可以有效培養學生對題目的理解和分析能力，同時鍛煉學生的思維能力，這一點對于初中階段學生的數學學習和發展而言是十分重要的。此外，引導學生將文字信息轉變為直觀圖形，實現抽象信息向具體內容的轉變，這對于提高學生解答問題的能力而言有重要意義，使學生能在短時間內找到解答題目的方法。

例如：已知△ABC的三個頂點都處于同一個圓的圓周之上，其中，BC是該圓的直徑，點A為該圓圓周上一動點，那么A點運動到哪里時，該三角形為等腰三角形？求出該三角形面積的最大值。

首先，教師引導學生根據題目中的已知信息繪制相對應的圖形。引導學生思考A點的運動情況，并通過圖形展示出來，這個過程中，學生能對動點A的運動有直觀認識，從而初步建立解題思路，還能提高學生的動手操作能力。

二、動靜轉化——切準解題關鍵點

動點問題具有動中有靜、靜中有動的特點，在解決這類題目時，學生就需要采取動靜結合的策略，高效解題。

1.動中尋靜，找到特殊點

動點問題與其他類型問題的最大不同之處就在于動點問題的“動”，學生需要跟隨動點的變化找出相應的解題思路。因此，在解決動點問題時，教師就要引導學生將多變的動點問題轉化為較為簡單的靜態問題，根據題目提供的信息，找到動點變化當中最為典型的位置，從而將動點問題轉變為靜態問題。

例如：在正方形ABCD中，E是BC邊上的一個動點，其中，∠AEF是直角，正方形的外角∠DCG的角平分線CF與EF相交于點F，求證：AE=EF。解答這道題目時，在繪制出圖形之后，學生在教師的引導之下，主要采用全等三角形的知識證明，但是由于E是一個動點，無法將其所在的線段直接作為解題條件，對此，教師再次引導學生思考：當點E運動到哪一個位置時，能夠出現證明三角形全等的條件呢？經過思考學生很快發現，當點E運動到BC的中點，E這一動點便轉化成為靜點，進而能夠解答這一問題，于是在BA上截取BM=BE，連接EM，可證明△AEM與△EFC為全等三角形，則可以得到AE=EF。

這種解題策略可以幫助學生快速找到解題思路，切入題目關鍵點，實現正確、高效地解答問題。

2.以靜制動，找出變量點

在將動點問題靜態化之后，可以通過使用函數圖像體現動點的運動變化，并引導學生探討函數的內涵，基于圖形存在的變量構建函數關系，以動態的眼光觀察變量之間的聯系，從而解決動點問題。

例如：有一只螞蟻從扇形OAB中的O點（圓心）開始沿著扇形外沿O—A—B—O移動，設爬行時間為t，螞蟻離出發點的距離為s，求s關于t的函數圖像。可以發現，螞蟻從O點運動到A點時，與O點的距離是越來越大的，但是從A點運動到B點的過程當中，距離沒有發生變化，從B點運動到O點的過程當中，距離不斷縮小。這道題目可以作為一道典型例題，引導學生找出規律，并引用到其他相似的題型當中。

3.動靜互換，找到隱含點

一般而言，動點主要存在于特殊位置形成的特殊數量關系和圖形當中，解答時要做到動靜互換，找出運動變化過程當中的隱含點，將一般問題特殊化，找到解題切入點。在解答動點問題時，有必要抓住動點所在的特殊位置，找出其運動規律。

三、分類討論——提升解題全面性

在動點問題的解決上，分類討論方法的應用十分普遍，原因在于動點運動的位置不同，圖形也會發生變化，因此展開分類討論十分有必要。

例如：在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，DC=5，AB=7，∠B=45°，M為BC上的一動點，以每秒2個單位的速度由B向C運動；N為CD上的一動點，以每秒1 個單位的速度由C向D運動，M、N同時出發，當運動了幾秒時，△MNC為等腰三角形？

這道題目的解答過程當中，如果僅僅從圖形入手，學生很容易只考慮MC、MN為等腰三角形的兩條腰這種情況，但其實三條邊都有可能兩兩相等，教學中，教師就要幫助學生分析這三種情況的存在，使學生在畫圖基礎上對此展開分類討論，并注重引導學生從多個角度思考問題，以實現完整解答問題。

作為初中數學教學當中的重難點內容，針對動點問題教學，教師要基于學生的實際學習情況，引導學生在分析問題的過程當中找到最合適的解答方法，培養學生解決問題的能力。