單元整體教學，推進數學深度學習

江蘇省揚州市第一中學 趙明香

一、重組內容，凸顯隱性聯系

高中數學非常重視學生邏輯推理能力的培養，在培養學生邏輯推理能力的過程中，知識點之間的關系非常重要，學生只有掌握了知識點之間的聯系，才能更好地提高邏輯推理能力。教師要達成上述教學目標，就要對課本內容進行重組，引導學生去思考發現這些隱性聯系。

例如，在教學“對數函數”時，可以充分利用關系理念去指導學生的學習。首先，通過函數的對稱性去理解對數函數(y=logax，a＞0且a ≠1）與指數函數（y=ax，a＞0 且a ≠1）在直角坐標系中的幾何關系。其次，利用對數函數和指數函數的關系，引導學生加深對集合和映射的理解。（1）讓學生用取點法在直角坐標系中分別畫出y=2x和y=log2x 的圖像，然后讓學生對比兩個函數各自取點之間的關系，并讓學生畫出y=x 的圖像，學生就會發現兩個函數之間關于直線y=x 的對稱性；（2）讓學生把剛才所取的x 值和y 值各組成一個集合，那么x 和y 就存在一種特殊的函數關系，函數就是一種特殊的映射，這樣學生就能深入理解函數、集合和映射三者之間存在的隱性聯系；（3）讓學生對比兩個函數之間的定義域和值域，學生會發現函數的定義域就是反函數的值域，反函數的定義域就是函數的值域。

在高中數學學習中，知識點和知識點之間存在大量隱性關系。有些學生可能會在一個知識點上卡殼，但通過教師的點撥引導，可以幫助學生突破自身瓶頸，建立網狀知識結構，形成系統思維，實現深度學習。

二、建構模型，提供支架路徑

在實際教學中，為了幫助學生實現整體模型建構，需要老師引導學生通過支架路徑去思考，最終達成單元整體教學的目標。

例如，在學習“等差數列”時，需要啟發學生認識數列與函數的內在聯系，在這其中很重要的就是支架路徑。首先，學生學習等差數列的基本表達式后，老師將初中學習的一次函數表達式列出來，學生就會發現兩者極其相似，經過老師對集合及定義域的點撥，學生就會明白等差數列是一種定義域不連續的特殊一次函數。其次，學生在學習等差數列求和公式后，老師再將學習過的二次函數表達式列出來，在支架意識的推動下，學生也會明白二次函數與等差數列求和公式之間的微妙聯系。最后，老師針對等差數列求和中的最大值和最小值問題與二次函數的極值問題求解進行聯系，學生在老師的引導下就會發現等差數列求和的最值問題可以借鑒二次函數的極值問題求解，需要注意三個要素：對稱軸、朝向、定義域范圍。教學中，教師通過引導學生對比等差數列與函數的關系，搭建了支架路徑，進而幫助學生建立了數列與函數的建構模型，實現了學生知識點的網絡化，培養了獨立思考總結能力。

在實際教學中，教師可以通過提供支架路徑的方式幫助學生連接知識點，以一點為突破口，實現知識點的系統化學習。

三、體現進階，深入生活應用

高中數學的知識學習和能力培養是由簡單到復雜、由具體到抽象、由單體到系統逐步進化實現的，實際學習過程中需要由多個階段完成，多階段的學習就需要老師在實際教學中體現進階過程。不同階段的學習目標不一樣，但對于數學教學整體來說都需要指向學科關鍵能力或學科核心思想，因此要深入生活應用。

例如，在“等差數列”的教學中，很多學生感到疑惑：數學是為解決客觀實際問題提供方法的，那等差數列在實際生活中有什么實際應用呢？針對這個問題，在教學中可以結合物理中的勻加速直線運動知識來對學生進行指導：（1）確定情境，一個實心小球以某一初速度豎直向上拋出；（2）提出問題，以整數秒為計量單位，讓學生應用等差數列確定小球在第幾秒的高度最高，速度為多少；（3）引導學生進行計算研究。通過這種方式，學生能夠實現對等差數列相關知識點的再次系統化理解。

高中數學教學的最終目的是培養學生的數學應用能力。實際教學中，老師應積極開闊思維，引導學生發現數學與其他學科和現實生活的聯系，實現學生深度學習。

綜上，高中數學深度學習不是針對單個知識點而言的，它強調以一個知識點為切入點開展的知識點集群的系統化學習和應用。深度學習也不僅僅是數學學習需要的，其在各個學科的教學中都有應用。