HPM 視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省南通市通州區(qū)二窎中學(xué) 曹 建

一、模塊重組：搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么來搭建？筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史發(fā)生過程。為此，教師可以對教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊進(jìn)行模塊重組，以便搭建適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)，還要研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理。模塊重組要有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)同化與順應(yīng)，為此，要增強(qiáng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。比如，教學(xué)“實(shí)數(shù)”（人教版數(shù)學(xué)七年級下冊）這一部分內(nèi)容中的“無理數(shù)”概念時(shí)，筆者將教材中“閱讀與思考”部分的數(shù)學(xué)史資料前置，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無理數(shù)產(chǎn)生的歷史曲折性，這樣一方面有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，另一方面有助于讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到無理數(shù)的本質(zhì)。在史料中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1 的正方形的對角線不能用整數(shù)表示，也不能用分?jǐn)?shù)來表示，因而他猜想應(yīng)該還存在一種新的數(shù)。但希伯斯的這一猜想并不能為當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派接受，因而遭到了打擊、迫害，他們認(rèn)為，希伯斯認(rèn)為的這一個(gè)數(shù)非?！盁o理”……后來，這樣的數(shù)就被稱作了無理數(shù)。通過這樣的教學(xué)，數(shù)學(xué)史成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)情境，能有效地激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生了解了無理數(shù)的來龍去脈。

模塊重組讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)，學(xué)生不僅能把握無理數(shù)誕生的生長點(diǎn)，也認(rèn)識(shí)到了無理數(shù)的發(fā)展，并且將無理數(shù)與有理數(shù)歸結(jié)起來，形成復(fù)數(shù)。通過無理數(shù)、有理數(shù)組建的實(shí)數(shù)框架，學(xué)生認(rèn)識(shí)到無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映，因而只是一種命名，并非無理。

二、系統(tǒng)重構(gòu)：感悟數(shù)學(xué)思想方法

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，主要的問題有兩個(gè)，其一是“教什么”的問題，其二是“怎樣教”的問題?！敖淌裁础睕Q定著“怎樣教”。教師不僅可以通過模塊重組，而且可以通過系統(tǒng)重構(gòu)，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)史的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，借助數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生追本溯源。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所存在的困惑、障礙，在某種意義上與人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)歷程中的困惑是一致的。從數(shù)學(xué)史的視角來考量、審視數(shù)學(xué)是基于“歷史相似原理”和“建構(gòu)主義理論”的。“歷史相似原理”認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程要重蹈人類探索的關(guān)鍵步子。“建構(gòu)主義”理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)自主、能動(dòng)、有意義的建構(gòu)過程。比如，教學(xué)“勾股定理”（人教版數(shù)學(xué)八年級上冊），筆者援引了諸多的歷史資料，如畢達(dá)哥拉斯證法、鄒元治證明法、趙爽弦圖、美國總統(tǒng)加菲爾德證法、梅文鼎證明法、項(xiàng)明達(dá)證明法等等。通過勾股定理證明方法的不斷重構(gòu)，能有效地磨礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在不斷地證明中感受、體驗(yàn)到勾股定理的魅力。

重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，是基于對“學(xué)生認(rèn)知心理與知識(shí)形成過程的匹配性”認(rèn)知基礎(chǔ)上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地返回問題的源頭，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“辨別——分化——類化——抽象——檢驗(yàn)——概括——形式化”的活動(dòng)過程，從而讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

三、項(xiàng)目推進(jìn)：引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐

創(chuàng)新的本質(zhì)就是敢于提問題，但是在目前的課堂上，教師為了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，通常沒有給學(xué)生過多的時(shí)間去提問題，在學(xué)生提出問題的時(shí)候，甚至?xí)W(xué)生進(jìn)行批評，這在很大程度上抑制了學(xué)生的求知欲。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，教師要通過營造良好的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，并引導(dǎo)他們自己動(dòng)手去解決疑惑。例如，在學(xué)習(xí)“任意多邊形的外角和是360°”的時(shí)候，教師可以制作幾個(gè)典型的圖形——三角形、四邊形、五邊形、六邊形等，然后讓學(xué)生畫出每個(gè)多邊形的外角，并將外角的度數(shù)相加，看看最終結(jié)果有什么相同之處，或者直接畫出外角，用紙片把外角的形狀描繪出來，并把外角拼在一起，就會(huì)發(fā)現(xiàn)外角正好湊成了一個(gè)周角。這樣，學(xué)生不僅能夠從生活中尋找問題，而且能夠在很大程度上提升質(zhì)疑精神，在面對各種問題的時(shí)候敢于提出自己的疑問。

4.小組學(xué)習(xí)

學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展與自身的教育環(huán)境存在密切的聯(lián)系。為了更好地讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，教師在進(jìn)行教案設(shè)計(jì)的過程中就要注重這方面的內(nèi)容，給予學(xué)生足夠多的展示時(shí)間，改變自身的定位。通過拉近與學(xué)生之間的距離，和學(xué)生一起對問題進(jìn)行探討，在相互學(xué)習(xí)的過程中了解學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，從而有針對性地提升他們的創(chuàng)新思維能力。特別是在進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)候，首先可以讓學(xué)生對所學(xué)進(jìn)行講解，并讓其他學(xué)生補(bǔ)充，然后聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，通過建立知識(shí)網(wǎng)的方式，更好地發(fā)展自身的思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“除法”這一節(jié)時(shí)，就可以先讓學(xué)生對乘法的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)乘法和除法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，由此學(xué)生能夠?qū)Τ顺ㄓ?jì)算模式有更加深入的了解。另外，數(shù)學(xué)課程與其他學(xué)科存在顯著的差異，在教學(xué)的過程中，也要能夠注重實(shí)踐活動(dòng)的發(fā)展，積極鼓勵(lì)學(xué)生建立模型，找到自身的問題，并有針對性地進(jìn)行改善。

綜上所述，初中生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都密切相關(guān)，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師要能夠注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，給予他們足夠的發(fā)揮空間，進(jìn)而提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)和問題解決能力，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。