NASGRO裂紋擴(kuò)展壽命模型的參數(shù)敏感性分析

柳文林,郁大照,胡家林

(海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院， 山東 煙臺 264001)

1 引言

直升機(jī)動部件承受非常復(fù)雜的高頻率、低應(yīng)力幅值的疲勞載荷[1]，其壽命評估常采用基于飛行譜的安全壽命評估方法[2]、裂紋擴(kuò)展壽命評估[3]，安全壽命與裂紋擴(kuò)展壽命相結(jié)合的壽命評估方法等，同時需要考慮構(gòu)件厚度效應(yīng)以及腐蝕環(huán)境等因素對壽命的影響[4-5]。裂紋擴(kuò)展壽命與飛行譜、斷裂譜、初始裂紋長度、臨界裂紋長度、裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)等因素有關(guān)，其中臨界裂紋長度取決于斷裂譜中的最大載荷和材料的斷裂韌性[6]。裂紋擴(kuò)展壽命評估通常采用不同的模型中進(jìn)行評估，常需要通過裂紋擴(kuò)展速率試驗來確定模型中的各參數(shù)值[7-9]。各模型參數(shù)彼此之間又相互聯(lián)系[10]，初始輸入?yún)?shù)和裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)中，有的參數(shù)對裂紋擴(kuò)展壽命計算結(jié)果影響很大[11]，而有的參數(shù)則只在某個范圍內(nèi)對于裂紋擴(kuò)展壽命有少許影響[12]。如何處理這些參數(shù)的工程應(yīng)用在很大程度上要依賴于對于它們敏感性的分析和判斷，如果某個參數(shù)的敏感性的值在某個范圍內(nèi)相當(dāng)小，就可以處理為常數(shù)。參數(shù)敏感性分析在工程中有非常廣泛的應(yīng)用，例如在發(fā)動機(jī)藥柱裝藥累積損傷評估[13]，破片和沖擊波作用下裝甲板毀傷的敏感性分析[14]，以及密封艙結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展[15]和隱身飛機(jī)的敏感性評估[16]等。

為分析各影響因素對直升機(jī)關(guān)鍵動部件裂紋擴(kuò)展壽命的敏感性，本文采用NASGRO模型進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展壽命分析，分輸入?yún)?shù)(斷裂譜、門檻值、初始裂紋、斷裂韌性)和模型參數(shù)(C，n，p，q)兩類進(jìn)行研究。通過結(jié)果分析，為直升機(jī)關(guān)鍵動部件的壽命預(yù)估、維護(hù)保養(yǎng)提供參考。提出的分析、計算方法適用于其他結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展壽命影響因素的敏感性分析，具有較強(qiáng)的通用性和可移植性。

2 直升機(jī)部件裂紋擴(kuò)展壽命分析

根據(jù)某型直升機(jī)主槳葉結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析計算及主槳葉的疲勞試驗結(jié)果，主槳葉的疲勞危險部位是主槳葉根部接頭區(qū)域外端螺栓孔，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 主槳葉根部接頭示意圖

直升機(jī)主槳葉根部接頭材料為30NCD16，其力學(xué)性能和材料參數(shù)見表1所示。

表1 材料的力學(xué)性能和材料參數(shù)

裂紋擴(kuò)展壽命分析采用NASGRO模型如下：

(1)

式中：C、n、p、q為材料參數(shù)，采用多元線性回歸方法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理確定，C=1.103 8×10-12,n=2.790 8,p=0.595,q=-0.020 2；f為裂紋張開函數(shù)；R為應(yīng)力比；Kc為斷裂韌性；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子變程；ΔKth為裂紋擴(kuò)展門檻值。

根據(jù)此型直升機(jī)根部結(jié)構(gòu)的可檢程度和外場采用的檢測技術(shù)手段，初始裂紋取為1.25 mm。為了使動部件在臨界裂紋長度時有足夠的剩余強(qiáng)度，剩余強(qiáng)度載荷取為飛行使用中承受最大載荷的1.2倍。將剩余強(qiáng)度載荷及斷裂韌性代入相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式中，可以得到臨界裂紋長度為12 mm。

3 裂紋擴(kuò)展壽命輸入?yún)?shù)影響分析

3.1 斷裂譜對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

斷裂譜是由空測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的，在編制斷裂譜的過程中涉及到高載截取和低載截除的標(biāo)準(zhǔn)，低載截除標(biāo)準(zhǔn)的確定對計算結(jié)果影響較大。在安全壽命的計算中，低于疲勞極限的載荷不會對部件造成疲勞損傷，但小載荷對疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響不容忽視。本文按照任務(wù)剖面的規(guī)定，編制了包括25個循環(huán)周期，500個飛行起落，7475級飛行狀態(tài)組合的共100飛行小時的斷裂譜，如表2所示。

