機器人減速器的啟發式教學探討

黃龍 尹來容

摘? 要：機器人常用的減速器包括行星減速器、諧波減速器和RV減速器，盡管采用的都是齒輪傳動，但其原理和性能都有較大差異。傳統的機器人減速器教學中對其原理的直觀闡述較少。本文嘗試探索減速器的啟發式教學方法，將減速器視為機械綜合創新設計實例，讓學生把之前學過的機械原理知識有效的串聯起來，尤其是齒輪機構、平行四邊形機構、偏心輪機構之間的等效代換，給學生以創新的啟迪。

關鍵詞：行星減速器? 少齒差? RV減速器? 啟發式教學

中圖分類號：G642;TP242.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2021）07（b）-0159-04

Heuristic Teaching of the Robot Reducers

HUANG Long? YIN Lairong

（College of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha， Hunan Province， 410114? China）

Abstract： The commonly used reducers of robots include planetary reducers， harmonic reducers and RV reducers. Although they all adopt gear transmission， their principle and performance are quite different. In the traditional teaching of robot reducer， there is less intuitive explanation of its principle. This paper attempts to explore the heuristic teaching method of reducer， regarding reducer as an example of mechanical comprehensive innovative design， so that students can effectively connect the mechanical principle knowledge they have learned before， especially the equivalent replacement among gear mechanism， parallelogram mechanism and eccentric mechanism， so as to give students innovative enlightenment.

Key Words： Planetary reducer; Less teeth difference; RV reducer; Heuristic teaching

機器人的結構設計教學離不開機器人的關鍵部件之一——減速器，這也是機器人教學中的重點和難點[1-3]。機器人常用的減速器包括行星減速器、諧波減速器和RV減速器。行星減速器的優勢在于加工裝配工藝成熟，成本低廉;諧波減速器的特點是重量和體積較小，運動精度較高，傳動比較大;RV減速器的特點是體積相對緊湊，剛性和壽命較高，承載能力強。在現有的機器人相關教材中，對于減速器這一關鍵部件通常都比較籠統，只會簡要介紹其組成、特點和傳動比公式，而缺乏對其傳動原理的直觀闡述[2]。這種內容編排方式一方面是由于教學時長的限制，另一方面是減速器的原理介紹需要較多的知識鋪墊[4-7]。從實際教學效果來看，學生大多認為這一部分的講述過于簡單，難以理解為什么諧波減速器和RV減速器可以在緊湊的體積下實現大的傳動比，尤其對RV減速器的具體結構和運動原理存在較多的疑問。雖然學生可以通過記憶減速比公式和相關特性來通過課程考試，但是知其然而不知其所以然，在一定程度上會影響后續章節的學習。

1? 普通行星傳動和少齒差行星傳動的啟發式教學

諧波減速器和RV減速器都屬于少齒差傳動，原理相對復雜。現有教材大都沒有對諧波減速器和RV減速器的基本減速傳動原理進行深入的探討。本文從啟發式教學角度來探討機器人常用減速器的基本傳動原理，嘗試通過演化、變異、組合等方法，使學生理解減速器的傳動原理以及減速比的直觀推導過程。

常見的行星減速器一般包括固定的內齒圈、太陽輪和3個行星輪，其中太陽輪轉動作為輸入，行星架的轉動作為輸出，自由度為1。其傳動比為i=ωS/ωH=1+zR/zS，其中ωS和ωH分別表示太陽輪和行星架的轉速，zS和zR分別表示太陽輪和內齒圈的齒數。在內齒圈尺寸一定的情況下，太陽輪越小，傳動比越大。受限于齒輪加工工藝，太陽輪尺寸不能無限制縮小，因此單級行星減速器的減速比一般不超過20。

