追求自然與和諧的思考
——“探究三角形全等條件”的評析

江蘇省蘇州工業園區金雞湖學校 王 丹

興趣是孩子學習的源動力，而追求自然與和諧的無痕思考，是思維發展的一個常態過程，也是孩子們興趣的生長點。基于這些考慮，我開設“探究三角形全等條件”這一節課。

一、教學流程與活動意圖

1.趣味活動，引入新課

開課導語：請同學們看一看，要制作這樣一批相同的彩旗，我們怎樣操作更便捷？

活動預設：學生研究這樣顏色不同的三角形，如果想復制出一個，需要哪些條件？

同學們各抒己見。

分類：一個要素、兩個要素、三個要素。

【活動意圖】師生之間較為陌生，通過師生交流拉近師生之間的距離，從身邊的具體問題出發發現數學問題，進而尋求解決問題的方法，使同學們認識到現實生活中的很多問題都能用數學知識來解決和優化。

2.合作交流，探究學習

探究活動1：結合上述分類的情況，分別由少到多地探究這些要素能否判斷兩個三角形全等。（如果不能請舉出反例）

提出問題：滿足一組角（或邊）相等的三角形是否全等？如果不全等，請舉出反例。

預設追問：滿足一個角是90°的三角形有多少個？

引導學生得出結論：滿足一組角或邊相等的三角形不一定全等。

【活動意圖】根據學生的經驗，通過實際的例子和作圖，讓學生感受到一組邊或角相等的三角形不全等，進而引導學生自然而然地進入下一個環節的探討。

探究活動2：進入游戲“他說我猜”，選擇一個同學來描述已有三角形的特征，其他同學根據他的描述在一張彩紙上畫出三角形。

活動準備：1 號三角形的兩條邊分別為1 cm 和5 cm；2 號三角形的兩個角分別是30°和60°；3 號三角形的一條邊為3 cm 和一個角為45°。請各小組分別畫出本組的三角形，并請畫好的同學將作品粘貼到黑板的相應位置上。

引導學生得出結論：滿足兩組角、兩組邊、一邊一角對應相等的三角形不一定全等。

【活動意圖】通過“他說我猜”的方式吸引學生的注意力，讓學生通過動手操作和與同伴比較的方式深刻體會到滿足兩個要素相等的三角形不全等，最后通過讓學生把自己剪下來的三角形貼到黑板上，一方面能讓班級里每個學生都參與進來，大大提高了學生在課堂上的參與度，另一方面也提高了學生的課堂專注度，相信每一個學生都會用心地比較自己與同伴的三角形的區別。

探究活動3：請全班同學在剩余的紙片上剪下一個直角三角形，并且要求這些三角形都全等。

提出問題：要滿足這樣的要求，還要給出什么條件？

預設追問：給出的兩條邊可以是兩個直角邊，那么如果是一條直角邊和一條斜邊，又會怎樣？

引導學生得出結論：如果想讓兩個三角形全等，給出的條件中必定要有邊的參與。

探究條件：在一個直角三角形中，兩直角邊分別為3 cm 和4 cm，比較滿足這三個條件的三角形是否全等。

【活動意圖】從特殊到一般、從猜想到驗證是解決數學問題的常用方法，正是利用這種方法，將三角形全等條件的探究從淺顯過渡到深入，這種設計很符合學生的思考方式，與學生的思考共鳴。

探究活動4：探究一般的兩邊及其夾角對應相等的三角形。

活動準備：（1）讓學生在透明紙上利用尺規作圖，作出△ABC，使得兩邊分別等于已知線段，夾角等于已知角。（2）給出尺規作圖方法的微課視頻。

利用投影展示所作三角形重合。

為了避免人工作圖出現的誤差，又利用圖形的運動再次驗證。

引出判定定理：兩邊及夾角對應相等的三角形全等，簡寫為邊角邊或SAS。

【活動意圖】通過條件的排除與篩選，給出一般形式的邊角邊，讓學生作圖直觀感受兩個三角形重合。接著再次利用圖形的運動驗證滿足兩邊及夾角對應相等的三角形全等，體現了數學的精致與精準。

二、評課意見與經驗總結

1.小組合作有效，學生參與廣泛

小組合作探究是當下教師常用的一種教學手段，教師在分組時，常采用不同層次的同學搭配分組的方法，但是我的想法恰恰相反，我認為把思考層次相當的同學分到一起更有利于他們的有效交流，能讓每一個學生在小組中都有參與的機會，而不是讓積極的同學作為小組代表代替其他同學思考。本節課的小組探究是采用人人呈現探究結果的方式，探究過程中，學生的參與度很高，小組合作的效果達成。

2.重視“思考與操作”的有機結合

本課采用的是合情推理、操作驗證、逐條篩選的設計思路，最后得到判定定理。在探究的過程中，結合舉例說明、作圖驗證、圖形運動等一系列豐富的設計，讓探究的形式充滿趣味性，學生對接下來的探究充滿期待。教師對每一種情況探究深入挖掘，又充分體現了數學的精準。