“問題鏈”在初中數學教學中的應用

江蘇省蘇州市西安交通大學蘇州附屬初級中學 吳金平

在多年的教學活動中，我圍繞深度學習概念展開了較為深入的分析與研究，并且發現：有效的課堂提問，是引導學生進行深度學習的關鍵。倘若在教學活動中，教師能夠基于問題教學法，設計合理的問題鏈，則能夠幫助學生進行深入思考，讓學生從淺層次學習狀態轉變為深度學習狀態。

一、緊扣數學知識，找準問題鏈設計落點

在初中數學教學中，教師要基于數學知識點對問題鏈進行設計，進而引導學生經歷數學思考與數學探究的過程。

（一）基于多角度知識，設計問題鏈

在問題鏈教學模式下，教師需要從不同的視角提出問題，并且結合教學內容對提問方法進行靈活選擇。初中學生的好奇心比較強，教學活動中，教師就可以利用一些新事物進行提問，以此引導學生進行深入思考與學習。例如，在教“二元一次方程組”的時候，教師可以設計如下問題鏈：（1）如何使用代入消元法，對二元一次方程組進行求解？（2）使用加減消元法，能否對二元一次方程組進行求解？

這樣的問題鏈能夠引導學生通過多角度的思考與分析，逐步進入深度學習狀態，從而能夠全面、深入理解二元一次方程組相關知識點。

（二）基于連續性知識，設計問題鏈

對初中數學教材內容展開分析，可發現很多知識點之間的聯系很密切，并且知識點的編排，遵循著由易到難的原則。因此，在教學活動中，教師可以基于數學知識點的這一特性，設計相應的問題鏈，實現問題化教學，如教師可以借助問題，引出新知識，幫助學生利用所學知識理解新問題，從而使得知識點的理解難度被有效降低，這對提升學生新知識接受能力很有利，同時還能夠幫助學生對舊知識進行有效復習。例如，在教學“二次函數的圖像與性質”的時候，教師可以設計如下問題鏈：（1）二次函數與一次函數相比，優勢體現在什么地方？能否舉例說明？（2）一次函數與二次函數之間的相同點和不同點具體體現在什么地方？借助問題鏈引導學生在新舊知識點之間建立起聯系，更好地掌握知識點，同時讓學生感受到學習的樂趣。問題鏈的有效設計，能夠幫助學生不斷完善知識結構，使得學生能夠強化理解相關知識點。

二、基于學生本位，優化問題鏈設計形式

（一）讓問題鏈具有開放性

分層設計問題強調的就是：基于層次遞進原則，設計不同難度的問題。而在層次不斷提升的同時，問題的開放性也不斷提升，問題之間的聯系性也不斷較弱，如此意味著學習難度提升。倘若教師在設計問題時，涉及的知識點越多，那么對學生思維訓練能力的要求越偏低。

例如，在教“同角三角函數”這部分內容的時候，教師可以引導學生對三角函數的含義進行復習，然后基于分層原則進行提問，具體的問題如下。

第一層：我們在復習了三角函數的定義之后，應該深入探討什么問題呢？提出這個問題的目的在于，幫助學生明確后續學習目標和方向。

第 二 層：sinx、cosx 和tanx 之間的關系，你們知道如何理解和表達嗎？提出這個問題的目的在于，引導學生圍繞三角函數相關知識點展開自主探究學習。

第三層：sinx、cosx 和tanx 之間存在一種等量關系，你們知道如何表達這種關系嗎？提出這個問題的目的在于，給學生明確問題探究方向。

第四層：畫出一個單位圓，然后在這個圓中，將銳角x 畫出，借助這個單位圓，你們可以發現sinx、cosx 和tanx 之間存在的具體關系嗎？它們之間的等量關系如何表達？學生經探究學習之后發現了其中的規律，sinx=AB， cosx=OB，tanx=AB/OB。教師利用這些問題，給學生指明學習方向，并且能夠幫助學生順利解答問題。

