在探究活動中培養(yǎng)小學生數(shù)學建模能力

陳建敏

在教學中，將數(shù)學模型思想的培養(yǎng)和學生探究活動相結合，既能培養(yǎng)學生探究問題的興趣，又能提高他們運用數(shù)學的能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。下面。筆者結合“圓柱的認識”的教學，談談如何在探究活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

一、在探究活動中初步感知數(shù)學模型的存在

興趣是最好的教師。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學教學要激發(fā)學生學習的興趣，調動學生的積極性，讓學生在探究活動中掌握恰當?shù)膶W習方法。可以看出，探究活動在引導學生觀察事物、學習新知方面有著重要意義。

在“圓柱的認識”的教學中，教師首先設計了探究活動一：摸一摸，找圓柱的表面特征。先讓學生觀察視頻中展示的幾個圓柱形的物體，然后提問：“什么樣的圖形是圓柱？”有的學生回答說鼓有兩個面是圓形，像圓柱;有的說鉛筆像圓柱，有直直的高……教師不作回答，而是讓學生結合圓柱學具感知圓柱的外形特征。學生通過觀察和動手感知，回答說圓柱的上下兩個底面是一樣大的圖形、有無數(shù)條高、側面是彎曲的。學生回答后，教師讓學生再次操作圓柱，想辦法驗證剛才回答的那些圓柱特征。生1：“我通過動手測量，發(fā)現(xiàn)兩個底面的直徑好像一樣。”生2：“我也通過動手測量，發(fā)現(xiàn)在不同位置量出它的高是一樣的。”生3：“我記得家里的圓柱棉簽罐里面的每一根棉簽都一樣長，每根好像都可以當作圓柱的高。”……學生在探究活動中，通過觀察、例舉和描述，一步步加深對圓柱的認識，最后會判斷哪些圖形是圓柱，在輕松的氛圍中實現(xiàn)了初步的幾何建模。

二、在探究活動中逐漸積累建模經(jīng)驗，體驗建模過程

1. 注意活動方法的區(qū)分度。一節(jié)數(shù)學活動課要注意區(qū)分活動的層次，活動要具備一定的挑戰(zhàn)性與新穎性，才能牢牢吸引學生的注意力，才能讓學生在活動中充分積累經(jīng)驗，促進學習效率的提升。

在上述學生感知圓柱特征的活動結束后，教師設計了探究活動二：做一做，進一步探索圓柱的特征。讓學生以4人為小組，在1個三角形、2個長方形、2個正方形、1個平行四邊形、2個一樣的圓形的紙片學具中選出適合的紙片來做一個圓柱。學生在動手操作的過程中，發(fā)現(xiàn)兩個圓片是必須用到的，三角形無法做成圓柱的側面，而長方形、正方形、平行四邊形可以卷成圓柱的側面。此項活動是學生在初步感知圓柱的表象后進一步探索圓柱的特征，領會某些變量之間的關系，構建了平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系。隨后，教師又設計了探究活動三：只用剛才學具中的一個圖形，能否想象并創(chuàng)造出圓柱。學生積極動手，通過各種學具的“旋轉”來創(chuàng)造圓柱。連續(xù)的兩次探究活動，從幾個圖形到一個圖形的選用，加深學生對長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形與圓柱各部分內在關系的認識，實現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的相互轉換。這樣從手到腦，循序漸進地引導學生變具體操作為抽象想象，在培養(yǎng)數(shù)學建模能力的同時，也提高了學生的抽象思維能力，發(fā)展了學生的空間觀念。

