增強符號意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省南通市如東縣馬塘鎮(zhèn)馬豐小學(xué) 邢光華

符號意識是指“能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。建立符號意識，有助于學(xué)生理解符號的使用和表達(dá)”，由此可見符號的使用和表達(dá)是進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。《釘子板上的多邊形》是蘇教版教材五年級上冊安排的一次綜合實踐活動。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形的面積計算以及字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計的一節(jié)探索規(guī)律的綜合實踐課。如何讓學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動中探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，并用含有字母的式子表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在活動中感受符號化、歸納、模型等數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考呢？

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，其中，直觀想象即為數(shù)學(xué)的形，數(shù)學(xué)抽象則是數(shù)學(xué)的神。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然而然地學(xué)會思考是很難的，需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題。

在該內(nèi)容的教學(xué)中，教師首先創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，先讓學(xué)生猜想：釘子板上的多邊形的面積可能和什么有關(guān)？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上的釘子數(shù)有關(guān)系之后，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，猜想多邊形的面積與邊上釘子數(shù)有什么關(guān)系，再舉例驗證，然后在對比、質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)多邊形的面積不僅僅與多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)系，還可能與別的因素有關(guān)系，最后聚焦四個多邊形，發(fā)現(xiàn)有一個相同的地方，那就是內(nèi)部只有一個釘子，得出一個結(jié)論：當(dāng)只有1 枚釘子時，多邊形的面積＝邊上釘子數(shù)÷2。這一過程，教師要時刻抓住本課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計有價值的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生敢于思考、善于思考，從而發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，不僅與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)系，讓學(xué)生在認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生的理性思維。學(xué)生在本環(huán)節(jié)中，不僅用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)了邊上釘子數(shù)與面積之間存在的數(shù)量關(guān)系，而且還用字母來表示這一規(guī)律，初步體驗使用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)思想的簡潔性、概括性。

二、經(jīng)歷探究過程，啟迪數(shù)學(xué)思維

啟迪數(shù)學(xué)思維就是要發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。邏輯推理和數(shù)學(xué)運算是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要形式。探索規(guī)律的過程其實也是一個歸納推理的過程，在探索規(guī)律的過程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷有序的觀察比較，思考實例的共性與特性，找出變與不變的因素，在不斷地大膽猜想、不斷質(zhì)疑、驗證中滲透數(shù)形結(jié)合思想和符號意識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造的過程，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值，逐步發(fā)展學(xué)生理性思維。

在該內(nèi)容教學(xué)中，教師要給學(xué)生留足自主探索的時間，學(xué)生從簡單情形入手，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題→提出猜想→舉例驗證→得出結(jié)論”這樣一個循環(huán)反復(fù)的過程。根據(jù)釘子板內(nèi)釘子數(shù)的具體數(shù)量，發(fā)現(xiàn)了多邊形的面積和邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。這一過程其實是借助數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，充分經(jīng)歷歸納推理的過程，積累探究問題的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、歸納推理的能力。

三、探究結(jié)構(gòu)特點，錘煉數(shù)學(xué)語言

用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析更多的是借助數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)現(xiàn)實的世界，更有助于理性探究的表達(dá)。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體實例提煉的數(shù)學(xué)語言上升為字母公式，由零散的個例上升為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)律的過程。老師在學(xué)生探究內(nèi)部有6、7 個釘子的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系后，讓學(xué)生推算：當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)是10 個時，多邊形的面積等于什么？然后對以上幾個字母公式進行觀察、對比、分析與概括，類比推理得出：當(dāng)多邊形的內(nèi)部有a 個釘子時，S=n÷2+a-1。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對兩種特例“當(dāng)a=0 或a=1 的時候”進行了驗證。這個驗證的過程，是歸納推理與演繹推理相互呼應(yīng)的過程，是一種數(shù)字和符號相互作用的過程，更是一種符號化的過程。用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也就是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)了這個規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的建模能力。

最后，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行回顧與反思：是如何探究得出規(guī)律的？在這一探索規(guī)律的過程中，用了哪些思考方法，積累了哪些成功經(jīng)驗？學(xué)生通過對探索規(guī)律的“全過程”的回顧，是一次數(shù)學(xué)化、符號化的過程，可以使活動的認(rèn)識得以升華，使新學(xué)到的活動經(jīng)驗得以積淀，學(xué)生的學(xué)習(xí)也在思辨中走向深入，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜合實踐是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合實踐”問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，在應(yīng)用和反思中進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。