在同與不同中發展學生的數據分析能力
——“北師大版”和“人教版”小學數學教材中關于“可能性”的比較

浙江省東陽市吳寧第一小學 金麗丹

筆者選取北京師范大學出版社（以下簡稱“北師大版”）與人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）兩套小學數學教科書，從統計思維的視角對其中的“可能性”內容進行梳理、分析和比較，試圖探尋小學階段“可能性”教學的意義和價值，并得到教學實踐的一些體會和思考。

一、北師大版和人教版關于“可能性”內容編排的共同特點

（一）基于生活經驗，選取經典概率問題

比較兩個版本的教材，從情境引入到實踐操作、練習鞏固，每個環節都用了大量的生活實例，讓學生感受到生活中處處都有可能性事件，在事件還沒發生前，有很多的隨機可能性。因此，在教學中，我們選取教學資源時必須注意以下兩個原則：

1.數學應源于生活、用于生活

“可能性”是研究生活中的隨機現象發生的概率的內容，所以教學中我們選取的一定是生活實例，教師需通過課堂教學，引導學生在平時多用數學的眼光看生活、看世界，學會從確定性思維轉向隨機性思維來思考分析數學問題、生活現象。

2.選材應符合經典概率條件

從教材中可以看出，小學研究的“可能性”更多的是經典的概率問題。

（二）精挑數學活動，激活學生思維

兩個版本的教材都精心挑選了數學活動—“摸球游戲”，通過設計來激活學生思維：

1.“明盒”設計，從材料判斷結果，發展歸納推理思維

兩個版本教材中都給出了“明盒”設計，在課堂實踐中，學生很輕松地做出判斷并且深信不疑。那么，為什么還要進行摸球實驗呢？這個實踐活動的目的是讓學生理解：判斷出來是這樣的，但實踐操作不絕對是這樣的，會有極小概率的事件發生。這樣的實踐操作使得學生打破了原有的確定性思維，對隨機性的體會更深刻。

2.“暗盒”設計，從結果判斷材料，發展演繹推理思維

這兩個不同的版本教材也都給了學生“暗盒”設計，在這個實踐過程中，學生能感受到這些數據是有規律的，并且數據越多規律越明顯，所得到的結論就更加科學，并且這些數據都是隨機的，學生發現用這些實踐得到的數據去預測盒內有多少個棋子并不能確定。但是，學生在這一系列的實驗數據中清晰地感受到數據本身的價值：數據中所蘊含的信息可以幫助我們對一個未知事件作出更好的預測。

（三）注重數據分析，強調事件發生的隨機性

縱觀兩個版本的“可能性”教學，我們可以發現，教材都突出在實驗中強調事件發生的隨機性，重視培養學生的數據意識。

1.突出強調事件發生的隨機性

實驗是不可操控的，即使是擲硬幣，只有正面朝上或反面朝上兩種可能，但學生操作也有許多可能，比如學生A 可能得到正面朝上的結果，學生B 可能得到反面朝上的結果。在實驗之前，誰也不能確定自己得到的會是哪一種結果，也不能確定每種結果自己能得到幾次，之前發生的數據也不會影響后面的實驗結果。學生在觀察、分析、比較數據的同時，對“可能性”的內涵的認識就更豐富了，也更能感受到很多隨機事件的特點。

2.重視培養學生的數據意識

實驗的結果是不可控的，一些小概率事件的發生更能客觀反映生活實際，有利于學生感受隨機現象的另一個特點，那就是“偶然中存在著必然”，即“只要有足夠多的數據，就可能從中發現規律”。

在教學中，教師要充分尊重事實，充分利用實驗數據，切實重視數據分析，多角度地進行數據分析，這樣才能使學生全面準確地體會“可能性”的內涵。

二、北師大版和人教版教科書中關于“可能性”內容編排的不同點

（一）學習安排時間不同

北師大版分為兩個學期來分散學習，分別是四年級上冊和五年級上冊，四年級感受簡單的隨機現象和初步感受可能性有大有小，到了五年級上冊進一步感受可能性的大小，并通過一些實驗活動感受數據的隨機性，有一個知識和經驗的螺旋上升過程。而人教版教材則在五年級上冊通過3 個課時來集中學習。

（二）側重點不同

在北師大版教材五年級上冊中，教材引入用0、1 和分數來表示可能性的大小，在重統計的基礎上側重概率計算，也就是在假設的基礎上借助數學模型刻畫和度量可能性的大小，用分數精確表示“定義概念”。而人教版教材更側重統計分析，是用統計的方法“估計概率”，淡化了概率的數學推理和數值計算，強調了統計意義。