符號意識進階：從字母表示數到字母參與運算

宋煜陽　楊紅娟

一、教學序列調整與符號意識進階路徑

為實現學生符號意識進階的目標，我們將人教版五上“用字母表示數”板塊教學序列進行了調整：第一課時，用字母表示加減關系、乘除關系（新增例1，原例2）;第二課時，用字母式表示幾何公式（原例3），用字母式表示稍復雜的數量關系——兩級運算（原例4）、兩積之和（差）的典型問題（原例5）;第三課時，練習課——未知數設定和兩個未知數之間代入轉換（新增練習課，原例1）。

（一）設定未知數并用字母式表達運算結果，打破等號原有認知

在第一課時的教學中，強調未知數設定，采用表格直接填數的形式，規避等號的參與，幫助學生消除算術思維定勢。

【教學片段一】

1.給出情景圖。聰聰：“我們買同樣的筆記本。”明明：“我比聰聰多2本。”嘗試記錄“明明比聰聰多2本”。

2. 學生作品反饋交流。（1）空白，沒有填寫，反饋“不知道聰聰的本數，無法記錄”等想法。介紹“未知數”。（2）數字列舉的作品，如“1，3”“2，4”“3，5”等。（3）字母表示未知數的作品，如“a，a+2”“x，x+2”。補充討論“a-2，a”的含義，結合“a+2”“x+2”“a-2”介紹字母式。

3. 梳理討論：用字母式表達比數字列舉好在哪里？“a+2”可以表示哪些含義？聰聰和明明購買的數量都是未知的，有沒有已知的信息？在字母式里能找到嗎？

【教學片段二】

1. 給出單價信息，學生記錄總價。

2. 反饋學生作品，介紹簡寫方法。

3. 出示樂樂的信息“樂樂是聰聰的2倍”，學生記錄樂樂的數量、總價，整理表格。

片段一，通過一條數量關系讓學生自主表征兩個未知數，突出設定未知數的必要性，提升學生自主設定未知數的意識與能力。片段二，借助表格記錄總價，幫助學生體會到字母式表示運算過程與結果的雙重性。

（二）運算結果化簡，體會字母參與運算的必要性

【教學片段三】

1. 第一課時。（1）給出簡寫要求，嘗試簡寫。（2）出示樂樂的信息“樂樂是聰聰的2倍”，記錄樂樂的數量、總價，根據簡寫規則進行簡寫。

2. 第二課時。（1）給出正方形，介紹C、S。嘗試用字母式表示周長、面積計算公式。梳理乘法改寫規則。（2）跟進練習。

3. 第三課時。聰聰擺三角形，每個用三根小棒;明明擺正方形，每個用四根小棒。兩個人擺的個數相同，他們兩個人一共用了多少根小棒？反饋中說一說4x+3x=（4+3）x的依據是什么？4x-3x可以表示什么？介紹“1與字母相乘，1可以省略”的簡寫規則。

新序列教學中，重視了字母式化簡，拉長了簡寫規則的學習過程，為學生體會字母參與運算必要性提供了更多的機會。

（三）代數推理，深化字母參與運算的應用性

【教學片段四】

1. 第一課時，數學魔術激疑、解密。引入環節，組織學生玩數學魔術，指令為“①選一個數;②乘2;③加5;④減去一開始選的數;⑤加3;⑥再減去一開始選的數”，激疑“為什么選的數不同，結果都是8”。結束環節，組織學生運用所學知識進行解密，化簡字母式“a×2+5-a+3-a=8”。

2. 第二課時，兩級運算和代入求值范圍討論。根據信息“這一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯”提出問題：“還剩多少克？”解讀字母式“1200-3x”含義，討論：x可以表示哪些數？當x=200時，代入求值。

教學中始終圍繞用字母參與運算這條主線，積極開展用字母式表達規律和數量關系、分類討論等推理活動，體會代數推理的實際應用性。

二、實驗研究后測數據與符號意識進階分析

研究選取實驗班、對照班各一個，其中對照班按照教材序列教學，實驗班按照調整后的序列教學，“用字母表示數”板塊教學結束后進行統一后測。

【字母參與運算維度】

1. 看圖填空，能簡寫的要簡寫。

從后測數據可知，實驗班學生的正確率略高于對照班，第4小題字母式化簡優勢更明顯。表明初學用字母表示數，借助表格直接填數、規避等號，可以防止學生產生思維定勢。

【字母式化簡維度】

2. 張師傅m小時加工零件20個，他4小時加工零件（? ）個;加工50個需要（? ）小時。

3. 五（1）班女生人數比男生人數的3倍少6人。女生有（? ）人。

面對數量關系較復雜的問題，實驗班學生的優勢表現在字母表示數的正確率和字母參與運算的自覺性，從結果上看用最簡字母式來表達字母表示數的要求，是適切并有效的。

【代數推理維度】

4. 紅紅：“你想一個數，用這個數乘3，加上9的和除以3，再減你心里想的這個數，最后減2。我能算出最后的結果，你信嗎？”你覺得紅紅能算出最后正確的結果嗎？用文字或者算式來說說你的理由。

分析上述兩題后測數據，我們將學生的能力水平進行了分級。第4題：水平0，無法判斷;水平1，能舉例說明，但過程中出現錯誤;水平2，能正確舉例說明;水平3，能通過設未知數進行推導。第5題：水平0，無法比較;水平2，能從不同角度舉例，且比較出3種情況;水平3，能比較3種情況，并給出正確的區間。實驗班學生水平2、水平3的占比高于對照班，說明代數推理教學促進了學生符號意識向高水平層次發展。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區教師進修學校？搖？搖？搖？搖浙江省寧波市奉化區莼湖街道爾儀小學 本專輯責任編輯：王彬）