從上述教學案例中，我們可以看出：教師在設計分層類問題鏈時，都是圍繞某一個知識點展開。但提出問題的方式有所不同，最終產生的教學效果也自然不同。

（二）讓問題鏈具有遞進性

為了使學生在課堂上獲得不一樣的情感體驗，教師就需要基于逐級設計原則，引導學生由淺入深，讓學生不斷加深對知識點的理解和感悟。

可以給學生設計這樣一道習題：已知A 點的坐標為（2，0）、B 點的坐標為（0，2），圓心⊙C的坐標為（-1，0），半徑為1。如果D 是⊙C 上的一個動點，且線段DA 與y 軸相交，其中，交點標記為點E，那么△ABE的最小面積等于多少？

在講解這道題時，教師可以基于分層原則進行提問。

第一層問題：在△ABE 的三條邊中，比較特殊的邊是哪一條？基于這一問題繼續提問：如何對三角形的面積進行計算呢？提出這個問題的目的在于：為學生明確解題目標和方向，當學生發現了三角形中的特殊邊BE時，他們就能夠將之作為底邊，然后計算出△ABE 的面積。

第二層問題：我們現在要計算的是△ABE 在⊙C 面積的最小值，那么根據第一層問題的結論，我們可以得出這個最小值嗎？提出這個問題的目的在于：引導學生繼續探究問題，當學生求出了BE 的最小值時，就能夠得出OE 的最大值。

第三層問題：如何求出OE 的最大值呢？借助這樣的問題，引導學生進行自主思考與問題探究。由于D 在圓上是一個動點，那么當E 在最高處的時候，OE 的值最大，此時AD 與圓必然處于相切狀態。

第四層問題：最后問題集中在求解AD 與圓相切時的OE 的長，那么OE 的值該如何求出呢？提出這個問題的目的在于：進一步明確解題方向和問題的具體探究方法。由AD與圓相切這一條件，得知AD 與圓的半徑垂直，因此可以借助△ACD 與△AEO 相似定理，將OE 的值求出，如此就可以順利解決問題。

設計這些問題的初衷在于結合學生已經掌握的知識點和最近發展區，對問題進行逐級深化。

三、基于數學思維，推進“問題鏈”導學進程

在教學課堂上，教師需要基于教學內容，設計好“問題鏈”，以此激發學生的思維，促進預期教學目標的實現。

（一）運用問題鏈數學探究

在新課改目標下，教師需要對教學思想和方法進行創新，新課改強調對學生自主性學習思維的激發，而設計問題鏈，則是落實新課改要求的具體表現設計。在問題鏈的帶動下，學生的學習欲望能夠被激發，這對于提升學生課堂參與度、鍛煉學生的問題探究能力非常有利。

例如，在教授“平面直角坐標系”這部分內容時，教師可以結合學生的興趣點，設計相應的問題，如與平面指標坐標系符號相關的問題、與不同象限特征相關的問題、與坐標系在具體問題中的應用相關問題、與坐標系中點對稱相關的問題等。在設計這些問題時，教師需要考慮一定的梯度性，并且結合不同的學情，引導學生深入思考和探究問題，幫助學生強化問題解決能力。不同的學生，其數學思維能力必然存在差異，如果教師設置的問題難度與學生的學習能力不相符，那么勢必會影響到學生最終的學習效果。因此，教師需要設計難易程度不一的問題，滿足不同學生的學習需求，促使學生的思維得到有效鍛煉。

（二）運用問題鏈促進知識遷移

當學生對學生充滿了興趣時，那么他們在課堂上也會獲得良好的學習效果。在初中數學課堂上，教師可以結合學生的興趣點，設計富有趣味性的問題鏈，以此活躍課堂氣氛，提升學生的學習積極性。富有趣味性的問題鏈，是提升課堂教學質量的關鍵，教師應該結合教學內容進行有效設計。

例如，在教“勾股定理”時，教師可以結合學生的興趣，給學生設置三角形運算相關的問題，以此幫助學生對所學內容進行復習，同時指導學生實現知識遷移，提升學生對新知識的接受度。之后，教師可以利用一些教學教具，引導學生對墻的高度進行測量，讓學生通過自主動手的方式，強化對知識點的理解。最后，教師可以圍繞教材知識點，設計相應的對話交流環節，讓學生的思維得以發散。而教師則可以借機了解學生對勾股定理的掌握情況。

總之，問題鏈導學模式符合初中學生的學習特征，教師可以對之進行充分利用。可以說，問題鏈的有效設計，能夠促進課堂教學質量的不斷提升。