初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

福建省尤溪一中文公分校 池新錠

逆向思維是一種新興的教學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著重要作用，在一定程度上能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，為探索數(shù)學(xué)知識(shí)提供了新的途徑。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)旨在傳授教學(xué)知識(shí)，忽略了學(xué)生思維的發(fā)展，這是導(dǎo)致初中生理科思維偏低的主要原因。對(duì)此，要求教師能夠及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主要教學(xué)任務(wù)。

一、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)逆向思維的意義

初中階段是學(xué)生思維逐漸養(yǎng)成的階段，對(duì)其日后的思維發(fā)展具有導(dǎo)向性作用。初中數(shù)學(xué)作為教學(xué)的重點(diǎn)科目，具有極強(qiáng)的抽象性和銜接性，能夠幫助學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，也是將學(xué)生從抽象思維轉(zhuǎn)換到具象思維的重要環(huán)節(jié)。初中數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，其中最主要的是學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，由于初中數(shù)學(xué)自身的邏輯性導(dǎo)致很多學(xué)生無法正確掌握知識(shí)點(diǎn)，在解題過程中出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，逆向思維的運(yùn)用正好能夠彌補(bǔ)這一缺陷。在實(shí)際教學(xué)過程中，可以從理論與實(shí)踐相結(jié)合的角度進(jìn)行切入，一方面結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)，有利于提高學(xué)生分析問題的能力，利用逆向思維解決實(shí)際問題，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和鞏固；另一方面能夠拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)綜合性發(fā)展。

二、建立多樣化思維

在新課程改革大背景下，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)也有了更明確的規(guī)定，除了傳授基本的教材知識(shí)以外，還要注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。日常生活中，人們往往會(huì)利用正常的思維思考問題，通過數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的正向思維，然而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中依舊存在很多利用正常思維無法解決的問題。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式過于單一，僅限于利用教材所提供的公式和思路進(jìn)行教學(xué)，模式過于刻板，在一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在遇到問題時(shí)沒有轉(zhuǎn)換思維的意識(shí)。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路為主要目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)模式，以教材為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展教學(xué)，豐富學(xué)生的視野，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效課堂。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要以教材中的相關(guān)概念為切入點(diǎn)，注意從各個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，探尋最容易被大家所接受的方式。例如，在初中數(shù)學(xué)探索三角形全等條件的教學(xué)過程中，教師可以拿出兩個(gè)全等三角形教具，讓大家觀察它們的共同點(diǎn)，經(jīng)過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形三邊相等。當(dāng)大家執(zhí)著于觀察邊長(zhǎng)時(shí)，教師可以對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，讓大家觀察三角形的角度，進(jìn)而得出更多的全等條件。通過這種方式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度分析問題，為其思維的發(fā)展打好基礎(chǔ)。

三、合理引入逆向思維意識(shí)

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，涵蓋很多抽象的圖形問題，圖形的性質(zhì)與判定定理一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的難點(diǎn)所在，對(duì)學(xué)生的抽象思維和空間意識(shí)有著較高的要求。因此，教師可以合理利用逆向思維進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合教材中所提供的概念和原理分析可能會(huì)出現(xiàn)的問題，利用公式、定律等基本內(nèi)容進(jìn)行分析，探究最簡(jiǎn)單的解題思路。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)每個(gè)人在解題過程中出現(xiàn)的問題分析他們的解題思路，并在錯(cuò)誤的地方加以引導(dǎo)，除此之外還要幫助學(xué)生建立逆向思維意識(shí)，從多個(gè)角度解決實(shí)際問題。

公式的轉(zhuǎn)換與運(yùn)用一直都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，要求大家能夠靈活運(yùn)用。初中生由于慣性思維，其在解題過程中無法靈活運(yùn)用定理，只能按照正向思維考慮問題，這就要求教師對(duì)其進(jìn)行合理引導(dǎo)。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，教師總會(huì)簡(jiǎn)明扼要地告訴學(xué)生基本公式為a2+b2=c2，卻經(jīng)常忽視對(duì)實(shí)際問題的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生只能記住公式內(nèi)容，卻不會(huì)具體的運(yùn)用方式。這時(shí)教師可以利用逆向思維進(jìn)行引導(dǎo)：“我們知道直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么反之也可以推演出：如果一個(gè)三角形的兩條邊平方的和等于第三條邊的平方，就說明它是直角三角形。”通過逆向引導(dǎo)的方式逐漸在學(xué)生的腦海中形成逆向思維意識(shí)，使其再遇到類似的問題時(shí)能夠合理運(yùn)用，在經(jīng)過長(zhǎng)期的練習(xí)后，有助于實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂。