少齒差行星傳動雖然也屬于行星傳動，但輸入輸出方式卻與上述行星減速器不同。其結構簡潔卻十分精妙，外齒輪的齒廓可以采用漸開線齒廓，也可以采用擺線齒廓，后者更為常見。少齒差行星傳動中的內齒圈為固定構件，也是唯一的太陽輪，行星架為輸入，行星輪的自轉為輸出，自由度為1。其傳動比也可以通過輪系中經典的反轉法求出，即i=ωH/ωP=-zP/（zR-zP）。少齒差的核心在于太陽輪與行星輪的齒數差很小，公式中的zR-zP越接近零，則傳動比越大，特殊情況下可達100以上。通過具體實例可讓學生直觀理解，少齒差可以實現大的減速比，并且行星架和行星輪的轉向相反。

盡管少齒差行星傳動可以在緊湊的體積下實現很大的傳動比，但輸出存在一定的問題：行星輪在自轉的同時，也在進行公轉，如何將行星輪的復雜平面運動轉換為定軸轉動，甚至是與輸入軸同軸的轉動？這是少齒差傳動的教學難點，也是機械原理中極佳的多知識點綜合實例。當然，行星輪可連接雙萬向節后輸出其自轉，但是體積較大，性能也不佳。實際采用的銷孔盤形構件輸出的結構更緊湊精巧，本文從機構組合和變異的角度來探討其原理。

這里的設計要求實際上就是為行星傳動機構設計一個后置機構，使得組合機構的輸出為定軸轉動。考慮到輸出轉速應與行星輪的自轉轉速保持相等，可選擇平行四邊形機構。具體步驟如下。

第一步，將行星傳動機構M1簡化為兩關節開鏈機構（圖1（a）），由于太陽輪固定，兩關節的轉動存在耦合，機構自由度為1。

第二步，在上述兩關節開鏈機構基礎上增加兩個連桿，得到如圖1（b）所示的機構M2。在平行四邊形機構ABCD中，鉸鏈A固定，連桿AB與行星架固連，連桿BC與行星輪固連。機構中的連桿AB和連桿AD的轉速等于行星輪的公轉和自轉速度，因此將連桿AD的轉動作為機構的輸出。

第三步，將連桿AB和CD變異為兩個偏心輪，偏心距為各自連桿的長度，得到變異機構M3如圖2（c）所示。

第四步，以A為圓心，在周向上對稱布置多個上述組合變異機構，并進行并聯組合，即所有輸入偏心輪重合且固連在一起，而所有輸出連桿固連形成盤形的輸出構件，得到組合機構M4如圖2d所示。

上述新機構實現了行星輪自轉的單獨輸出，但是仍然存在偏心旋轉慣性力引起的振動和噪聲問題。實際常用的解決方法是使用2個行星輪在軸向上錯開一段距離，在周向上錯開180。，即輸入偏心輪的偏心距相反。因此再次使用并聯組合方法，將2個機構M4的輸入偏心輪固連，輸出連桿也固連，得到機構M5如圖2所示。由于2個機構的輸入偏心輪的偏心距相反，實際設計時常將周向均布的偏心輪變換為圓柱銷，其半徑為原偏心輪的最小曲率半徑，此時原有的雙側約束替換為2個相反方向的單側約束組合，其運動狀態保持不變。

上述步驟中的一部分可設計為課題討論題，由學生獨立思考和討論后作答，有利于培養學生靈活運用機械原理知識來解決復雜工程問題的能力，也能夠讓學生領會實際的機械設計過程并不是簡單的知識組合，而需要以目標為導向，結合各種方案的特性，最終有機組合之后形成實用的技術方案。

2? 諧波減速器的啟發式教學

有了少齒差的傳動作為基礎，就可以介紹諧波減速器的減速原理。諧波減速器的3個基本部分都可作為固定構件，不妨假定剛輪固定，波發生器輸入，柔輪輸出。常見的波發生器有3種類型，即凸輪式、滾輪式和偏心盤式。3種類型的運動原理基本相同，這里以滾輪式波發生器為對象來說明諧波減速器的減速原理[5]。