2. 注意描述結果的準確度。數(shù)學教學要引導學生學會有條理地思考，并能用數(shù)學語言表達出自己的思考過程與方法。

在上述探究活動二中，學生通過選擇幾個圖形拼組圓柱，他們分享做法和發(fā)現(xiàn)。生1：“我們選用正方形和圓形來做成圓柱，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長、圓柱的高、圓柱底面的周長全部相等。”生2：“我們選擇平行四邊形和圓形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于圓柱底面的周長，平行四邊形的高等于圓柱的高。”生3：“我們用長方形和圓形也可以做成圓柱，我們把兩條長連接起來，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的高，長方形的寬等于圓柱底面的周長。”生4：“我們是把兩條寬連接起來，發(fā)現(xiàn)長方形的寬等于圓柱的高，長方形的長等于圓柱底面的周長。”

在探究活動三前，教師通過幾個數(shù)學問題引導學生的探究：“可以通過什么運動來得到圓柱？發(fā)現(xiàn)了什么？怎么描述這個圓柱？”學生操作后，生1：“我選用圓形，可通過把圓進行上下平移運動，創(chuàng)造出圓柱。”生2：“我用長方形，通過旋轉運動創(chuàng)造出圓柱。可以有多種方案，以長的中心點連線為軸，旋轉創(chuàng)造出圓柱，長方形的長等于圓柱的底面直徑，長方形的寬等于圓柱的高;以寬的中心點連線為軸，旋轉創(chuàng)造出圓柱，長方形的寬等于圓柱的底面直徑，長方形的長等于圓柱的高。”生3：“還可以以長為軸，旋轉創(chuàng)造出圓柱，長方形的長等于圓柱的高，長方形的寬等于圓柱的底面半徑;以寬為軸，旋轉創(chuàng)造出圓柱，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的長等于圓柱的底面半徑。”

這些數(shù)學語言都是學生們在小組活動中互相交流，在班級反饋中互相補充，在知識小結中逐步完善的，學生在這樣的表達過程中逐步完善了對圓柱的認知，在體驗整個建模過程中，也體會出變中有不變的數(shù)學思想。

三、在探究活動中拓展應用數(shù)學模型的能力，提升數(shù)學素養(yǎng)

1. 化直為曲，發(fā)展空間觀念。數(shù)學教學應注重處理幾何直觀和抽象圖形的關系，發(fā)展學生的空間觀念，鼓勵學生充分展開想象，抽象出數(shù)學結果。圍繞以長方形不同線段為軸進行旋轉而得到不同的圓柱，長方形和圓柱有什么樣的關系這一問題，教師出示以下圓柱和長方形圖讓學生連線判斷，同時思考圓柱是圍繞長方形哪條邊旋轉得到的。

學生解答后，生1：“可以從圓柱半徑都相等的角度進行判斷，A的半徑最長，對應2，B對應3，C對應1。”生2：“可以從圖形中圓柱的高進行判斷。”教師：“從高和半徑思考，旋轉后都能得到一個圓柱，它們的運動軌跡都是圓柱。”

不管是之前把長方形卷成圓柱，還是這回將長方形旋轉成為圓柱，兩次活動都運用了轉化思想，從平面圖形到立體圖形，是一個化直為曲的過程。實現(xiàn)平面到曲面的轉化，既發(fā)展了學生的空間觀念，又提高了學生應用數(shù)學的意識和能力。

2. 知識遷移，形成學習體系。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”及時溫習舊知識，并運用舊知探究新知，能有效實現(xiàn)知識遷移。在本節(jié)課的最后，教師通過視頻展示一個三角形，標出底邊的高，然后提問：“三角形繞底邊上的高逆時針旋轉，大家想象一下能形成什么圖形？”學生觀看后回答：“是圓錐。”教師：“回想下本節(jié)課的學習過程，假如也像認識圓柱這樣認識圓錐，你會怎么做？”生1：“先找特點，摸一摸。”生2：“做一個圓錐，然后展開觀察，找出它和三角形之間的關系。”可以發(fā)現(xiàn)，學生在頭腦中已經(jīng)形成學習幾何體的方法，后續(xù)認識圓錐時很容易就按照這個學習模型順勢遷移。這樣學生通過系統(tǒng)的思考及操作，既調動了學習主動性又提高了數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市斗南小學 責任編輯：王振輝）