基于TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法

梁復臺,周 焰,陳 新,張晨浩

(1.空軍預警學院， 武漢 430014； 2.中國人民解放軍31121部隊， 南京 210000)

1 引言

空中目標識別是根據空中目標有關特征對目標屬性、類型、數量的識別判斷。空中目標識別一直以來都是個較難解決的問題，因為傳感器測量誤差、噪聲干擾等原因，造成單傳感器對目標的識別效果不好。為了提高空中目標識別準確率和可靠性，采樣多傳感器、多屬性目標識別方法，可以有效提高目標識別準確率[1]。

對于空中目標的探測識別，常見的傳感器或情報源有不同類型雷達、各類偵聽設備等。各類傳感器返回雷達的譜圖、速度、距離、方位、高度等與目標識別相關的特征信息。目前，基于多屬性決策的空中目標識別方法逐漸成為研究的熱點[2]。常用的方法有：確定數型、模糊數型、概率分布型目標的多屬性決策識別。確定數型方法對目標特征限制較為苛刻，在空中目標識別方面實用性有限。模糊數型方法通過模糊特征表示，能刻畫特征的取值范圍及分布情況，處理量測中的不確定性[3]。但模糊特征及其隸屬度的表示復雜，在多目標、多特征識別時(例如導彈集火攻擊)，算法的時效性差，對其應用帶來一定限制。概率分布型方法考慮到了識別中的不確定性[4]，一般以概率分布間的置信距離為差異度衡量指標，算法簡單，數學推導嚴謹。

本文提出了基于TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法，通過建立基于概率分布的目標特征相似度矩陣，采用滑窗機制，應用TOPSIS算法及改進的BORDA函數群決策方法，實現目標識別。

2 構建目標特征相似度矩陣

目標特征相似度表示的是實時待測目標與已知典型空中目標在特征上的相似程度。構建實時待測目標的特征相似度矩陣，是本文所提算法進行空中目標識別的基礎。

2.1 建立典型目標標稱特征集

目標識別時，首先需要建立已知典型目標標稱特征集，描述已知典型目標的特征標稱量信息，用來與實時待測目標特征相匹配。

目標特征的量測可以看成隨機變量，其服從一定的概率分布。不同類型目標的同一特征標稱量對應的分布一般不同，相同類型目標的不同特征標稱量對應的分布一般也不同。本文將目標的特征標稱量信息表示成期望及標準差的形式，建立目標標稱特征集[(μij,δij)]m×n，其中μij,δij為第i類已知典型目標第j項特征標稱期望與標準差。實際中難以通過獲取大量目標量測數據來得到目標特征標稱量的分布，故常根據先驗知識來構建目標標稱特征集。一般情況下，人們對目標特征值的最小值、最大值和眾數(最可能是的值)較為敏感[5]，故本文通過三點估計法確定已知典型目標特征的概率分布。

三點估計源于美國的北極星導彈計劃，旨在準確估算進度及成本[6]。為了提升準確度，三點估計先確定一個最大值和最小值，然后邀請領域專家來估算一個最可能的經驗值，一般取在這個最大值和最小值范圍內出現最多次數的值。三點估計一般以三角分布的均值為期望，但三角分布的概率密度函數不夠光滑，準確度不夠理想。為提高三點估計的準確度，本文使用貝塔分布，其期望和標準差可估算為：

(1)

式(1)中，maxij、moij、minij分別為第i類已知典型目標第j項特征的最大值、眾數及最小值。

通過三點估計，構建已知典型目標標稱特征集，為待測目標匹配確定了參考。對于能夠獲取樣本數據的目標識別任務，還可以通過挖掘樣本數據得到目標特征標稱量。

2.2 定義目標特征相似度函數

實時待測目標與已知典型目標的特征相似度表示的是實時量測得到的目標特征值與目標特征標稱量之間的相似程度。

概率密度函數描述了一個隨機變量在某確定取值點附近的可能性[7]，故可以用實時量測特征值落入特征標稱量對應的分布中的概率密度來度量實時待測目標與已知典型目標的特征相似度。在取期望值時為最大，離期望值越遠則越小。在2.1節中已由已知典型目標的特征標稱量概率分布建立了目標標稱特征集。將實時目標量測值代入目標標稱特征集中各已知典型目標特征標稱概率密度函數，其概率密度值即為目標特征相似度。對目標特征的多次量測，一般符合正態分布，故本文用正態分布概率密度函數來定義目標特征相似度函數，即：

(2)

式(2)中：xj為實時目標第j項特征值；μij、δij為第i類已知典型目標第j項特征標稱量的期望與標準差，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