四、提高逆向思維能力

思維的形成不是一蹴而就的，而是需要一段漫長(zhǎng)的發(fā)展過程，由于應(yīng)試教育的長(zhǎng)期影響，部分學(xué)生形成固化思維，只會(huì)通過教材來套用公式進(jìn)行解題，并沒有自己的思考過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常忽視逆向思維教學(xué)的重要性，并且很少開展相關(guān)的練習(xí)活動(dòng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)沒有正確的認(rèn)知，認(rèn)為數(shù)學(xué)只需要死記硬背套用公式。然而，這種方式會(huì)使學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，造成不必要的失分，在一定程度上也阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)失去真正的價(jià)值。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，利用新的教學(xué)模式熏陶學(xué)生的逆向思維意識(shí)，并逐步強(qiáng)化訓(xùn)練，在學(xué)生腦海中形成靈活的思路，促進(jìn)其多方面的進(jìn)步。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要認(rèn)真挖掘教材內(nèi)容，結(jié)合理論知識(shí)開展具有針對(duì)性的訓(xùn)練。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，首先明確其性質(zhì)“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行”，判定方式則是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，其表現(xiàn)形式為：∵AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；利用逆向思維進(jìn)行分析就是∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，AD//BC。通過這種問題加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)其運(yùn)用的靈活性，使知識(shí)點(diǎn)脫離課本，存在于學(xué)生的腦海中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量教學(xué)。

五、推理演算激發(fā)逆向思考

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有很強(qiáng)的銜接性，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重總結(jié)知識(shí)點(diǎn)大綱，讓學(xué)生牢記理論性知識(shí)進(jìn)行解題，這種方式在一定程度上忽視了學(xué)生的自主探究能力，失去了數(shù)學(xué)教育的真正意圖。新課改要求以初中數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，采用靈活化的教學(xué)模式，以培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力為宗旨進(jìn)行教學(xué)。由此可見，培養(yǎng)逆向思維的教育理念與新課改的教學(xué)目標(biāo)具有一致性，這就要求教師能夠及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立逆向思維，使其能夠靈活運(yùn)用公式與理論知識(shí)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力的培養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)完全平方公式時(shí)，大部分學(xué)生只是知道完全平方公式的具體內(nèi)容，卻不知道是如何推演而來的，更不知道該運(yùn)用在哪些題型中，在解題過程中經(jīng)常發(fā)生重復(fù)性運(yùn)算的現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)果不唯一，進(jìn)而產(chǎn)生疑問。教師可以選擇典型題型進(jìn)行教學(xué)，如：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，可以得到四塊面積分別為a2、ab、ab、b2。從整體上看，邊長(zhǎng)是（a+b）米，面積為（a+b）2，由此可得（a+b）2=a2+2ab+b2。接著教師可以利用逆向思維進(jìn)行引導(dǎo)：“將邊長(zhǎng)加b米得到的公式是這樣，那么如果是減b米呢？”通過學(xué)生的分析可以得出最終結(jié)果：（a±b）2=a2±2ab+b2。通過這種教學(xué)方法潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)其思維的轉(zhuǎn)變。

六、簡(jiǎn)化解題步驟培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)知識(shí)雖然屬于基礎(chǔ)范疇，但是不乏一些考查能力的題目，這類題目的解題過程往往比較煩瑣，需要擁有靈活的思維能力，稍不留意就可能造成錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問題都有多種解題方式，有些同學(xué)在解題時(shí)習(xí)慣性地套用公式，將公式中的內(nèi)容與材料進(jìn)行對(duì)照，這種方式毫無靈魂，并且解題過程煩瑣，在過后很難找到具體的得分點(diǎn)，在細(xì)節(jié)方面容易產(chǎn)生很多問題。對(duì)于這些比較復(fù)雜的問題，解題的步驟也很復(fù)雜，在任何一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)上出現(xiàn)計(jì)算誤差都會(huì)影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生使用更簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行作答，為大家提供更清晰的思路，合理利用逆向思維解決實(shí)際問題，最大限度地簡(jiǎn)化復(fù)雜的解題步驟。

例如，在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，教師可以利用設(shè)置問題的方式進(jìn)行課前導(dǎo)入：“今天上課前讓我們來進(jìn)行一個(gè)小比賽，看誰能快速算出59.8×60.2的結(jié)果。”在學(xué)生還在進(jìn)行運(yùn)算的過程中，教師可以迅速給出答案——3599.96，利用這種方式激發(fā)學(xué)生的探究心理，使其產(chǎn)生疑問，教師再對(duì)問題進(jìn)行下一步的講解。除此之外，教師還可以設(shè)計(jì)具有規(guī)律的計(jì)算題逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如：（x+1）（x-1）=（ ）=（ ）2-（ ）2；（a+2）（a-2）=（ ）=（ ）2-（ ）2。通過觀察和歸納，可以發(fā)現(xiàn)（x+1）（x-1）=x2-1；（a+2）（a-2）=a2-4，進(jìn)而衍生出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；a2-b2=（a+b）（a-b）。通過轉(zhuǎn)換思維進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題步驟，加深逆向思維意識(shí)。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力能夠幫助其形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬕庾R(shí)，學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中轉(zhuǎn)換思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)并做到“舉一反三”，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，對(duì)其未來的學(xué)習(xí)生涯提供良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀教材，提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平，不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)高效課堂。