表2 斷裂譜中飛行狀態(tài)、累積時間等信息

采用66.7%、80%、90%、100%疲勞極限4個截除標(biāo)準(zhǔn)分析低載截除標(biāo)準(zhǔn)對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，分析結(jié)果如圖2所示。由圖2計算結(jié)果可知，低于疲勞極限的小載荷對裂紋擴(kuò)展壽命的有較大影響，尤其是按疲勞極限截除小載荷對裂紋擴(kuò)展壽命是非常顯著的，當(dāng)截除標(biāo)準(zhǔn)低于80%疲勞極限時，裂紋擴(kuò)展壽命的差別不是很顯著。為安全起見，以下計算采取66.7%疲勞極限的截除標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 低載截除標(biāo)準(zhǔn)對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

同一架直升機(jī)飛行同一個飛行狀態(tài)，由于各次飛行之間偶然因素(如駕駛員操縱等)造成的差異，以及同一狀態(tài)多次飛行中構(gòu)件應(yīng)力水平的差異，故載荷狀態(tài)常常改變。因此在編制斷裂譜的過程中必須對不同的飛行狀態(tài)的載荷分布特點進(jìn)行研究。為分析斷裂譜中載荷的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，不妨假設(shè)斷裂譜中每一飛行狀態(tài)的載荷幅值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展壽命曲線如圖3。由圖3計算結(jié)果可知，載荷幅值增加，相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率不斷增加，裂紋擴(kuò)展壽命亦相應(yīng)地減少。

圖3 載荷幅值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

3.2 門檻值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

從疲勞裂紋門檻值試驗及其統(tǒng)計分析可以看出，門檻值采用分級降載法，用低速裂紋擴(kuò)展范圍內(nèi)的試驗數(shù)據(jù)點擬合得到的，因低速擴(kuò)展的近門檻區(qū)試驗數(shù)據(jù)點少，擬合的門檻值不穩(wěn)定，分散性較大；若要獲得較多的近門檻區(qū)數(shù)據(jù)點，則試驗周期很長。為分析門檻值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使門檻值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展壽命曲線如圖4。

由圖4分析可知，當(dāng)門檻值增加時，有可能使原本對裂紋擴(kuò)展起作用的載荷，變得不起作用，同時使得高載遲滯效應(yīng)明顯增加，裂紋擴(kuò)展壽命亦顯著增加。

圖4 裂紋擴(kuò)展門檻值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

隨著應(yīng)力比的上升，門檻值逐漸靠近一個恒定值。這種現(xiàn)象與高應(yīng)力比下隨應(yīng)力比下降時觀察到的裂紋閉合情況相一致，因此定義Rcl來表示截止應(yīng)力比，高于它時門檻值不再變化。大多數(shù)合金中，Rcl大約是0.7，因此這個值在高應(yīng)力比數(shù)據(jù)得不到時被用作Rcl的近似值。圖5為應(yīng)力比上截止限對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線。

由圖5分析可知，對于此型直升機(jī)主槳葉根部材料來講，取門檻值應(yīng)力比的截止限為0.7對計算結(jié)果影響不大。

圖5 門檻值應(yīng)力比上截止限對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

3.3 初始裂紋對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

假設(shè)初始損傷是在結(jié)構(gòu)中存在的缺陷，在尺寸上剛好小于生產(chǎn)在線無損檢測的最大不可檢缺陷。這些假設(shè)涉及損傷的大小、形狀和部位，都是基于對現(xiàn)有無損檢測資料的概括。因此，初始裂紋的確定與結(jié)構(gòu)的可檢程度與無損檢測技術(shù)水準(zhǔn)有密切關(guān)系，所以存在誤差是難免的。為分析初始裂紋長度的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使初始裂紋長度分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展壽命曲線如圖6。

由圖6的計算結(jié)果可知，因斷裂譜中載荷水平較低的載荷所占比例很大，而低載對短裂紋作用較小而對長裂紋作用較為顯著，在開始計算裂紋擴(kuò)展壽命時，只有頻數(shù)很小的高載對裂紋擴(kuò)展起作用，頻數(shù)較多的低載對裂紋擴(kuò)展不起作用，初始裂紋越小，低載對裂紋擴(kuò)展不起作用的時間就越長，則整個裂紋擴(kuò)展的壽命就越長。

圖6 初始裂紋長度對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

3.4 斷裂韌性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

斷裂韌性試驗及其統(tǒng)計分析可以看出，由試驗數(shù)據(jù)擬合的斷裂韌性值分散性較大。為分析斷裂韌性值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使斷裂韌性值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展壽命曲線如圖7。

圖7 斷裂韌性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

由圖7的計算結(jié)果可知，斷裂韌性的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命影響不大，這是因為斷裂韌性值的提高使得臨界裂紋尺寸增大，但由于在接近斷裂韌性的高速擴(kuò)展區(qū)，裂紋擴(kuò)展速率較大，因此增大的臨界裂紋尺寸相對于較快的裂紋擴(kuò)展速率而言對裂紋擴(kuò)展壽命的影響不是很明顯。

4 裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)影響分析

NASGRO公式中C、n、p、q為實驗確定的材料常數(shù)，通過多元線性回歸方法對試驗數(shù)據(jù)擬合得到。由于試驗數(shù)據(jù)本身存在的分散性使得擬合得到的全范圍NASGRO公式的模型參數(shù)存在分散性，是隨機(jī)變量，為此需要研究裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)對裂紋擴(kuò)展壽命計算結(jié)果的影響。