2.3 確定目標特征權值

由于目標的不同特征對目標識別的貢獻率不同，這就需要確定各特征的權值[8]。

將目標各項特征的量測看成隨機變量，根據先驗知識構建目標標稱特征集后，不同已知典型目標各特征標稱量的概率分布已經確定。但不同已知典型目標的同一特征上，有可能存在概率分布重疊的情況，這就導致該項特征對目標的區分度不高，對目標識別的貢獻率就低。本文根據概率密度的意義，定義一種新的賦權方法為：

(3)

2.4 生成目標特征相似度矩陣

對實時待測目標的一次觀測得到該目標的特征集X，X={x1,x2,…,xj,…,xn}，xj是實時目標第j類特征量測值。已知典型目標的標稱特征值由2.1節所述三點估計法得到，特征權值由2.3節所述方法計算，結合2.2節目標特征相似度定義，可得實時目標在第j項特征上與第i類已知典型目標的特征相似度,即：

yij=wjf(xj)

(4)

實時目標在所有特征上與所有已知典型目標的特征相似度構成目標特征相似度矩陣Y=[yij]m×n為消除量綱并歸一化，對yj規范化處理，可得規范化相似度矩陣為Z=[zij]m×n。

規范化公式可表示為：

(5)

經過傳感器一次量測，將實時目標各項特征量測值代入式(4)、式(5)，根據所得相似度值構建規范化的目標特征相似度矩陣Z，它是以行為目標類別、列為目標特征的矩陣。

3 TOPSIS-BORDA算法

由于空中目標量測值存在誤差，只對實時目標一次量測進行識別，存在識別結果可信度不高的問題，而在連續時間片上識別會提高目標識別的準確度。本文基于TOPSIS算法及改進的BORDA函數設計了TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法。

3.1 算法流程

實際中，空中目標的量測值受目標運動及傳感器量測誤差的影響，具有隨機性，一次量測識別的結果同樣會具有一定的隨機性。通過多次量測，可以從統計意義上減小隨機性的影響。

算法通過滑窗機制將傳感器量測值進行時間積累，形成一個量測連續時間片。基于生成的目標特征相似度矩陣，通過TOPSIS算法在單時間片上對實時目標量測得出一個目標隸屬排序。然后基于改進賦值的BORDA函數對連續時間片量測進行決策，決策結果即為滑窗結束時刻的目標識別結果。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程框圖

實際中，從實時待測目標報出的第一個觀測點X1開始，正規滑窗尚未形成，滑窗尺寸k由1開始遞增。在正規滑窗形成后，k固定，滑窗以大小為1的步幅滑動，直至目標消失。

3.2 目標識別排序

TOPSIS法(technique for order preference by similarity to an ideal solution)是一種經典的多屬性決策方法，它根據所有方案到最優解和最劣解的距離排序來確定方案排序[9]。

對實時待測目標的一次觀測得到實時目標的特征集X，用第2節所述方法得到實時目標特征相似度矩陣Z。求矩陣Z的正理想解U*，其元素為：

求其負理想解U0，其元素為：

各已知典型目標特征到正理想解U*的距離定義為：

(6)

其到負理想解U0的距離定義為：

(7)

實時目標到各已知典型目標的貼近度定義為：

(8)

根據式(8)計算結果，再按大小對實時目標到各已知典型目標的貼近度排序，排序最前者為實時目標的種類。單時間片上對空中目標識別存在較大誤差，基于改進賦值的BORDA函數在連續時間片上進行識別，可以極大地提高識別準確率。

3.3 改進賦值的BORDA函數

BORDA函數是群決策方法的一種，能很好解決常用的過半數規則決策中存在投票悖論問題[9]。它由每個決策人對各候選人進行排序，然后計算各候選人的BORDA得分，得分最高的候選人為勝。BORDA分由BORDA函數計算給出，即：

(9)

式(9)中：A為候選人集合；N(x?iy)表示決策群N中決策人i認為候選人x優于候選人y；函數fB(x)表示候選人x與其他候選人逐一比較所得票數的總和，候選人按照fB(x)得分值的大小排序。

在空中目標識別中，將實時待測目標屬于某個已知典型目標的類型看作候選人，有幾類已知典型目標就有幾個候選人。將傳感器對目標的每一次量測看作是一個決策人對候選人的一次排序，即采用TOPSIS算法得到的實時目標到已知典型目標的貼近度排序。

