永磁同步電動機的哈密頓最優控制系統

徐建英，谷偉志，吳 婷

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

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永磁同步電動機的哈密頓最優控制系統

徐建英，谷偉志，吳 婷

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

針對內埋式永磁同步電動機數學模型的非線性，基于非線性系統正交分解的端口受控哈密頓模型，采用能量成型與無源性的控制方法，設計了內埋式永磁同步電動機調速系統的控制器，并證明了該系統的穩定性。將速度控制問題轉化為帶阻尼系數的一階微分方程求解問題，給出了阻尼系數的求取方法。進而提出了同時考慮逆變器電壓約束和最大轉矩/電流比控制的優化方法，為哈密頓控制器提供了期望平衡點。仿真結果表明該調速系統具有良好的控制性能。

非線性模型；端口受控哈密頓模型；逆變器約束；最優化

0 引 言

內埋式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)近年來獲得了廣泛的應用，由于IPMSM的逆凸極性，其數學模型具有非線性、強耦合特點，因而諸多非線性控制方法[1-5]被應用于IPMSM的轉速控制系統，如微分幾何法、逆系統法、非線性自適應法等，這些方法多采用線性化擬合技術，在弱磁控制方面研究較少。

文獻[1-2]提出了基于互聯阻尼配置方法(interconnection and damping assignment passivity based control，IDA-PBC)的哈密頓控制器，從能量的角度對永磁同步電動機建立端口受控哈密頓結構模型，(port-controlled Hamiltonian，PCH)，通過加入反饋函數，構造可作為Lyapunov的能量存儲函數，設計控制器，在中低速范圍內有良好的調速性能。文獻[3]提出了由哈密頓雅可比方程式設計的無源控制器，采用這種方法可以更加簡便地設計控制器，對阻尼系數合理設置后，具有良好的調速性能。但上述兩種方法中系統的平衡點需要根據不同控制方法進行計算，無法實現算法的平滑切換，故難以實現無擾動的全范圍調速。文獻[4]提出了考慮逆變器電壓約束的哈密頓控制器，使用泊松定理將端口受控哈密頓模型擴展到廣義領域，設計了使用查表法的控制器，該控制器在低速區內調速性能良好。同時，文獻[5]劃定了弱磁區域給出了基于梯度下降法的弱磁運行曲線，使得電機能夠在低、中、高轉速區域切換，但該方法計算量較大，算法編程不宜實現[6-9]。

本文提出了一種平衡點可調的哈密頓控制器，同時給出考慮逆變器電壓約束的MTPA電機運行曲線，為哈密頓控制器提供實時運行的最優平衡點，使得電機能夠全速度范圍無擾動切換，對突加負載擾動有較強的抑制作用。

1 IPMSM的PCH建模

端口受控哈密頓系統的標準形式[10]：

(1)

令:R(x)=g(x)KgT(x)，則反饋率可寫作u=-Ky，其中K=KT≥0。

由坐標變換理論可知，IPMSM在dq軸上的模型[11-12]：

(2)

式中：ud,uq為定子dq軸電壓;，id,iq為定子dq軸電流;ω為轉子的機械角速度;p為轉子極對數;Ld,Lq為定子dq軸電感;Te,TL分別為電磁轉矩和負載轉矩;R為定子電阻;J為轉動慣量;φ為永磁體磁通，忽略摩擦系數。

將系統的狀態x、輸入u、輸出y分別定義如下：

(3)

哈密頓函數為系統的電能與機械能綜合，取哈密頓函數：

(4)

由此可推導出形如式(1)的PCH：

(5)

(6)

(7)

2 IPMSM無源控制器設計

2.1PCH的控制器設計原理

(8)

中，則系統漸近穩定。

加入阻尼能夠使系統穩定在自身固有的平衡點上，為了將系統穩定在期望的平衡點附近，需要構造系統能量函數：

(9)

式中:Ha(x)表示由控制注入系統的能量，為待定函數。此時反饋率：

u=-Ky+v

(10)

設v為系統的新輸入，若v滿足偏微分方程：

(11)

且Ha(x)滿足：

(12)

(13)

則x*為閉環系統的漸近平衡點。

2.2 IPMSM的系統控制器設計

(14)

則哈密頓函數H(x)可取：

(15)

顯然，Ha(x)滿足式(13)條件，x*為系統的一個漸近穩定平衡點。

仍取控制率如式(10)形式，則由式(11)可得：

(16)

(17)

將式(7)、式(16)、式(17)代入式(10)可得電機控制器的方程：

由式(8)可推得系統的最大吸引域：

由式(19)可為阻尼系數r1,r2,r3的選取給出指導范圍。r3越大，則系統對速度變化的控制越明顯，r1,r2的大小分別代表了期望的id,iq作用效果比重。

已知在初始狀態下，ids,iqs,ωs均為0，則最大吸引域：

(20)

令:

(21)

(22)

(23)

由式(21)、式(22)可知，以α1，α2建立直角坐標系，α1為id的函數，α2為iq的函數。令α3垂直于α1,α2平面，則式(23)位于空間平面α1+α2=-α3上，將其投影到α1,α2平面可得到二維坐標系下的吸引域。

由圖1可知，區域D為吸引域。顯然，當r1，r2，r3增大時，區域D相應縮小，系統能夠更快的趨近于平衡點，但區域D縮小將會導致系統穩定裕度變差。

圖1 控制器在二維坐標系下的吸引域

3 IPMSM控制器最優化設計

3.1 系統平衡點最優化

由式(18)可知，IPMSM的無源控制器中已包含q軸電流的期望平衡點，根據IDA-PBC原理設計的無源控制器解決了永磁同步電動機模型非線性的問題，通過合理配置吸引域，即可實現IPMSM的非線性控制器設計。但考慮到逆變器存在電壓約束問題和對調速系統全范圍調速性能的要求，傳統的id=0控制方法難以滿足需要，故需要設計一種考慮逆變器電壓約束和最優id電流的控制器。

