培養估算能力提高學生數感

◇唐 茜（江蘇：昆山市張浦震陽實驗學校）

數感和語感、樂感、方向感等類似，是一種基本的素養。良好的數感可以幫助人們“量化”生活，自覺地將實際問題與數學結合起來。而估算能力的養成是發展良好數感的重要途徑之一。在教學中，教師要精心設計估算內容，系統化地培養學生的估算能力。

數感是一種重要的數學素養，是數與數量、數量關系、運用結果估計等方面的感悟，對學生解決生活問題有著重要的作用。而估算能力的養成是發展數感的重要途徑之一。在平時的教學中，教師要有計劃地增強學生的估算意識，豐富他們的估算方法，提升其估算能力，促使學生養成良好的估算品質，從而提升其數感。

一、對比算法優越性，促使數感發生

數學源于生活，又服務于生活。在實際生活中，很多時候我們不需要精確計算結果，只需要估算就可以，因為估算更簡便也更快速。但是現在很多學生缺乏生活體驗，缺少對估算優越性的體會，感受不到估算的實際價值，所以很少主動使用估算。作為教師，要精心設計教學內容，將估算滲透在自己的數學教學中，讓學生感受估算的意義，提高使用意識，初步建立自己的數感。

例如，教學兩位數乘兩位數時，我設計了這樣一道練習：學校組織三年級學生開展愛國教育觀影活動，電影院一個放映廳有18 排座位，每排29 個，三年級610 名同學一個放映廳夠坐嗎？在這里，我開展比一比競賽，看誰能又快又對地判斷。有了比賽動力，學生們特別積極，很快就有舉手搶著要回答的。我請最快舉手的學生說一說怎么能這么快得出結論。他的辦法是要贏過別人，列豎式肯定慢了，他是通過估計的辦法，把18 看作20，29 看作30，18×29 就看成20×30，算出來是600，因為18<20、29<30，所以相乘后座位數小于600，三年級學生坐不下。

經過他的介紹，一些反應慢的同學恍然大悟。在這個碰撞中，大家都深刻體會到很多時候解決問題并不需要精確計算，只要能判斷出結果，估算的辦法是特別方便的。它能提高解題的效率，降低解題的難度，使一些復雜問題變得簡單。這樣的優越性體驗讓學生感受到估算是一種非常有用的策略，在今后碰到問題時也會主動嘗試使用估算來解決，加深了運用結果估計的感悟，促使自身數感的發生。

二、方法多樣性，助力數感生長

估算雖然是估計推測，但也不是胡亂猜測，而是一種有理可循的數學方法。通過對不同問題的分類研究，可以歸納出解決對應問題的估算策略，讓學生經歷不同的估算情境，豐富他們的估算技能，做到在生活中合理應用。這個過程其實也是數感生長的過程，在不斷地運用中潛移默化地提升了對數、數量、數量關系的感悟。

作為教師，我們要深入挖掘教材，指導同學掌握多樣的估算技能。

（一）利用湊整估算

湊整估算是數學中最常用的估算策略，通過將數近似看成與它接近的整十數、整百數等再計算，往往通過口算就能解決問題，非常方便快捷。例如，小明一家三口去景點游玩，成人票每張36 元，兒童票每張18元，爸爸付100元夠嗎？這里可以把36 看作40，18 看作20，40×2+20=100，又因為36<40，18<20，所以三張加起來要比100小，夠了。

（二）結合運算性質估算

數學中有很多運算性質或規律可以幫助我們快速判斷，特別是在一些計算應用中，常見的有和、差、積、商不變的性質，比的性質，等式的性質等等，都可以是估算的有用依據。例如，在判斷432÷9和432÷2÷4 哪個得數大時，可以根據連除兩個數，就是除以這兩個數的積和被除數相等、除數越大商越小的性質直接估計判斷。

（三）觀察尾數估算

對有些多位數的計算檢查時，我們可以通過觀察個位是否計算正確來初步判斷結果是否正確。例如，教學三位數乘兩位數時，有個學生的計算是349×23=8072，根據個位9×3=27，積的末尾一定是7，從而很快知道其算錯了。又如238+57-86=191，通過算個位上8+7-6=9，也馬上能知道答案是錯的。

（四）根據位數估算

在多位數的乘除法計算中，還可以根據運算前后數的位數變化來判斷。例如，教學兩三位數除以一位數的計算時，練習中出現624÷3=28 讓學生判斷對錯。在這里不需要列豎式算一遍，可以觀察被除數最高位是6，夠除以3，那么商的最高位應該在百位，確定商是一個三位數，判斷出題目中答案是錯的。

（五）依據生活經驗估算

在生活中學生已經有了一定的生活經驗，這也能成為我們估算的依據?？梢酝ㄟ^借助一些參照物或已有數感來進行估算，如估計同學的身高、物品的重量、房間的大小等。又如一篇文章有多少個字？100顆紅棗有多重？可以數1行的字數，稱出10 顆紅棗的重量，有了這些小份的標準再推算就方便和精確很多。

三、深化實踐應用性，實現數感內化

掌握了估算方法，還要引導學生把所學知識靈活運用到今后的學習和實際生活中，體會估算與生活息息相關。在實際應用中實現數感內化，提升自己的數學素養。

例如去商場買東西，帶的錢是否夠買需要的商品，可采取湊整法簡單算一算；又如旅游資費預算，一趟旅行帶多少錢合適，需要將各類開銷往大估些以保證錢夠用；再如對看電影出發時間的推測，需要根據路程長短，和上學路上的時間比照估算。還比如家里裝修需要預定地磚數量，可以通過估算地面面積和每塊地磚面積倍數關系得出結論……其實生活中的方方面面都和估算有關，可以說估算無處不在，建立了良好的數感就可以敏銳地發現生活中的這些數學現象，方便我們的生活。

綜上所述，我們要重視估算教學，變“可有可無”為“形影不離”，努力強化學生的估算意識，豐富他們的估算方法，提高他們的估算能力，使每個學生建立良好的數感，做到心中有“數”！