基于新滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制

仝兆景,鄭 權,韓耀飛,何國鋒,秦紫霓

(1.河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000;2.河南城建學院 電氣與控制工程學院,河南 平頂山 467036)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有功率因數高、結構簡單和過載能力強等優點而被廣泛應用在電氣傳動領域[1-2]。PMSM依靠轉子位置信號實現定子旋轉磁場和轉子的同步。傳統永磁同步電機驅動控制系統通常使用旋轉變壓器或光電編碼器來檢測轉子位置，但是位置傳感器可靠性不佳，且會增加電機成本[3-4]。因此，無位置傳感器控制技術研究已經成為當前PMSM領域的一個重要方向。

目前，無位置傳感器技術主要分為兩類:一類是適用于低速階段的高頻信號注入方法，主要包括旋轉高頻電壓信號法和脈沖高頻電壓信號法[5-6]；另一類是適用于中高速階段的基波模型法[7-9]，主要包括磁鏈估計法[10]和各種基于傳感器的算法。模型參考自適應控制法和擴展卡爾曼濾波器法[11-12]通常需要精確的數學模型，而滑模觀測器不易受電機本身參數變化影響，具有較強的魯棒性[13]，得到了廣泛應用。文獻[14]提出將滑模結構控制器與觀測器相結合，用以觀測電機轉子的位置和速度，使觀測器對電機參數變化和外界擾動有較高的魯棒性。文獻[15～16]將傳統滑模觀測器的開關函數變成飽和函數，通過在飽和函數邊界層內的線性化控制減少抖振。文獻[16]根據實際電流和觀測電流的誤差以及誤差變化趨勢，采用模糊控制的方法對滑模增益進行調節，提高了系統準確性。文獻[17]采用反電動勢觀測器對滑模觀測器內帶有高頻的反電動勢信號進行估計，與傳統低通濾波相比，反電動勢估計值中的高頻信號有較大降低。

由于時間延遲和空間滯后的原因，滑模觀測器會產生抖振，導致其無法被應用在高精度場合。為降低滑模觀測器的抖振，本文在文獻[17]的基礎上，提出一種變增益滑模觀測器控制策略，使滑模增益隨反電動勢值的變化而變化，從而使電機在不同情況下擁有合適的滑模增益，進一步減小了系統的抖動。

1 傳統滑模觀測器設計

(1)

式中，iα和iβ是α-β坐標系下的定子電流；eα和eβ是α-β坐標系下的反電動勢；uα和uβ是坐標系下的定子電壓；Ls是定子電感；Rs是定子電阻。

建立滑模觀測器數學模型

(2)

(3)

其中，滑模面可以定義為式(4)。

(4)

假設系統在滑模面上運行，根據滑模變結構控制理論的滑模動態條件可知

(5)

K是電流誤差產生的開關信號，含有反電動勢的信息，但由于開關函數引入了高頻信號，所以需進行低通濾波。最終反電動勢估計值可由式(6)得出。

(6)

轉子位置和轉速可以根據反電動勢計算出來，如式(7)和式(8)所示。傳統滑模觀測器存在抖振較大的問題，通常不可以應用在對精確性要求較高的系統內，其結構框圖如圖1所示。

中歐水產品產業內貿易及驅動因素研究 … ……………………………………………… 邵桂蘭，王 蕾（2．36）

圖1 傳統滑模觀測器結構圖Figure 1.Structure diagram of traditional sliding mode observer

(7)

(8)

2 新型滑模觀測器設計

2.1 飽和函數

本文采取了飽和函數定義一個邊界層，系統可以在邊界層內進行準線性控制，從而減少抖振現象。由圖2可知，在邊界層外面采用切換控制，輸出為1或者-1，邊界層內部為關于邊界層的線性函數，飽和函數計算式為式(9)。

圖2 飽和函數Figure 2.Saturation function

(9)

2.2 變滑模增益控制

在電機中高速運行時，需要設立較大的滑模增益來保持系統的魯棒性和快速性。但是增益值過大會使系統產生抖動，導致反電動勢估計值產生較多的畸變，觀察到的轉子角度和轉速誤差較大，從而降低永磁同步電機控制系統的精確性。為了在保證系統魯棒性的前提下降低滑模觀測器增益值，本文設計一種變滑模增益，可以使增益隨反電動勢值的變化而變化，使電機在不同轉速下擁有合適的增益。

(10)

式中，kmin是最低滑模增益值，確保在反電動勢為零時系統仍然具有較好的魯棒性；c則是一個常數(c>1)。采用變滑模增益后，在永磁同步電機反電動勢較低時，增益會隨之減小，降低了系統抖振。

