巧借數學實驗，培養學生思維

◎柳劍軍

(江蘇省無錫市江陰初級中學，江蘇 無錫 214400)

前 言

數學實驗是一種新型的數學教學方式，它是在充分尊重學生主體性地位的前提下開展的探究課堂，是培養與提升學生數學思維的關鍵舉措.數學新課程標準中要求學生要有基本的活動經驗，也就是說，在數學教學活動中，教師要做的不再是簡單地教會學生知識，更重要的是要為學生留出足夠的空間、時間，使其自主經歷觀察、體驗、計算、推理、驗證等活動過程，從過程中整理出數學規律，并進行總結與應用.新教育形式下，數學實驗是學生數學學習的一種重要方式，不僅能夠有效提升學生數學學習的空間、時間，推動初中數學課堂發展，也能夠培養學生的數學學科素養,促進其全面發展.

一、數學實驗開展重要性分析

《基礎教育課程改革綱要》中指出在數學教學活動組織與開展過程中，教師要逐漸改變傳統應試教育理念下被動學習、機械訓練、題海戰術、死記硬背的教與學的模式，形成以學生探究為主體的新型課堂教學模式.數學實驗融入的最終目標就是引導學生學會自主探究數學知識，掌握數學學習技能，進而拓展學生的數學學習思維，使其建立數學學科情感.

首先，數學實驗融入課堂有助于學生發現數學規律.以往的數學課堂都是通過教師先講、學生再學的方式進行教學的，將數學學習中最為重要的規律探究環節省略，看似每堂課教師都教授了很多內容，實則影響了學生學習的效果.而數學實驗就是將教師教的環節轉化為學生自主動手、親自操作體驗的過程，使其在體驗活動中主動探究數學規律.

其次，數學實驗融入課堂有助于學生掌握解決問題的方法.學以致用是數學學習的根本，初中數學內容逐漸豐富，數與代數、圖形與幾何、統計與概率等內容都可以成為學生解決問題的有力武器.借助數學實驗的過程，學生可以拓展思維，理順數學知識的重點和難點，并在探究中獲得解決問題的思路.

再次，數學實驗融入課堂有助于學生數學學習思維的創新與發展.以往的數學課堂中，教師總是先將知識結論以成品的形式展現在學生面前，再結合練習題分析和應用知識點、公式等，學生處于模棱兩可、一知半解的狀態下，缺少舉一反三的能力.例如，在“勾股定理和逆定理”的教學中，大多數教師先直接給出勾股定理公式，再用其解決三角形或者其他問題.雖然學生也能夠得出正確結論，但是一旦出現綜合類題型，學生便很難提煉出其中的知識點，這是因為學生的思維被禁錮于單個知識點，缺少知識體系建立以及知識遷移的能力.

最后，數學實驗融入課堂有助于有效拓展數學作業的形式與內容.“雙減政策”要求減少學生的過量的作業負擔，提倡多元化的數學作業形式，滿足學生數學作業的多樣化需求.數學實驗融入課堂活動，能夠為學生提供更加廣闊的學習思路，以實驗為主的作業形式，往往更能夠反映數學學習的綜合效果，讓學生對自己的數學學習情況更加了解.

綜上所述，數學實驗融入數學課堂是當前推進初中數學教學改革的必然途徑.數學實驗的融入能夠改變傳統單一的數學模式，進而有效促進學生思維的拓展以及實踐能力的提升.

二、巧借數學實驗，培養學生數學思維策略分析

(一)明確實驗原則，注重學生思維培養

數學實驗是通過學生實驗手段，引導學生從直觀到想象、猜想再到驗證結論，親歷知識建構的過程.因此，數學實驗教學活動在組織過程中，要堅持目標性、整體性、層次性、多樣性等原則，為學生搭建多樣化的數學實驗活動平臺.

以數學實驗“折平行線”為例，本實驗是為了探索直線平行的條件而設計的，其目的在于通過實驗、觀察、證明等活動過程，進一步加深對兩條直線平行的判定條件的理解，讓學生在動手操作、動腦思考、探究的過程中發現規律，同時鍛煉學生有條理的表達能力.在實驗創設的過程中，從實驗的目標出發，堅持整體性、層次性、多元性原則，將實驗分為三個層次：操作與說理、操作與觀察、操作與思考.

