單元學(xué)習(xí)：蓄積學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長的力量

江蘇省南通市海門區(qū)王浩小學(xué) 張玉琴

所謂“單元學(xué)習(xí)”，是指教師在教學(xué)中超越課時(shí)、知識(shí)點(diǎn)觀念等，立足于單元視角，運(yùn)用整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的原理解讀教材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動(dòng)的過程。單元教學(xué)，不僅僅有“知識(shí)點(diǎn)”的設(shè)計(jì)、研發(fā)，更有“知識(shí)面”“知識(shí)體”的設(shè)計(jì)、研發(fā)；不僅有具體的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容安排，更有貫穿學(xué)期、年級、水平、學(xué)段的單元的“線性”的內(nèi)容編排。從這個(gè)意義上說，單元教學(xué)，是超越課時(shí)教學(xué)的，是教師站在更高的視角，對教材內(nèi)容進(jìn)行組合、分配的過程。單元教學(xué)有助于彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。

一、單元開啟：孕伏整體性思想

單元學(xué)習(xí)，包括單元開啟、單元整合以及單元拓展學(xué)習(xí)。對于單元學(xué)習(xí)來說，教師首先要謀劃好單元開啟學(xué)習(xí)。單元開啟要孕伏單元的整體性的思想。這種貫穿單元整體的思想對于學(xué)生的單元學(xué)習(xí)來說是一以貫之的。對于單元開啟來說，教師要做的就是激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就是診斷學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、具體學(xué)情等，就是建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在單元開啟學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生整體俯瞰整個(gè)單元，從而讓學(xué)生能夠建構(gòu)單元知識(shí)脈絡(luò)、學(xué)習(xí)支架，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要啟思、啟問、啟研。

比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，必須讓學(xué)生熟練寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這其中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“乘法關(guān)系”“除法關(guān)系”是學(xué)生掌握因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師必須創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義。著眼于《因數(shù)和倍數(shù)》整個(gè)單元，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，“因數(shù)和倍數(shù)”內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”“公因數(shù)與最大公因數(shù)”“互質(zhì)數(shù)”“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”等相關(guān)概念的基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容應(yīng)該說屬于“數(shù)論”內(nèi)容，其各種數(shù)的概念，各種數(shù)的內(nèi)涵與外延的理解至關(guān)重要。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念，把握概念的內(nèi)涵與外延。只有深入把握概念的內(nèi)涵和外延，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才不至于將諸種概念混淆，比如“奇數(shù)與偶數(shù)”“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”等概念，比如“質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)”等概念。尤其是，要引導(dǎo)學(xué)生建立辯證的觀念，這種觀念要貫穿于整個(gè)這一單元之中。比如要讓學(xué)生理解“因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在”，要讓學(xué)生理解“質(zhì)因數(shù)也一定是誰是誰的質(zhì)因數(shù)，單獨(dú)一個(gè)質(zhì)數(shù)不可以稱之為質(zhì)因數(shù)”，“公因數(shù)”“公倍數(shù)”“最大公因數(shù)”“最小公倍數(shù)”等的概念理解同樣如此。

單元開啟，是揭開單元教學(xué)的新篇章，具有舉足輕重的奠基性意義。在單元開啟課中，教師不僅要夯實(shí)相關(guān)概念，為單元教學(xué)奠定基礎(chǔ)，更為重要的是，教師要將單元中的相關(guān)觀念滲透、融入其中。比如在上述“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)中，教師將“依存的觀念”“辯證的觀念”“統(tǒng)一的觀念”等滲透其中，在概念的定義嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)格性等方面下功夫，就能增進(jìn)學(xué)生對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知。通過《因數(shù)和倍數(shù)》單元第一課時(shí)的教學(xué)，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到，單元概念學(xué)習(xí)的重要性，就會(huì)初步形成辯證思考的思想。

二、單元整合：完善整體性結(jié)構(gòu)

對于單元，教師要秉持整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的思想，要用“類的觀念來統(tǒng)馭單元知識(shí)”。教學(xué)中，教師要進(jìn)行單元整合，完善單元整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過單元整合，學(xué)生能夠建立大觀念、大觀點(diǎn)、大視角、大思想。單元整合的主要內(nèi)容主要有三：其一是整合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，其二是整合單元教學(xué)目標(biāo)，其三是整合學(xué)習(xí)素材。值得注意的是，單元整合并不是單元知識(shí)的簡單疊加，也不是單元內(nèi)容的簡單合并，而是一種融合、統(tǒng)整。