采用BORDA函數決策時，重點在于給候選人賦值，一般情況下，假設A中有m個候選人，則將m-1，m-2，…，1，0賦予對應順序的候選人。在目標識別應用中，對實時目標類型的判斷是一個二值性問題，非對即錯，采用傳統賦值方法效果不好。本文提出一種游標賦值法，即對m個候選人，設定一游標l，1≤l≤m，將l,l-1，…，0賦予對應順序的候選人。通過游標賦值，可以減少非目標項的干擾，提高識別的準確率。

4 實驗分析

為驗證算法的有效性及實用性，對本文數據及算法做了建模仿真。實驗平臺為32位Windows 7系統，CPU3.6 GHz，內存8GB，用Python語言編程實現。

4.1 實驗數據生成

實際中，對空探測傳感器獲取的空中目標信息主要有航跡信息及輻射源信息[10]。本文參照文獻[3]選取速度v(km/h)、加速度a(m/s2)、高度h(km)和輻射源載頻f(GHz)作為目標識別特征，采用其相同數據，根據3.1節所述數據生成方法，建立目標標稱特征集，共5類已知典型目標，見表1。

仿真實驗時，在數據集中目標特征區間的M倍范圍內隨機抽取，每種已知典型目標抽取的觀測值次數為N。

表1 典型目標特征標稱集

4.2 單時間片目標識別效果

在航跡起始時，TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法退化為單時間片TOPSIS空中目標識別算法。N取10 000，M分別取0.6、0.8、1.0、1.2，運用TOPSIS目標識別算法進行實驗，將其與等權值情況下的結果相比較，見表2。wa表示等權值，wd表示2.3節賦權方法所得權值。

表2 單時間片目標識別效果

由表2可見，在等權值情況下，采用TOPSIS目標識別算法對目標1、2、3有較好的識別率，對目標4、5的辨識程度不高。原因在于目標4、5各屬性的標稱分布存在較大重疊區域，造成對2類目標區分度不高。在采取2.3節賦權方法后，運用TOPSIS目標識別算法進行實驗，可以看到，識別的準確率得到較大的提升，尤其是在目標4、5的區分效果上明顯好于等權值情況。

4.3 連續時間片目標識別效果

由4.2節可知，通過對空中目標的單次量測，在單時間片上運用TOPSIS目標識別算法還不足以實現目標的準確識別。本節主要在連續時間片上就算法性能進行驗證。

首先，確定BORDA函數游標值，對于5個候選目標，滑窗尺寸取4，N取10 000，M取1.0，游標l在[1,5]游動，識別準確率如表3所示。

表3 游標賦值效果

從表3可知，不同游標l取值對識別準確率有一定影響。在l取2時，對目標4、5的識別準確率較傳統賦值方法有約1%的提高。

然后，測試算法在不同取值范圍的識別效果如表4所示。滑窗尺寸取4，N取10 000，l取2，M分別取0.6、0.8、1.0、1.2時，對等權值和2.3節賦權方法所得權值的識別效果對比。

表4 連續時間片目標識別效果

由表4可知，在TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法中，采用2.3節賦權方法所得權值明顯優于等權值。通過表4與表2對比可知，在窗口大小取4時，采用TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法識別效果明顯好于單次目標識別TOPSIS算法。

4.4 敏感性分析

為檢驗滑窗尺寸變化對本文提出的空中目標識別算法識別效果的敏感性，在N取10 000，M取1.2，l取2時進行實驗，效果如圖2所示。

圖2 滑窗尺寸對識別準確率的影響曲線

由圖2可知，采用本文提出的目標識別算法，在滑窗尺寸取5時，1、2、3類目標識別準確率均達100%，4、5類目標識別效果明顯開始好轉。隨著窗口的加大，4、5類目標識別準確率逐漸增大，在滑窗尺寸取20時，第5類目標的識別準確率也接近100%。這說明增大滑動窗口尺寸可以改善目標識別效果。但實際中，滑動窗口的形成階段，準確率是呈現出圖2的遞增趨勢，一旦滑動窗口固定，識別準確率將基本保持在相應水平。文獻[3]中觀測值組數與本文滑動窗口尺寸取值意義較為相似，在滑窗尺寸取20時，本文算法平均識別準確率達到99.9%，達到文獻[3]相同水平。

5 結論

基于多屬性群決策的思想，提出TOPSIS-BORDA連續時間片的空中目標識別算法，較好地解決了目標識別準確率低的問題。算法提出的基于三點估計的已知目標標稱特征生成方法，在工程實現上更具實際意義；提出已知目標特征先驗概率賦權方法，結合基于目標特征概率密度的目標特征相似度定義，提升了目標特征的區分效果；算法在連續時間片上進行空中目標識別，極大地提升了識別準確率。