跑步中的學問

中一

我們正處于長身體的關鍵時期，堅持跑步和鍛煉身體對我們的身心健康有很大幫助，但是最近小明卻在跑步時“發明”了兩個數學問題，很是有趣，讓我們一起來了解一下吧。

第一個問題是這樣的：小明正在參加3000米長跑，他突然加快速度，超過了第二名，請問現在小明是第一名嗎？

你可能會認為這個問題很簡單，小明超過了第二名那肯定就是第一名了。但是如果仔細想想跑步時的情形：你現在是第三名，在你的前面有兩個人，超過第二名之后你就是第二名了，因為你前面還有一個人呢。

第二個問題：甲、乙、丙三名選手參加長跑比賽，起跑后甲處在第一的位置，在整個比賽的過程中，甲與乙、丙的位置次序共交換了7次，那么比賽結果甲是第幾名？

乍一看，三者的關系好像非常錯綜復雜，乙和丙都有可能超過甲，也有可能再落后于甲，最終甲的名次怎么確定呢？

事實上，甲與乙、丙的位置次序一共交換了7次，那么甲與他們交換1次后，甲一定是在第二名（此時不確定乙和丙誰是第一名）;接下來甲要與乙或丙次序交換6次，因為是交換偶數次，不管每次是與誰交換，最終甲一定還是在乙和丙之間，也就是說甲一定是第二名。

<想一想>如果題目換成甲、乙、丙三名選手參加長跑比賽，起跑后甲處在第一的位置，在整個比賽的過程中，甲與乙、丙的位置次序共交換了99次，你知道最終甲是第幾名嗎？