比如教學(xué)“多邊形的面積”內(nèi)容（蘇教版五年級上冊），教師不僅要進(jìn)行知識(shí)整合，更要進(jìn)行方法整合、思想整合。從知識(shí)整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積知識(shí)，都要引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住“底”和“高”；從方法整合的視角看，平行四邊形、三角形和梯形的面積，在推導(dǎo)的過程中，都可以運(yùn)用“剪拼法”，這是一種普適性的方法，都要引導(dǎo)學(xué)生比較原來的圖形與轉(zhuǎn)化之后的圖形的對應(yīng)關(guān)系，如底、高、面積等；從思想整合的視角來看，多邊形的面積推導(dǎo)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，都是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉；從學(xué)習(xí)過程整合的視角來看，都是先讓學(xué)生進(jìn)行猜想，在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理化的驗(yàn)證；等等。當(dāng)然，在單元整合的過程中，教師也要關(guān)注到每一種圖形面積推導(dǎo)的特殊性。比如三角形面積推導(dǎo)、梯形面積推導(dǎo)的“倍拼法”，以及梯形面積推導(dǎo)的“分割法”等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要探尋數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)中的“突觸”，也就是此一數(shù)學(xué)知識(shí)與彼一數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，以便掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。掌握知識(shí)、方法和思想結(jié)構(gòu)，有助于啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)操作，比如平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形關(guān)鍵要產(chǎn)生什么？（要產(chǎn)生直角，所以要將平行四邊形沿著高分割）比如用怎樣的兩個(gè)三角形才能拼合成一個(gè)平行四邊形？（完全相同，完全相同不同于等底等高）比如梯形分隔成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形有著怎樣的特質(zhì)？（高相等）只有把握了單元知識(shí)、方法、思想的一般性、普適性以及特殊性，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元整合學(xué)習(xí)。

單元整合學(xué)習(xí)，完善了單元知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)，能夠真正形成“1+1>2”的教學(xué)能效。單元整合教學(xué)，要立足于學(xué)生的具體學(xué)情，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)順序，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。將單元中處于分散的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行統(tǒng)整，從而讓教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更為豐富、更為完善。只有這樣，學(xué)生才能展開深度學(xué)習(xí)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、單元拓展：促進(jìn)整體性反思

單元學(xué)習(xí)，不僅要進(jìn)行單元開啟、單元整合，更要進(jìn)行單元拓展、延伸。只有通過單元拓展、延伸，才能促進(jìn)學(xué)生的整體性學(xué)習(xí)反思。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往重視引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，而單元教學(xué)，不僅重視單元知識(shí)建構(gòu)，更注重單元反思。在單元學(xué)習(xí)之后，要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行交流、反饋、審視。通過交流與審視，數(shù)學(xué)知識(shí)才能真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

在單元學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、交流，這絕不僅僅是知識(shí)性交流，更是方法思想、精神觀念等的交流。通過交流，學(xué)生才能積極地分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)智慧。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”(蘇教版六年級上冊）這兩個(gè)單元的內(nèi)容后，筆者就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流：分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法之間有怎樣的關(guān)系？分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的思路分析有著怎樣的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？這樣的問題，能促使學(xué)生對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回顧、審視、反思。在深度交流的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)除法在計(jì)算的時(shí)候要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法”，認(rèn)識(shí)到“乘法和除法之間是可以相互轉(zhuǎn)化的”；學(xué)生認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題在分析的思路上是一致的，都要找出單位“1”的量，都要根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系，所不同的是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題單位“1”的量是已知的，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題單位“1”的量是未知的；學(xué)生認(rèn)識(shí)到，借助于分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，當(dāng)然，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題也能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；等等。正是通過對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度交流，學(xué)生對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容形成了更為統(tǒng)一的認(rèn)知。有了這樣的深度交流、反思，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，能根據(jù)題目的特質(zhì)，靈活地在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法之間進(jìn)行“切換”；學(xué)生在解決問題時(shí)，也不再拘泥于單位“1”的量是已知還是未知，他們能根據(jù)解決問題的需要，將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的關(guān)鍵句進(jìn)行轉(zhuǎn)化。有學(xué)生在解決問題的過程中，甚至能將幾步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘除法混合應(yīng)用題通過轉(zhuǎn)化，變成最為簡單的一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。這樣的教學(xué)，不僅僅是單元學(xué)習(xí)的整合，更是單元學(xué)習(xí)的有效拓展與延伸。

實(shí)施單元教學(xué)，教師要站在立德樹人的高度，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為旨?xì)w，對單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法、思想、精神等進(jìn)行提煉、歸納、遷移、應(yīng)用。單元教學(xué)，能夠打破消弭知識(shí)割裂狀態(tài)，能夠改變機(jī)械化、碎片化的課時(shí)教學(xué)方式、教學(xué)狀態(tài)，能夠充分發(fā)揮“大主題”“大思想”“大觀念”“大視角”等在數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用。通過單元學(xué)習(xí)，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。