基于滑模觀測器的永磁直線同步電機速度控制

張 亮，許傲然，白 迪，谷彩連，王月志

(沈陽工程學院，沈陽110136 )

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基于滑模觀測器的永磁直線同步電機速度控制

張 亮，許傲然，白 迪，谷彩連，王月志

(沈陽工程學院，沈陽110136 )

針對永磁直線同步電機(PMLSM)在速度跟蹤控制過程中因其模型具有非線性、參數時變性以及變量間的隨機耦合等特點，導致電機速度跟蹤控制精度低，提出了一種滑模觀測器的永磁直線同步電機反饋線性化速度跟蹤控制方法。首先建立了永磁直線同步電機的非線性模型，采用非線性坐標變換以及非線性狀態反饋方法將電機系統進行了解耦處理，從而得到具有獨立的非線性特點的電流和速度子系統。并設計了速度跟蹤控制器，對反饋線性化所需要的動子加速度以及負載擾動信號,設計了一種擴張滑模觀測器對其進行有效觀測。仿真實驗結果表明：該控制方法能夠有效提高電機的速度跟蹤精度擁有較好的魯棒性。

永磁同步直線電機;速度跟蹤控制;滑模觀測器;穩定性

0 引 言

永磁直線同步電機(以下簡稱PMLSM)因其具有結構簡單、體積小、功率密度高、轉矩慣量大等優點，在數控機床、航天等領域得到了廣泛應用[1]。在一些高精度領域中，要求永磁直線同步電機跟蹤速度快、跟蹤精度高，但PMLSM是一個非線性、多變量耦合系統，其控制性能在實際應用過程中往往受到機械參數的變化、外部負載擾動、內部參數變化和非線性動態特性等不確定性的影響[2]。在電機伺服系統中要求對電機速度進行精確跟蹤并控制，但目前存在的問題是其模型具有非線性和變量間強耦合特點，給控制帶來了很大難度。由于電流和速度的變化過程在時間尺度上非常接近，如果簡單的采用磁場定向矢量控制方法進行靜態解耦，電流和速度間的非線性耦合勢必會破壞速度跟蹤品質。為此能否實現變量之間的非線性的動態解耦，分別得到互不關聯的線性速度模型以及電流模型，對于整個系統控制性能的提高至關重要。

為了提高電機的控制性能，獲得良好的速度跟蹤品質，近年來很多先進的控制方法在的PMLSM速度跟蹤控制中得到了成功應用，例如自適應控制[3-4]、神經網絡控制[5-7]、模糊控制[8-9]、滑模變結構控制[10]和反饋線性控制[11]等。其中反饋線性化思想的非線性控制理論得到了很大的發展，通過非線性坐標變換和非線性反饋將永磁同步電機的非線性系統轉化為線性系統。文獻[12]采用逆系統理論對該問題進行了研究，但該研究成果還僅僅停留在電流源型逆變器供電的電機上。文獻[13]采用反推控制方法，該方法是一種較為新穎的非線性控制方法，以系統穩定性為基礎，并逐步對控制器算法進行修正。文獻[14]通過對輸出變量進行李微分，以實現永磁同步電機系統輸入和輸出的線性化，但該方法也存在非線性擾動，將使系統誤差性能變差等缺點。

本文在基于反饋線性化思想的非線性控制理論基礎上，通過非線性坐標變換和非線性反饋實現PMLSM模型的線性化，將系統成功解耦成相互獨立的線性的電流子系統和速度子系統。要實現電機速度的精確跟蹤控制，就必須知道電機的動子加速度的精確信息。而采用加速度計成本過高，速度微分法又會引入噪聲影響控制品質，為此本文設計了一種擴展滑模觀測器以實現對電機動子速度和加速度的魯棒觀測，后對本文提出的控制策略進行了仿真驗證。

1 PMLSM狀態反饋線性化

通過Clarke變換和Park變換，在兩相旋轉坐標系下，永磁同步電動機的數學模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程、運動方程和狀態方程。其中磁鏈方程：

(1)

式中:φd,φq分別對應d軸和q軸的磁鏈；Ld,Lq分別對應d軸和q軸的電感。

電壓方程：

(2)

式中:ud,uq分別對應d軸和q軸的電壓；v為動子線速度。

電磁推力方程：

(3)

式中：p為極對數。

動子的狀態方程：

(4)

式中:s為動子線位移；F1為負載的阻力；M為動子的總質量；B為粘滯摩擦系數。

設x=(id,iq,s,v)T,可以得到PMLSM的非線性數學模型：

(5)

由式(5)可知，該系統中包含了速度和電流的非線性耦合項iqv，idv，idiq，為了減小因速度和電流之間的耦合對速度跟蹤精度的影響，需要對非線性項進行解耦處理。

對式(4)求三次導數可得：

(6)

由式(3)和式(4)可得：

(8)

設非線性反饋控制律：

(9)