4.1 參數(shù)C對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

為分析C值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使C的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展曲線如圖8所示。

由NASGRO公式，參數(shù)C變小時，裂紋擴(kuò)展速率降低，裂紋擴(kuò)展壽命就越長，C變大時，情況與之相反。由圖8的計算結(jié)果可以看出參數(shù)C對裂紋擴(kuò)展壽命的影響是相對明顯的。

圖8 參數(shù)C值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

4.2 參數(shù)n對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

為分析n值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使n的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展曲線如圖9。

參數(shù)n值減小時，有效應(yīng)力強(qiáng)度因子変程的影響減弱，裂紋擴(kuò)展速率降低，則裂紋擴(kuò)展壽命就越長。當(dāng)n增加時情況與之相反。由圖9計算結(jié)果可以看出，參數(shù)n對裂紋擴(kuò)展壽命的影響是很顯著的。

圖9 參數(shù)n值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

4.3 參數(shù)p對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

為分析p值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使p的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展曲線如圖10。

圖10 參數(shù)p對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

4.4 參數(shù)q對裂紋擴(kuò)展壽命的影響

為分析q值的分散性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，使q的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴(kuò)展曲線如圖11。

圖11 參數(shù)q對裂紋擴(kuò)展壽命的影響曲線

5 裂紋擴(kuò)展參數(shù)敏感性分析

敏感性分析是指研究構(gòu)成一個研究對象(通常用數(shù)學(xué)模型來表示)的主要因素(模型中的自變量參數(shù))發(fā)生變化的時候，所對應(yīng)的研究對象的相應(yīng)變化，以判斷這些因素對研究對象的影響程度。

采用全范圍NASGRO公式進(jìn)行裂紋擴(kuò)展壽命的概率安全評定主要涉及輸入?yún)?shù)和模型參數(shù)2個方面共8個隨機(jī)變量，各參數(shù)敏感性指標(biāo)計算方法如下。由xi(i=1,2,…,8)分別代表8個隨機(jī)變量，各隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μxi和σxi。極限方程可表示為：

y=f(x)=f(x1,x2,…,x8)

(2)

按Taylor級數(shù)在中心點展開，y的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差σy為：

E(y)=μy=f(μxi,μx2,…,μx8)

(3)

(4)

根據(jù)變異系數(shù)定義

Cy=σy/μy

(5)

Cxi=σxi/μxi

(6)

代入得

(7)

式中

(8)

這里，εi為敏感性指標(biāo)，通過比較各參數(shù)敏感性指標(biāo)的相對大小來估計變量xi對裂紋擴(kuò)展壽命的影響程度。

(9)

或

(10)

式中，Δxi(i=1,2,…,8)為隨機(jī)變量的增量。

按照上面的敏感性分析方法，計算得到裂紋擴(kuò)展壽命可靠性分析中的參數(shù)敏感性分析結(jié)果，如表3所示。

表3 裂紋擴(kuò)展壽命影響因素敏感性分析結(jié)果

6 結(jié)論

1) 低于疲勞極限的小載荷對裂紋擴(kuò)展壽命有較大影響，尤其按疲勞極限截除小載荷對裂紋擴(kuò)展壽命影響顯著，當(dāng)截除標(biāo)準(zhǔn)低于80%的疲勞極限時，裂紋擴(kuò)展壽命的差別不顯著。

2) 門檻值對裂紋擴(kuò)展壽命的影響在輸入?yún)?shù)中最為顯著。當(dāng)門檻值增加時，有可能使原本對裂紋擴(kuò)展起作用的載荷不起作用，同時使得高載遲滯效應(yīng)明顯增加，裂紋擴(kuò)展壽命亦顯著增加。對于此型直升機(jī)主槳葉根部材料來講，取門檻值應(yīng)力比的上限為0.7對計算結(jié)果影響不大。

3) 初始裂紋和斷裂韌性對裂紋擴(kuò)展壽命的影響在輸入?yún)?shù)中較為顯著。斷裂韌性值的提高使臨界裂紋尺寸增大，由于在接近斷裂韌性的高速擴(kuò)展區(qū)，裂紋擴(kuò)展速率較大，因此增大的臨界裂紋尺寸相對于較快的裂紋擴(kuò)展速率，對裂紋擴(kuò)展壽命的影響不明顯。輸入?yún)?shù)各影響因素的敏感性排序為：門檻值、斷裂譜(載荷幅值)、初始裂紋、斷裂韌性。

4) 裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)對裂紋擴(kuò)展壽命的影響程度是不同的。由上面的分析可知模型參數(shù)C、n、p對裂紋擴(kuò)展壽命的影響比較顯著，而參數(shù)q對裂紋擴(kuò)展壽命的影響比較小。根據(jù)敏感性分析結(jié)果可知，C、n、p對裂紋擴(kuò)展壽命的影響程度也是不同的，其中參數(shù)n的影響最為顯著，然后是p、C。