芻議小學低年級學生計算能力的培養

許小琳

（閩清縣池園鎮井后小學，福建 福州 350807）

培養學生的計算能力是小學數學教學中的一項重要任務。小學低年級是學生計算能力形成的關鍵期，計算心理、計算品質、計算素養等，基本都在這個學段內形成。因此，研究小學低年級的計算教學內容，發掘小學低年級的計算素材，研究小學低年級學生的計算心理，展開有針對性、實效性的教學，能有效提升小學生的計算能力。

一、基于學生的經驗現實，創設計算情境

計算情境只有切合學生的經驗，才有助于激發學生的計算興趣，才能激發學生的計算動力，讓學生產生對計算的內在心理需求，才會讓學生主動思考計算算法，探尋計算算理。因此，情境對學生計算的影響不是外在的，而是內在的。當教師用“計算之眼”來看待情境時，情境就會具有數學味、計算味。

在計算教學中，教師如果直接出示計算題，以開門見山的方式開展教學，很大程度上就會讓學生失去計算動力。教師如果選用學生熟悉的事例，創設生動、具體的情境，引導學生提出問題，就可充分調動學生計算的積極性，發掘學生的計算潛力。如教學“9加幾”時，筆者創設了這樣一個生活化情境：在學校的運動會上，為了給運動員解渴，一箱飲料原本是10瓶，已經被拿走了1瓶。這時，班主任又拿來了6瓶。那么，請問現在一共有多少瓶飲料？這樣的問題，是基于情境而提出的問題，也是學生自主提出的問題。圍繞這一問題，學生們都認為應當用“9+6”。在學生列式之后，筆者追問：“你還想研究什么問題？”學生自然地提出應當將結果計算出來。由此，學生從情境自然過渡到計算，從問題的表征過渡到對計算法則的探討。

情境是學生計算的基石。建構主義認為，學生的數學學習與一定的“情境”相關。在情境中學習有助于學生建構數學知識。通過情境，學生能感受、體會到計算的意義和價值。

二、基于學生的認知現實，引領計算探索

算理和算法是計算的兩翼。所謂“算理”，即計算的道理；所謂“算法”，即計算的方法。算理是算法的基礎，算法是算理的凝練。算理不通，則算法不明；算法不明，則學生的計算能力難以形成。在小學數學計算教學中，教師必須注重引導學生理解算理，掌握算法，從而培養學生的計算能力。教師要尊重學生的現有認知，充分應用學生已掌握的知識，讓學生的計算能力自然提升。

比如，在教學“十幾減9”時，筆者充分運用學生已有的知識經驗，如學習“9加幾”的“湊十法”計算經驗，引導學生探索。為了支撐學生的探索，筆者給學生提供了小棒，讓學生通過操作小棒來理解算理、建構算法。由于學生思維、視角各不同，所以建構了不同的算法。比如，有的學生先從16根小棒中拿走9根，再將剩下的1根小棒和原來的6根小棒合起來，從而建構了“破十法”的計算算法；有的學生先將16根小棒中的6根小棒拿走，然后再拿走3根小棒，由此建構了“連續減”的計算算法；有的學生先思考幾根小棒加上9根小棒是16根小棒，由此建構了“算減想加”的算法；還有的學生從16根小棒中依次拿走9根小棒，由此建構了“逐步減”的算法；等等。多元化的算法彰顯了學生的智慧。在此基礎上，筆者引導學生進行算法比較，從而讓學生在多元化算法的基礎上進行優化。可以這樣說，只有通過比較算法，學生才能認識到每一種算法的優劣，從而選擇自己認為科學、合理的算法。這樣的算法多元化與算法優化的探索，能有效提升學生的計算能力，培養學生的計算素養。

在小學低年級計算教學中，通常教師要引導學生展開算理、算法的探索。布魯納認為，學生對事物的認識一般有三種形式的表征，這就是動作性表征、映象性表征和符號性表征。對于小學低年級學生來說，動作性表征是最重要的表征方式。通過動作性表征，學生能描述、刻畫問題，由此展開積極、有效的探究。通過動作性表征，學生能夠實現從情境到數學學習的有效過渡。

三、基于學生的思維現實，實現算用結合

計算教學應當從學生的經驗中總結而來，同時，計算教學還必須回歸到學生的經驗中去。只有這樣，學生才能真正感受、體會到計算的價值。算用結合是實現計算應用的根本路徑。在小學低年級計算教學中，計算不應成為學生的邏輯思辨，而應當是一個生動活潑的過程。算用結合就是要打通計算與解決問題之間存在的鴻溝，讓計算為解決問題服務，讓解決問題充分應用計算。從根本上來說，解決問題是根本，而計算只是學生解決問題的一種手段。只有將計算融入解決問題之中，才能凸顯計算的意義和價值。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，學生的數學學習通常要經歷數學化的過程，涉及橫向數學化和縱向數學化。其中，對于橫向數學化，許多學者和教師只是簡單地將其理解為從生活現實中提煉并歸納數理的過程。筆者認為，真正意義上的完整的橫向數學化應該包括從數學到經驗現實的過程。

只有在解決問題中才能彰顯計算的靈動性、靈活性。算用結合可以培育學生的逆向思維、多向思維等。比如，在學習人教版小學數學二年級下冊“有余數的除法”時，學生已初步掌握了“計算方法”“余數和除數的關系”，筆者著重引導學生進行“有余數的除法”的計算應用。因為在什么情況下有余數，有怎樣的余數等問題，并不是通過教師的講解就能讓學生理解的，而必須讓學生在實踐、應用中感悟。這種實踐類問題并不是諸如“平均分成幾份”“每份多少個”“還剩多少個”等直白的問題，而是通過“至少多少個”“至多多少個”等問題，讓學生認識余數存在的意義和價值。

在“有余數的除法”計算中，“至少多少個？”“至多多少個？”等實際問題的解決，能為學生后續學習“進一法”“去尾法”等奠定堅實的基礎。同時，對“有余數的除法”計算的實際問題應用，能讓學生進行具體、實事求是的思考。通過這樣的思考，學生能夠形成實事求是的學習品格。不僅如此，這樣的實踐應用，還有助于學生養成良好的估算習慣。相較于精算，估算更能體現學生的計算素養。

提高學生的計算能力不僅是學生數學素養形成的有力保障，也是促進學生思維發展的重要路徑。在小學低年級數學教學中，教師一定要為學生打好計算的基礎，讓學生掌握計算的基本功。教師應當注重計算教學，科學、合理地進行規劃、設計，開展計算訓練，將計算與應用有機結合，由此促進學生計算能力的可持續發展，促進學生計算素養的形成。