優化小學估算教材內容亟待重視的三個問題

福建省廈門集美中學附屬濱水學校 陳怡燁

估算教學是小學數學教學的重要組成部分，在培養學生數感發展中具有舉足輕重的作用。然而，通過多年的教學實踐，筆者逐漸發現，現行小學數學教材中估算教學的內容存在若干亟待重視的問題，其主要體現在以下三個方面：某些教學舉例與學生的生活實際不相符；部分估算內容編排與學生認知不吻合；個別習題編排與難度遞進不相匹配。這些問題的存在，不僅影響教師對于估算的教學效率，還影響學生的估算學習效果。以下，筆者將對這三個方面進行詳細探討。

一、某些教學舉例的聯系實際存在“代差”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課程標準）指出：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。”現在的小學數學教材能遵循這個理念，取材源于學生的生活，這對教師的教學和學生的學習起到了良好的輔助作用。但美中不足的是，小學估算教學內容中某些舉例所聯系的實際與學生的現實生活存在“代差”，即其聯系的實際是學生父母輩的生活，而非現今學生的生活。例如，在學習小數的估算時，教科書中舉的例子為：“媽媽帶100元去超市購物，她買了2袋大米，每袋30.6元；還買了0.8kg肉，每千克26.5元；剩下的錢還夠買：（1）一盒10元的雞蛋嗎？（2）一盒20元的雞蛋嗎？”其原意是期望通過聯系學生的生活實際，幫助學生更好地掌握小數的估算，并用于解決實際問題。但是，書中舉例反映的是十多年前學生父母輩的生活，當時買東西都要遇到“找零”的問題，如今由于網絡支付手段的廣泛使用，學生買東西基本都是掃碼或點擊支付，根本不需要考慮“找零”問題，甚至很多學生上街買東西都不帶現金，加之現在學生的家長買東西也很少使用現金，所以學生在生活實際中，幾乎沒有書本中舉例所涉及的估算問題。就該例題的課堂作答情況來看，只有少部分學生能夠做出正確解答，且幾乎用的還是精算的方法。事后對學生進行訪談，詢問其緣由，有學生表示：“老師，我們去買東西時，媽媽教我直接用手機支付，根本不需要估算，所以不知道該怎么用估算作答。”還有學生進一步表示：“即使把它當作一道算術題，用精算解決也比估算快。”這說明所創設的這個問題情境，在無意識中增加了學生學習的難度，使學生對估算的學習和感悟不到位，也未能起到“理論聯系實際”的教學作用。

舉例聯系實際，應切實起到“源于生活又用于生活”的作用，如果聯系的生活不能用于實際，則說明這是一種貌似聯系的假聯系。類似這樣存在“代差”的舉例說明，無法真正促進學生的學習理解，反而適得其反，會與學生的生活經驗產生差距，造成學習干擾。數學與生活是緊密聯系的，即使生活在變遷，但估算在生活中依然隨處可見，比如估計從家到學校的行駛距離或行駛時間，以及估計會場所容納的人數等實際問題。這些不僅結合了學生的生活實際，還基于估算的教學情況，真正聯系了學生的實際，從而激發學生的學習興趣，提高教學效果。

二、部分估算內容編排與學生認知不盡吻合

課程標準指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。”現階段小學數學教材的編排基本都能遵循這個原理，根據學生的心理特征和認知基礎等進行教學內容的編排，使其符合學生的認知發展，然而估算內容的編排中存在部分與學生的實際認知產生沖突的情況。以人教版教材為例，三年級第一學期在“萬以內的加法和減法（二）”中教學“空調扇558元，學習機225元，護眼燈166元，（1）小紅的爸爸大約應該準備多少錢？（2）收銀員應收多少錢？”，教材編寫意圖里表明在此初步培養學生往大估的意識，在此前的教學中讓學生明白估大估小的選擇，培養學生用估算解決問題的能力，提高估算的應用意識。意料之外的是，解題過程中出現了要三年級第二學期才會正式亮相的“約等號”知識，雖然學生也有生活經驗，但是與學生的認知規律產生了沖突，在此內容編排上出現前后矛盾，導致學生的知識結構產生混亂，從而影響教學效果。再者，就該題中學生的作答情況來看，大部分同學都能列式作答，但其中作答正確的學生居少數，并且出現一些學生毫無方向地估大或者估小，無法理解如何去選擇往哪個方向估，還有部分同學使用“等號”作答，并不知道“等號”和“約等號”的不同，隨意使用符號。由此可見，學生對數學符號的意義存在一定的認識缺陷，從而也對符號意識的培養產生了一定的副作用。

