改變學習方式 促進數學深度學習

王吉鵬 王子浩

在深圳舉行的第十四屆小學數學教學改革觀摩交流展示活動中，我們有機會欣賞了北京大學附屬小學楊重生老師執教的“認識平均數”。楊老師在課堂設計中針對小學數學教學的核心內容——統計與概率，基于數據收集、整理與表達，根據核心知識共同擁有的本質屬性和相同的邏輯關系，確定了挑戰性的學習主題——“認識平均數”。然后，利用統計量“平均數”的學習，培養了學生的數據分析觀念，同時感悟了統計的意義。整節課，在楊老師引領下，學生圍繞挑戰性的學習主題，全身心積極參與，在活動中體驗成功，獲得發展;學生積極開展從具體到抽象、幾何直觀、數據分析和問題解決為重點的思維活動，獲得了基本的統計知識和技能。此外，這節課著重培養了學生的統計意識和數據分析觀念，發展了核心素養，使他們習得了高級思維能力。

一、針對挑戰性學習主題，創設問題情境

小學數學深度學習主題教學活動的設計與組織是學生達成深度學習的關鍵，其要求在整體分析學習主題和確定目標的基礎上，對于重點體現單元目標的內容進行深度學習的設計。要著重圍繞核心內容，選擇挑戰性的學習主題，聚焦核心素養的培養，設計引發學生參與和思考的教學活動。教學設計的突破口是針對學習主題和學生學習特征來創設問題情境。問題情境要緊緊圍繞挑戰性的學習主題，要通過核心知識的學習引發學生深度思考，發展高階思維。依托問題情境，還應提出能引發學生深度思考的關鍵問題，進而圍繞關鍵問題進行深度探究。在“認識平均數”一課中，楊老師針對挑戰性的學習主題，創設了主題問題情境，在教學中達成了教學目標，促進了學生的深度學習。

師：《稻草人》好看嗎？請你根據對書的喜愛程度打分，最高10分。（分別出示課前五位同學的打分，6分、9分、9分、7分、9分）

師：你從這五位同學的打分中了解到了什么？

生：有三個同學打9分，說明這本書還是比較好看的。

生：還有兩個同學分別打6分、7分，他們認為沒有那么好看，但是我覺得從整體上來看這本書值得推薦的。

師：這五位同學的打分高低不一樣，（出示條形圖）認真觀察數據，能不能用一個數來代表這五位同學對這本書的喜愛程度？可以在學習單可以寫一寫、畫一畫，找到這個數后請寫在卡片上。

生：（空白卡片）我什么也沒有寫，因為有很多數都可以代表這五位同學的想法。

師：真是這樣嗎？請你們說一說這是為什么。

生：數字9，因為數字9出現的次數最多，可以代表大多數同學的想法。

生：數字9，只能代表三個同學的想法，還有兩個打6分和7分的同學不能代表。

生：數字40，把五位同學的打分加起來。

生：對這本故事書的打分最高是10分，40超過10，不能代表五位同學的想法，不是特別合適。

生：數字8。

師：數字8是怎么來的？

生：用畫一畫、移一移的方式變得一樣了。（學生在條形圖上畫一畫連線表示移多補少;移動實物磁扣演示移多補少）

生：數字8很合適地代表了這五位同學的喜愛程度。

師：這種方法叫移多補少的方法，還有其他方法嗎？

生：用計算的方法，（6+9+9+7+9）÷ 5 = 8。（課件演示把所有的磁扣加起來平均分成5份）

師：剛才我們用移多補少的方法和計算的方法找到的這個數叫做平均數。用這個平均數可以代表五位同學的喜愛程度，平均數不僅能代表全體人的意見，它還能用統計的方法解決問題。

數學深度學習是教師引導學生主動參與的學習過程，學習不是被動的，而是自覺地想問題。深度學習是觸及學生心靈的過程，在這個過程中看到他們興趣的萌發，學習的自信。學生的深度學習來源于教師對深度學習情境的設計，學生對數學核心概念的理解在問題中思考，活動中探究。在課堂上，楊老師為了激活學生的思維和情感，精心創設了給故事書《稻草人》打分的問題情境，這個設計引發出學生深度思考的關鍵問題：認真觀察數據，能不能用一個數來代表這五位學生對這本書的喜愛程度？然后，組織學生圍繞這個關鍵問題進行深度探究。通過寫一寫、畫一畫、移一移、說一說等方式，使他們把握了數學的本質，深度理解了平均數的代表性和隨機性。

二、聚焦數學核心知識，組織深度探究活動

北京市著名特級教師吳正憲認為：“數學是有聯系的、數學是有結構的、數學是有系統的，繁雜的知識中一定會有一些核心的概念統領，抓住了關鍵問題，抓住這個知識的‘牛鼻子，達到舉一反三、觸類旁通、綱舉目張。”小學數學深度學習以數學學科的核心內容為線索，從核心內容出發，提煉出具有挑戰性的主題。這樣做的目的是把數學教學的重點放在主題所反映的核心知識和方法思維上，在促進學生理解和掌握知識的過程中，培養其數學思維能力和解決問題的能力。聚焦數學核心內容的教學設計，可以實現“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋”。在本節課中，楊老師就引領學生聚焦核心知識，組織了深度探究活動。