波發生器中的滾輪既有繞中心軸的公轉，也有繞自身對稱軸的自轉，可視為機構中的行星輪。相應的，固定的剛輪可視為太陽輪。行星輪與太陽輪通過柔輪間接發生運動關聯。柔輪的運動較為復雜，不僅有繞中心軸的剛體轉動，還有局部的柔性變形。這里需要輸出其剛體轉動。在任意時刻，柔輪的基本形狀都是相同的橢圓形。根據其變形和傳動方式，可將其等效代換為同步帶傳動，其帶輪即為機構中的行星輪。

在行星架參考系下，柔輪的剛體轉動速度等于帶的周長除以帶的線速度。由于柔輪與剛輪互相嚙合，因此兩者的線速度相等，而兩者的角速度之間的關系如下：

其中zG和zR分別表示剛輪（太陽輪）和柔輪的齒數，ωG和ωR分別表示剛輪和柔輪的轉速。進一步整理可得：

傳動比與少齒差行星傳動的傳動比相同，即柔輪可視為與之具有相同齒數的剛性行星輪。

3? RV減速器的啟發式教學

RV減速器的原理更加復雜，幾乎所有教材都只是說明RV減速器由行星傳動的前級和擺線針輪傳動的后級組成，而這兩級傳動之間的連接方式缺乏詳細描述。這導致學生在沒有少齒差傳動基礎知識的情況下，難以理解RV減速器的運動原理，甚至面對RV減速器實物時也分不清輸入端和輸出端。因此，這一部分的知識要求僅僅停留在基本概念上，難以讓學生理解到二維減速器的精妙結構，以及RV減速器的制造難點。實際上，有了少齒差傳動作為基礎，RV減速器同樣可通過簡單機構組合而成，傳動比計算公式也可以很方便推導得到[7-8]。

RV減速器在少齒差行星傳動級之前增加了1個行星傳動級。為了更清晰的闡述其運動關系，這里考慮前級僅包含1個太陽輪和2個周向均布行星輪，其輸入為太陽輪，輸出為行星輪的自轉和公轉。由于機構在確定的輸入下不能給出確定的輸出，難以直接定義其傳動比。

根據齒輪傳動性質可知，2個行星輪的自轉和公轉速度都相等，這里將其代換為兩自由度平行四邊形機構，如圖3所示。其中行星輪代換為連桿PQ和MN，行星架代換為連桿MQ;行星輪的自轉和公轉即為MN和MQ的轉動。

不難發現，這個兩自由度平行四邊形機構PQMN與少齒差行星傳動中的平行四邊形機構CDFE相同。因此，如果把前級的行星輪與后級的偏心輪固連，作為后置少齒差行星傳動級的輸入，其運動是相容的。而后置傳動級的輸出則為周向偏心輪轉軸組成的盤形構件的轉動，即前級的公轉運動。

總結，是用1個單自由度機構來封閉兩自由度機構的2個輸出，得到1個單自由度機構。其傳動比可以結合前后兩級行星傳動方程、各連桿之間的固連關系方程求解，可得傳動比為：

其中ωs1和ωh1分別為輸入和輸出角速度，zp1、zs1、zp2、zr2。分別表示前級中的行星輪和太陽輪齒數以及后級中的行星輪和內齒圈齒數。若少齒差行星傳動的齒數差為1，則傳動比可簡化為1+zr2zp1/zs1。由于zs1顯著小于zr2，因此RV減速器的減速比大于同樣情況的少齒差行星傳動。

4? 結語

由上述討論可知，機器人常用的減速器盡管采用的都是齒輪傳動，但其原理大有不同，而性能差異可從其結構中體現。減速器中涉及了機械原理的多個知識點，可以讓學生把之前學到的知識有效的串聯起來，是非常難得的機械綜合創新設計實例。其中的重點是齒輪機構、平行四邊形機構、偏心輪機構之間的等效代換，可以給學生以創新的啟迪。

參考文獻

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