教材內容的編排應立足于學生的學習情況和認知基礎，切實搭建良好的知識鏈，構造估算內容編排的系統性。如果混亂學生的認知順序，學生在學習時可能會出現理解障礙，對新知吸收能力降低，影響學生知識學習的條理性和邏輯性。基于這樣的編排，教師在教學中應熟悉教學的知識鏈和前后順序，對于教學本例題，可以先讓學生認識“約等號”。例如，先教學“（1）211+578≈ ；（2）一年段258人，二年段313人，兩個年段共約多少人？”使學生進一步理解什么是“大約”以及認識什么是“約等號”，這樣有助力學生認知規律的發展，使其能更好地助力教師的教與學生的學。

三、個別估算習題排列與難度遞進不相匹配

教學中，不論是課上還是課后都會用一定的習題進行鞏固，從中可以反饋學生對所學知識的掌握情況，檢查學習效果，便于后續的查缺補漏，同時也可以加深學生對知識的理解，鍛煉學生分析問題和解決問題的能力。但是，教師往往會過多關注眼前的知識要點，忽略建立習題的前后有機聯系，這樣可能造成學生在學習時對獨立知識點熟悉，一旦轉變題型或者考法，就會出現毫無頭緒的現象。比如上述例題中“爸爸購買一臺空調扇，每臺558元；一臺學習機，每臺225元；一盞護眼燈，每盞166元”，先問“（1）爸爸大約應該準備多少錢才夠”，再出現“（2）收銀員應收多少錢”。教材如此編排的意圖是培養學生的估算意識，先通過估大估小進行總額估計，再進一步區分精算與估算，使第（1）題的難度比第（2）題低，但是沒有充分考慮此時學生的思維可能產生混亂，第一題的作答出現部分精算情況，從中反映在難易程度上產生了一定矛盾。就該題學生作答情況來看，呈現兩種作答錯誤情況：第一，部分同學把兩個問題歸結為同一個問題，進而出現同樣的列式解答方式，都采取了精算；第二，小部分同學作答第（1）題時，估算出現往小估的情況，也就是對“才夠”的理解不到位。由此說明學生對這兩個問題的理解產生了障礙，兩個問題的難易遞進順序與學生的思維存在沖突，影響學生的分析與理解，導致出錯率提高，使教學效果難以達到預期。

數學習題具有知識和教育功能，應設計有針對性和層次性的習題訓練，培養學生良好的思維品質，促進學生思維能力的發展。就該問題來看，或許我們可以嘗試調換問題的順序，例如先問“收銀員應收多少錢”，再問“爸爸大約帶多少錢才夠”，從易到難，從學生熟悉的精算入手，再到估算，可能更水到渠成，還可以在解題前復習“估算的計算方法”，強化數感，以及親身感悟往大估和往小估的區別。這樣使學生可以有機聯系前后知識，使習題的作用能得以充分體現和發揮，提高估算教學后的應用鞏固效果。

總而言之，小學估算教學是小學數學教學內容的重要組成部分，在新課程理念的引領下，它具有舉足輕重的地位。但是從教學實踐和實際情況出發，可以發現小學估算教學對教師和學生都具有一定的難度，學生不認為它更簡便，教師認為教學估算難以達到實效，等等。通過對小學估算教學的問題分析，追溯緣由的同時，進一步探尋小學估算教學內容，從生活實際情境、學生認知程度、難易程度的排序等方面進行分析。在今后的估算教學中，從實際出發，結合學生的實際和心理特點、年齡特征，重視學生所處的真實環境，關注學生的認知水平，注重習題難度的遞進，優化教學內容，以提高估算教學的質量。