師：我們推薦班上唱歌比較好的兩名同學，給大家唱歌。同學們，請聽一下這首歌大約唱了多少秒，把你估計的整秒數寫在小卡片上。（用秒表計時，并收集全班學生的記錄數據）

師：大家估計的時間差異還挺大呢，這里面肯定有同學估計得比較準。請大家仔細想一想，怎么才能讓我們的估計更準呢？

生：看看我們班估計時長的平均數會不會與這個真實的數據9.52秒接近。

師：同學們猜一猜我們班的平均數與真實數據比較近還是比較遠？

生：我覺得比較近，相差1～2秒。

生：我覺得比較遠，相差3～4秒。

師：把同學們的數據錄入電腦里面，我們一起看看。（錄入數據的同時，課件顯示錄入數據的平均數，錄完數據，全班的平均數是11.08）

師：全班的平均數是11.08秒，與真實的數據9.52秒比較接近了。

生：這個平均數很神奇。

師：你對平均數還有什么新認識？

生：平均數到最后才能確定，與每一個數據都有關系。

生：有的數據過大，有的數據過小，但是平均數還是比較接近真實數據的。

師：神奇的平均數還可以幫助我們估計時間。

小學數學深度學習圍繞具有挑戰性的學習主題展開，學習主題以數學核心內容均是確定的。核心內容會有一個基本的、反映其學科本質的特征，而這些特征往往反映的是數學學科的基本思想和方法，是發展學生數學學科核心素養的關鍵。本單元確定的學習主題的核心素養是具備數據分析觀念，感悟統計的意義。因此，在楊老師的教學中，學生經歷了收集數據、整理數據、分析數據的過程，體會到了數據是有信息的。他們通過數據分析得出了有價值的結論，讓統計更好地為我們的生活和學習服務。找準這個“發力點”，能夠引發學生深度思考和主動探究，促進數學思維的進階發展，逐步實現深度學習，促進深度理解。

三、 把握數學的本質，進行持續性評價監控

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而是以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化，為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系，與學生學科知識的聯系。”數學深度學習是以培養學生的數學素養為目標的教學，其學習方式不能只是記住公式、法則，然后像計算機那樣按程序進行運算，而是應該讓學生在數學學習中逐步體會數學的本質。在數學學習中，如果領會其中的數學本質，舉一反三，加以推廣，就會收到事半功倍的效果。楊老師在本課中學生完成學習任務后對學習效果及時進行了檢測，依據深度學習的目標，為學生持續地提供了清晰的反饋，幫助他們改進了學習過程。

師：平均數出現在我們日常生活和工作中的哪些地方？

生：計算我們班的平均分。

生：筆、鼠標、礦泉水瓶等的大小都與平均數有關。

師：筆、鼠標、礦泉水瓶等的大小都與我們手的大小的平均數有關。

師：教室門的門把手放在門的那個位置合適？（課件演示過高、過低、中間位置）高和矮的人都來開這扇門，用這個門把手，它放的位置與什么的平均數有關？

生：放的位置與人的身高的平均數有關。

師：平均數在我們身邊還有很多，等待我們去研究、去發現。

深度學習的學習主題具有持續探究的特點，是富有挑戰性的、能吸引學生學習興趣的，一般是以多樣化的形式來切入學習問題和任務。在楊老師的教學中，學生通過研究教室的門把手放在門的過高、過低、中間哪個位置合適，來吸引學生全面、深度地參入到學習活動中，幫助他們建立起了經驗和知識的聯系，激發了他們的潛能。學生經過探究發現，門把手放的位置與身高的平均數有關。楊老師引導學生對平均數概念進行了深刻認識，讓學生明白：平均數的本質具有代表性和隨機性，平均數代表一組數據的整體水平或者真實水平。這樣，既注重統計知識的實際應用，又避免了單純的數字計算和概念判斷。針對學生學習過程中遇到的困難，楊老師在給予幫助和支持的同時，檢測診斷學生的理解與掌握情況并進行反饋，以便有效調控后續的學習進度，促使學生完成了學習任務。

深度學習是發展學生核心素養的有效途徑。在統計量“平均數”這類挑戰性學習主題下培養學生的核心素養，可以聚焦數據分析。因為數據分析是大數據時代處理隨機現象的主要方法，在當下，其已經深入到社會生活的各個方面。在小學階段需要著重培養學生對數據和信息的敏感性，應使他們學會收集和整理數據，要理解和處理數據并針對結果進行合理的預測、推斷和決策，要能初步理解統計在實際生活中的作用。

通過觀摩這節精彩的數學課，我們認為，數學教學應致力于發展學生的核心素養，要引導他們會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。一堂好的數學課，應當更多地傾向于培養學生的數學思維習慣，要強化他們在錯綜復雜的事物中把握本質的能力，要強化他們在雜亂無章的事物中理清頭緒的能力，要強化他們在千頭萬緒的事物中發現規律的能力。這些能力，恰恰是數學基本思想的核心。發展學生核心素養是一個系統化的、長期的培育工程，要有一個好的探究主線，要有一個好的活動平臺，要有一個好的推進策略，這三者相互貫通、有序推進，便構成了培育學生數學核心素養的基本途徑。這樣，通過促使學生進行深度學習，可以依托零碎的數學知識建立起整體化、系統化、邏輯化的數學結構，建好知識的“承重墻”，打通知識的“隔斷墻”。

（責任編輯：楊強）