操作與說理：先將長方形紙片對折，然后觀察對折后的展開圖，找出與折痕平行的直線，并說明平行的理由，其設計意圖是引導學生利用直角進行說理.操作與觀察：增加了折疊的難度，將三角形紙片按照實驗計劃進行折疊，然后觀察折出的直角，其設計意圖依然是引導學生利用直角進行說理.操作與思考：引導學生思考多次折疊后，折痕發生了哪些變化，能夠得出哪些規律.

以目標為基礎，通過層次化、多樣化的實驗設計流程，將兩條直線平行的判定進行整體感知，在探究、分析、表達的過程中，引導學生學會觀察、善于動手、敢于總結，促進學生數學學習思維的建立與拓展，為后續的兩條直線平行的判定以及應用等相關知識體系的建立打好基礎.

(二)落實實驗活動，拓展學生數學思維

1.數學實驗在教學活動中的應用

以數學實驗“月歷中的數學”為例，本實驗的目的是探究月歷中的數學規律，并能夠熟練運用整式加減、方程等知識解決問題，感悟從特殊到一般、建模等數學思想.

教師將學生分為學習小組，每個小組分發一張月歷表，然后小組內部開展問題討論：

·說出同一行列中任意相鄰3個數的和，請同伴猜一猜這3個數分別是多少，這3個數的和與中間數有什么關系，能不能用代數式表達出來.

·在月歷表上嘗試圈出3×3的框圖(月歷表不同圈出的數字也不相同)，然后說出這9個數的和，請同伴猜一猜9個數字分別是多少，分析和與中間數的關系，并試著用代數式表示出來.

……

比如，在同一行中圈出任意3個相鄰數“1，2，3”，這3個數的和是6，假設中間數為a，那么前面的數為a-1，后面的數為a+1，3個數的和為(a-1)+a+(a+1)=3a.通過最簡單的三個數，發現規律，再用其他相鄰3個數的關系進行驗證，檢驗自己發現的規律是否正確，進而發現月歷中的數學規律.

在實驗活動設計的過程中，教師從簡單的問題分析入手，引導學生猜想規律、驗證規律、總結規律，在猜想——驗證——總結規律的過程中，有效鍛煉了學生數學思維，同時提高了學生數學知識的遷移與應用的能力.

2.數學實驗融入作業設計

除了在數學課堂中滲透實驗教學之外，在數學作業中也應該有效滲透數學實驗.以往應試教育的理念下，初中數學作業往往都是通過書面作業的形式展現出來的，重復化、機械化的數學書面作業不僅影響了學生完成數學作業的興趣，而且降低了學生的作業效率，對學生綜合能力的提升產生了消極影響，而將數學實驗融入數學作業，不僅能夠豐富數學作業的形式，也能夠更進一步地提升學生的數學知識應用能力，讓學生在組織、計劃、實施、反思的過程中加深對知識的理解程度，并拓展數學思維.

以往的數學作業總是以量取勝，缺少拓展性和靈活性，“雙減政策”提倡用多樣化的作業代替單一書面作業，讓學生在課堂作業、課后作業中能夠有更多機會挖掘自己的學習潛能.

以數學實驗“用字母表示數”為例，它是專門為代數式教學而設計的數學實驗，學生通過觀察、操作、填表、猜想、推理、交流、分享等過程，能夠感受字母表示數的優勢，同時在一系列的數學實驗作業中，學生也能夠積累更多的數學知識、數學技能，進而全面感受數學歸納思想的應用價值.