2.3 反電動勢觀測器

滑模觀測器內部的飽和函數根據電流誤差產生的高頻信號含有反電動勢的信息，需要低通濾波器濾波得到反電動勢值。但是濾波會導致相位延遲，因此相位補償環節必不可少。相位補償與濾波器截止頻率和電機轉子實時轉速相關，轉子實時轉速觀測值不精確會導致轉子角度存在誤差。為了解決相位補償存在的精確性不足的問題，建立一個反電動勢觀測器，可直接觀測出反電動勢值。永磁同步電機的反電動勢模型可以表達為式(11)和式(12)。

(11)

(12)

由反電動勢模型可以得到反電動勢觀測器模型表達式為

(13)

式中，h是觀測器增益值。將式(13)減去式(12)可得反電動勢觀測器誤差方程式(14)。

(14)

(15)

為了保證反電動勢觀測器的穩定性，由Lyapunov函數可知

(16)

對式(16)求導可得

(17)

將式(14)代入式(17)可得

(18)

結合上述改進，新型滑模觀測器整體結構圖如圖3所示。

圖3 新型滑模觀測器結構圖Figure 3.Structure diagram of new sliding mode observer

3 滑模觀測器穩定性分析

為了驗證滑模觀測器的穩定性和可達性，建立Lyapunov方程為

(19)

對式(19)求導，根據穩定性和可達性條件，需要滿足

(20)

將式(3)的滑模觀測器電流誤差方程帶入式(20)可得

(21)

(22)

k=max(|eα|,|eβ|)

(23)

4 仿真驗證

為了驗證本文提出的新型滑模觀測器的效果，本文通過MATLAB/Simlink軟件，對永磁同步電機無位置傳感器控制系統進行仿真。系統結構如圖4所示，選取PMSM參數如表1所示。電機采用id=0控制，在電機低速或者零速運行時，反電動勢較小，無法被精確求出，故新型滑模觀測器只可以在中高速時使用。

圖4 永磁同步電機無位置矢量控制系統Figure 4.Vector control system of position sensorless PMSM

表1 永磁同步電機參數表Table 1. Parameters of PMSM

在電機仿真運行時，采用傳統滑模觀測器和本文提出觀測器分別估計反電動勢、電機速度和觀測速度誤差，仿真結果如圖5～圖8所示。

圖5表示了傳統滑模觀測器和新型滑模觀測器在永磁同步電機1 000 r·min-1時空載運行的估計反電動勢值。由圖可知，傳統滑模觀測器的反電動勢估計值含有大量抖振，而新型滑模觀測器由于采用反電動勢前饋調整滑模增益和反電動勢觀測器，其得到的反電動勢估計值高頻分量和抖動明顯較少，因此觀測精度更高。

圖5 傳統滑模觀測器和新型滑模觀測器反電動勢Figure 5.Back EMF of traditional sliding mode observer and novel sliding mode observer

圖6是傳統滑模觀測器和本文提出滑模觀測器在永磁同步電機1 000 r·min-1時空載運行的觀測結果。在電機穩定運行時，傳統滑模觀測器的觀測速度誤差值可以達到10 r·min-1左右，而新型滑模觀測器的觀測誤差值保持在5 r·min-1以下，說明新型滑模觀測器的準確性更高。

(a)

圖7是電機在空載運行的時候突然加速時傳統和新型滑模觀測器的運行結果。由圖可知，電機在700 r·min-1時平穩運行時，傳統滑模觀測器觀測的速度誤差值8 r·min-1左右，而新型滑模觀測器的速度誤差值在3 r·min-1左右。同1 000 r·min-1時相比，新型滑模觀測器在700 r·min-1時觀測到的轉速誤差減小了40%，而傳統滑模觀測器在相同情況下僅減小了20%。該說明設計的新型滑模觀測器可以根據不同電機情況調節滑模增益，有效降低了電機在不同轉速系統抖振，特別是在調速范圍較大時，比傳統滑模觀測器具有更大的精度優勢。

(a)

圖8是電機穩定運行時突然增加負載的情況。如圖所示，在0.035 s時，電機突然增加5 N·m的轉矩負載，基于傳統滑模觀測器的電機控制系統觀測轉速誤差達到了17 r·min-1，而新型滑模觀測器只有11 r·min-1。該結果表明新型滑模觀測器有較好的魯棒型和抗干擾能力。

(a)

5 結束語

針對傳統滑模觀測器存在的抖振和相位補償問題，本文提出了一種新型滑模觀測器，通過反電動勢值反饋調節滑模觀測器增益值，并使用飽和函數代替傳統開關函數，有效降低了滑模觀測器的抖振。此外，新型滑膜觀測器采用反電動勢觀測器從開關信號里面獲取反電動勢值，進一步提高了精確性。本文提出的滑模觀測器和傳統滑模觀測器相比，反電動勢估值的高頻含量較低，轉子位置和轉子速度準確性較高。