滲透數(shù)學(xué)文化，拓寬學(xué)生視野
——“比的意義”教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖

江西省崇義縣章源中英文實驗小學(xué) 李陽艷

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元第一課時。

【教材分析】

從整體上來說，“比的意義”一課在教材中起著承上啟下的重要作用。首先，這部分內(nèi)容是對學(xué)生已學(xué)的兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)的意義、除法的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識的升華，也為后面學(xué)習(xí)“比的性質(zhì)”“比的應(yīng)用”以及比例的相關(guān)知識做好鋪墊，打好基礎(chǔ)。從內(nèi)容上來看，“比的意義”屬于概念課，涉及的知識點多而雜，包括比的意義、比的讀法和寫法、比各部分的名稱、比值的求法以及比與分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系等，概念性特別強，趣味性比較弱。針對這個問題，我決定在其中滲透有關(guān)數(shù)學(xué)文化，從而激起學(xué)生的探索欲望，調(diào)動學(xué)生的積極性。其一是通過數(shù)學(xué)小故事的形式，讓學(xué)生走進數(shù)學(xué)歷史，了解比號的來歷；其二是通過解說與觀察的形式，讓學(xué)生了解黃金分割比，感受數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之神奇。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；

2.能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。

【教學(xué)重點】

理解比的意義；能正確讀寫比，會求比值。

【教學(xué)難點】

理解比的意義。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，你們平時在家會做家務(wù)嗎？煮過飯沒有？

生：會的，煮過。

師：煮飯要用到什么？

生：米和水。

師：老師平時也做飯的，昨天家里沒米了，跑到商店買米，好心的老板告訴我這種米煮飯時，米與水的比是1 ∶2 時煮出的飯口感最好。（板書：米與水的比是1 ∶2）

隨著教師的板書，學(xué)生自發(fā)齊讀。

師：你們真牛，還沒有學(xué)就會讀了，再讀讀看。

（設(shè)計意圖：通過課前測評，可以知道六年級學(xué)生其實對于“比”并不那么陌生，基本上都能讀與寫，所以就不再遮遮掩掩了，直接給出一個“比”，從而結(jié)合做飯的生活經(jīng)驗來理解這個“比”）

二、教學(xué)“比的意義”

1.初步理解

師：米與水的比為1 ∶2 是什么意思呢？請把你的理解寫下來或者畫下來，與同桌說說你是怎么想的。

2.指名板演，全班交流想法

（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)生活化情境，提供足夠的思維空間，讓學(xué)生自主理解比的意義，學(xué)生大膽地寫、大膽地畫、大膽地說，教學(xué)之前總認為學(xué)生對“比”一無所知，通過畫一畫自己心中的“比”，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道的遠比我想象得多，教師趁機找準(zhǔn)學(xué)生的已知點和未知點，對已知的不再啰唆，對“痛點”多下功夫。當(dāng)然，所謂“痛點”就是“比”到底是表示相差關(guān)系還是倍數(shù)關(guān)系）

3.揭示課題

師：米和水的比是1 ∶2 究竟要表達什么意思？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)比的認識。（板書課題）

師：米1 份、水2 份，米是水的二分之一，反過來，水是米的2 倍。這個比好像在告訴咱們米和水的倍數(shù)關(guān)系。如果米1 勺，水就2 勺；如果米3 勺呢，水就是（ ）。

生：6 勺。

師：但老師家有個小朋友偏要說水是4 勺，你知道他是怎么想的嗎？

生：他可能認為2 勺比1 勺多1 勺，4 勺比3 勺也多1 勺。（板書：相差關(guān)系）

師：那比到底反映的是相差關(guān)系，還是倍數(shù)關(guān)系？（大部分學(xué)生很疑惑）

同樣是3 勺米，6 勺水和4 勺水煮出來的飯口感一樣嗎？咱們用算式來證明……

師：這樣看來，3 勺米放4 勺水比放6 勺水的飯更硬，原來比反映的不是相差關(guān)系，而是倍數(shù)關(guān)系。倍數(shù)關(guān)系是如何算出來的？所以兩個數(shù)的比就表示兩個數(shù)相除。（板書：兩個數(shù)的比就表示兩個數(shù)相除）

師：這樣看來，米和水還可以怎樣放？同桌說一說，說得完嗎？寫得完嗎？那可以怎樣表示？

師：什么在變？什么是不變的？比不僅表示倍數(shù)關(guān)系，還表示變化量中不變的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生明白比的實質(zhì)，那就是表示兩個量間的倍數(shù)關(guān)系，而不是相差關(guān)系，要為后面學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)打好基礎(chǔ)）

4.指導(dǎo)看書

師：教科書上還向咱們介紹了哪些有關(guān)比的知識呢？咱們一起來認真把書上48 ～49 頁有關(guān)比的知識閱讀一遍。你又知道了哪些有關(guān)比的知識？看到長與寬的比是15 ∶10，你想到它們是什么關(guān)系？

（設(shè)計意圖：關(guān)于比的各部分名稱的內(nèi)容比較簡單，可以放手讓學(xué)生去自學(xué)完成，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力）

5.介紹“你知道嗎”

師：瞧，這個叫比號的小不點長得特別像誰呢？

生：像除號。

師：你們想得跟數(shù)學(xué)家一樣，咱們來看看。

(設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)小故事的形式，向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生走進數(shù)學(xué)歷史，更進一步了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，熟悉數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的刻苦鉆研的精神，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野，并樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心)

6.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

師：說到比與除法有親緣關(guān)系，分?jǐn)?shù)與除法又有關(guān)系，那比與分?jǐn)?shù)、除法到底有怎樣的關(guān)系呢？同桌互相說一說。

（設(shè)計意圖：關(guān)于比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以讓學(xué)生通過與同學(xué)的交流，初步發(fā)現(xiàn)，再集體評說。完全可以由學(xué)生自主課堂生成，教師在關(guān)鍵時刻扶一把即可）

7.數(shù)學(xué)“比”與賽場上的“比”的不同點

師：其實比在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，那你在生活中的什么地方見到過比？我們今天學(xué)的比跟下面的比一樣嗎？數(shù)學(xué)中的比的后項可以是0 嗎？看來此“比”非彼“比”。

三、比的應(yīng)用

1.比在偵探中的應(yīng)用

師：有時比的作用可大了，瞧，它還可以幫助警察叔叔破案。

2.按要求畫一畫

三角形的個數(shù)∶圓的個數(shù)=2 ∶3。

問：三角形和圓形可以是多少個？

（設(shè)計意圖：練習(xí)的設(shè)計改變了傳統(tǒng)的寫出兩個量的比，而是傾向于對比的基本性質(zhì)的滲透，注重知識間前后的聯(lián)系，有意識地讓學(xué)生建構(gòu)知識體系）

四、了解欣賞比

師：在我們的生活中，還有這樣一種比——黃金比，你們想知道什么是黃金比嗎？

（設(shè)計意圖：利用唯美的黃金比圖片，結(jié)合老師的詳細講解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之精深，感受數(shù)學(xué)之美，體會數(shù)學(xué)給我們生活帶來的美的改變，讓學(xué)生大開眼界，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生崇敬之情，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)強烈的探索欲）

五、全課小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？如果讓你用紅粉筆圈出2 個最重要的字或詞，你會圈哪個？