由式(8)和式(9)可以對式(5)反饋線性化解耦，由此可得：

2.審計委員會社會獨立性研究。中國是一個重視人情的國家，費孝通教授（2007）指出中國特色的人情世故，使得企業內部的組織活動和外部的經營活動，都存在獨特的社會關系。那么能否將這種特色的社會關系引入審計委員會？這種社會關系又會怎樣影響審計委員會成員的獨立性？為此，我們進一步梳理有關社會關系的文獻。

(10)

由上式可知，式(5)被解耦成兩個相互獨立的線性系統。

2 速度控制器設計

設計解耦后的式(10)的速度跟蹤控制律：

(11)

式中：idref為直軸參考電流;vref為動子速度參考軌線。

式(11)可以等效：

(12)

由式(11)可以得到誤差動態方程：

(13)

由此可以看出對增益kid，kI，kP以及kD進行適當調整便可使系統誤差達到穩定點ε=0。

3 滑模觀測器的設計

為了估計系統狀態和觀測擾動能夠同時進行，設計了一種擴展滑模觀測器。通過對擾動的觀測和反饋可以有效抑制擾動，進而保證系統閉環漸進的穩定性。

對式(10)做如下擴展可得到擴展系統：

(14)

由式(14)進行滑模觀測器設計，滑模觀測器設計：

(15)

由式(14)和式(15)可得估計誤差動態方程：

(16)

圖1 滑模觀測器結構原理圖

由式(9)、式(11)和式(15)可得基于滑模擴展觀測器的控制策略：

(17)

(18)

由式(5)、式(7)和式(11)、式(17)可得整個系統的閉環方程：

(19)

跟蹤誤差動態方程：

(20)

通過擴張滑模觀測器以及反饋控制器得到的閉環系統誤差狀態方程：

(21)

基于滑模觀測器的永磁同步電機速度跟蹤原理如圖2所示。

圖2 滑模觀測器的永磁同步電動機速度跟蹤原理

4 仿真分析

為了驗證上述方法的可行性，基于MATLAB軟件，對采用傳統矢量控制方法和基于擴展滑模觀測器的控制方法的永磁同步電機速度跟蹤控制進行了仿真。選取線性跟蹤控制器的增益為kid=30，kP=251，kI=24.6，kD=0.34。選擇滑模觀測器的增益系數ks=120，kv=6 000，ka=1.24×104，kλ=106。永磁直線同步電機參數為：Rs=1.2 Ω，Ld=Lq=L=18.0 mH，τ=30 mm，Mn=11 kg，Bn=1.2 N·s/m，Φf=0.001 44 Wb，p=3，Fen=100 N，idref=0。

當系統起動和突然負載時，采用這兩種控制方式時對比曲線如圖3所示。圖3(a)、圖3(b)為系統起動時轉速對比曲線；圖3(c)、圖3(d)圖6分別為當負載突然減小到0時轉速。

(a)矢量控制法(b)擴展滑模觀測器的控制法(c)矢量控制法下突卸負載轉速響應(d)擴展滑模觀測器下突卸負責轉速響應

圖3 兩種控制方式轉速響應對比曲線

通過仿真結果可以看出，當采用矢量控制方法時，系統轉速有明顯波動，且存在穩態誤差；而采用擴展滑模觀測器的控制法時，系統轉速更加平穩，具有較強的抗外界干擾能力，魯棒性更好。

5 結 語

本文針對PMLSM在速度跟蹤控制過程中因其模型具有非線性、參數時變性以及變量間的隨機耦合等特點，導致電機速度跟蹤控制精度低，提出了一種滑模觀測器的PMLSM反饋線性化速度跟蹤控制方法。通過解耦處理，將電機電流和速度子系統解耦成相互獨立的系統，設計了速度跟蹤控制器，對反饋線性化所需要的動子加速度以及負載擾動信號設計了一種擴張滑模觀測器對其進行有效觀測。仿真結果表明，在基于滑模觀測器的反饋線性化方法下，永磁同步電動機起動轉速具有很小的超調量和上升時間；而當出現負載的突然增加和減小時，在滑模觀測器的反饋線性化方法下電機轉速和轉矩響應波動更小，具有較好的動態特性，抗外界擾動能力強，魯棒性好。

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Speed Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Sliding Mode Observer

ZHANGLiang,XUAo-ra,BAIDi,GUCai-lian,WANGYue-zhi

(Shenyang Institute of Engineering,Shengyang 110136,China)

For the low control accuracy of permanent magnet linear synchronous motor during in the speed tracking control process as the model is nonlinear, parameter variability and variable random coupling characteristics, a synovial observer for permanent magnet linear synchronous motor feedback linearization speed-tracking control method was put forward. First the nonlinear model of permanent magnet linear synchronous motor was established, using non-linear coordinate transform and nonlinear state feedback to decouple the motor system, and the independent current and speed subsystems with nonlinear characteristics were gotten. The speed tracking controller was designed, and the extended synovial observer was designed for rotor acceleration speed and load disturbance signal that feedback linearization needs. Simulation results show that the control method can greatly improve the accuracy of motor speed tracking with better robustness.

permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); speed tracking control; synovial observer; stability

2015-08-11

TM359.4；TM351

A

1004-7018(2016)01-0051-04

張亮(1992-)，男，助理工程師，研究方向為從事電力系統及其自動化。