(三)合理安排資源，搭建數學探究平臺

合理安排數學實驗資源是開展數學實驗教學的基礎工作.首先，要正確認識數學實驗教學的作用.并不是每節數學課程都需要安排數學實驗，要結合數學教學內容、教學目標、教學計劃安排具體的實驗內容.比如，上述實驗教學案例中，通過折紙活動，學生能夠探究兩條直線平行的相關性質；通過月歷游戲，學生能夠發現月歷中的數學規律和數學知識.通過自主探究，學生能夠積極地發現數學知識、數學規律，并能夠將其應用到具體的數學問題解決過程中.其次，要保證數學實驗課的課時.學校在安排課時時要為數學實驗課程安排足夠的課時.在每章節的教學過程中，教師可以適當安排探究課程，結合數學實驗手冊，設計數學實驗活動，滿足學生數學學習的需求.比如，借助現代教育技術，搭建適合學生發展的實驗教學平臺，讓學生在實驗探究中獲得不同的收獲.最后，要分層設計數學活動實驗.初中階段學生的層次化已經比較明顯，有一部分學生，他們面對基礎知識的學習依然提不起興趣，學習效率普遍偏低，課堂上參與活動的積極性也相對較差；還存在一部分學生，他們本身的數學能力不差，但是由于習慣等各方面因素，他們的數學學習始終沒有達到應有的狀態和水平；也有一部分學生，單純的課堂知識并不能滿足他們的學習需求.結合上述情況，教師可以借助現代教育技術搭建多樣化的探究平臺，分層次安排數學探究實驗活動.具體地，針對學習能力較差的學生，教師可以安排一些趣味性較高的動漫環節，引導他們動手探索動畫中蘊含的數學知識與數學思想；針對學習能力較強的學生，教師可以安排一些多學科結合的數學探究實驗，通過閱讀材料、提煉信息、分析總結等方式，學生能自主探索其中的問題，并從觀察、分析、探究、總結的過程中逐漸提煉出數學規律.同時還能夠將新舊知識進行有效銜接，進而形成知識體系，為后續更加深奧的數學知識學習奠定基礎.

由此可見，多樣化的課堂資源、課堂教學工具的合理利用，能夠有效拓展數學實驗的范疇，進一步為學生搭建更加輕松、和諧的實驗探究平臺，推動學生數學學習思維以及探究水平的提升與發展.

除此之外，生活中也有很多能夠用于數學實驗活動的資源和素材，教師要善于引導學生發現生活中的實驗素材，通過提取信息、應用信息、歸納整理、遷移應用的過程，有效突破學生被動學習、被動思考的學習困境，引導學生養成主動學習的習慣，使其能在學習過程中拓展思維，進而提高數學學習的綜合質量.

(四)完善系統評價，保證數學實驗質量

數學實驗教學方式是以學生為主體的新型課堂教學模式，在數學實驗教學活動中，教師要關注實驗評價體系的完善.以往的數學課堂評價比較偏向于單純的成績評價，忽略了學生自主評價、學生互評、家長評價等多維度的評價模式，評價標準稍顯單一，評價方式比較模式化，這與新課程標準以及數學核心素養的要求并不相符.因此，完善數學實驗評價是推動數學實驗教學質量提升的關鍵舉措之一.

考慮到數學實驗采用小組合作的形式比較多，因此在評價過程中可以適當地融入學生互評、自評的方式，然后與教師評價相結合，讓學生在自主評價中發現自己的問題，在相互評價中學習他人的優勢.

比如，在針對上述月歷實驗的評價中，教師通過評價量表的方式，將多元化的評價內容融入評價量表，具體內容的設計可以分為以下幾個方面：學生的課前準備是否充分(是否提前預習了數學實驗的相關內容)，學生的參與興趣(能否跟隨教師思路一步步進行月歷規律的探究)，學生的課堂反應(對于教師提出的問題能否迅速作出反應)，學生的態度(遇到問題時能否相互幫助，或者求助教師)、學生的學習結果(能夠正確地用數學語言表達出月歷中的數學規律)，學習反思(小組活動之后能夠積極主動地對前期探究的問題進行檢查與歸納)，等等，教師可以根據學生自主評價、同伴互相評價的結果對學生整個數學實驗活動的表現、收獲等進行綜合評價.如此一來，學生不僅能夠在評價中回憶自己的課堂表現，對自己的學習成果做到心中有數,還能夠學會從不同的角度思考問題，在分析、研究、反思過程中拓展問題的路徑，進而推動數學思維的發展.

三、結束語

初中數學實驗教學作為一種較為新穎的教學方式，不僅能夠拓展課堂教學模式，豐富課堂教學內容，拓展課堂作業、課后作業模式，還能夠滿足不同學生對于數學學科學習的需求.借助多維度實驗課程、多平臺實驗活動，多樣化數學作業等措施，為學生搭建更加科學、多元化的活動平臺，能有效拓展學生數學學習思維，推動初中數學學科教學質量的提升與發展.