最大轉矩/電流比(MTPA)控制能夠在給定轉矩的情況下，最優配置交直軸電流分量，使定子電流最小，達到單位電流下電機輸出轉矩最大。由于逆變器的容量是一定的，采用最大轉矩電流比控制，可以使逆變器所需輸出電流較小，減小IPMSM對逆變器的容量要求[6-9]。

由式(2)中運動方程式可推得：

(24)

(25)

由此可推出：

(26)

顯然，id與iq的計算非常復雜，由文獻[10-12]可知，通常采用MATLAB擬合曲線的方式給出id(Te)與iq(Te)兩條曲線，由此實現電機MTPA控制。但MTPA控制并沒有考慮逆變器電壓約束問題，即：

(27)

(28)

(29)

式(29)為固定電壓下id與iq的關系。由式(26)、式(27)、式(29)給出IPMSM運行過程中的電流、電壓軌跡,如圖1所示。

由圖2可知，當電機在A點運行時，已經達到iq的最大值，繼續按照MTPA曲線運行，只能使得電機狀態向A4方向運行，iq電流工作在極限處，而不能保證電機輸出轉矩最大。由式(28)可知，iq決定了ud的大小，當式(27)成立時，由式(29)可推出極限電壓下的最優id電流：

(30)

圖2 IPMSM運行狀態

由式(30)，當電機運行在A點狀態后，會沿著電流極限圓運行至A1并繼續由A1向A2,A3運行。由式(24)、式(25)易知，此時輸出轉矩最大。

3.2 IPMSM的哈密頓最優控制器

(31)

由式(18)、式(27)可得到最優無源控制器。哈密頓最優控制系統如圖3所示。

圖3 哈密頓最優控制器系統框圖

4 仿真試驗

在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真模型對系統進行仿真。IPMSM的參數：額定電壓220 V，額定功率1.1 kW，額定轉矩5.8 N·m，額定轉速為1 800 r/min，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2，極對數p為2，永磁體磁通φ為0.225 Wb，定子電阻為1.187 5 Ω，d軸等效定子電感Ld為0.006 H，q軸等效定子電感Lq為0.008 H。由圖1選擇阻尼系數為r1=8，r2=8，r3=9。

為了驗證系統的全范圍調速性能，在t=0,t=0.02 s,t=0.04 s,t=0.06 s時分別給定機械角速度ω為500rad/s,1500rad/s,3000rad/s,1000rad/s。

由圖4可知，采用哈密頓最優控制器后，IPMSM能夠在全范圍調速，且轉速無超調，擁有良好的加減速性能。在由1 500rad/s基頻以下速度范圍向3 000rad/s基頻以上調速范圍切換時，系統可以實現無擾動平滑切換。

圖4 IPMSM的全范圍調速曲線

設定系統的機械角速度為500rad/s，在0.05s時突加10N·m負載,并將使用哈密頓控制器的傳統MTPA控制器與最優無源控制器相比較，由圖5可知,最優控制器的轉速降明顯小于MTPA無源控制器，且在0.065s后即恢復穩態。

圖5 IPMSM低速運行曲線

在1 500rad/s機械角速度下，同樣在0.05s加入10N·m負載，由圖6可知,此時采用最優無源控制器的系統性能優于傳統MTPA無源控制器。

圖6 IPMSM額定轉速運行曲線

在機械角速度2 500rad/s條件下重復試驗，由圖7可知，在弱磁恒功率調速范圍內，最優無源控制器起動速度與抗擾動能力明顯優于傳統MTPA無源控制器。

圖7 IPMSM高速運行曲線

在初始機械角速度ω為1 500rad/s，0.05s突加10N·m負載的情況下，IPMSM的電磁轉矩、dq軸、ABC相電流曲線分別如圖8～圖10所示。

由圖8可知，電磁轉矩平穩，無明顯脈動，0.05s突加負載后，能夠快速地調節并輸出相應電磁轉矩。圖9中電機定子d軸電流始終處在弱磁狀態；q軸定子電流，在突加負載后增加，而d軸電流無明顯改變，保證系統工作在MTPA的最大轉矩/電流比狀態。由圖10，SVPWM輸出三相電流波形良好，在0.05s突加負載后，波形未發生明顯變化，說明系統具有良好的抗擾動特性。

圖8 IPMSM電磁轉矩曲線

圖9 IPMSM的dq軸電流曲線

圖10 IPMSM額定轉速下三相電流

5 結 語

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Optimal Control of Hamiltonian System of Permanent Magnet Synchronous Motor

XUJian-ying，GUWei-zhi，WUTing

(University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China)

To nonlinear characteristics of the mathematical model of interior permanent magnet synchronius motor (IPMSM), a controller of the speed control system was proposed based on the port-controlled Hamiltonian (PCH) of orthogonal decomposition of nonlinear systems, using the method of interconnection and damping assignment passivity based control (IDA-PBC). It is proved that the system is stable. A method to obtain damping coefficient was given with that turn the speed control problems into the solving it for first order differential equations with damping coefficient. Then an optimization method was presented that at the same time to consider constraint voltage of the inverter and maximum torque per ampere (MTPA) of the IPMSM, to provide expectations of equilibrium point for Hamilton controller. Simulation results show that the system has good control performance.

nonlinear model; port-controlled Hamiltonian (PCH); constraints of the inverter; optimization

2015-06-18

國家科技支撐計劃項目(2014BAB02B01)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0043-05

徐建英(1961-)，男，博士，教授。