兩點支起高三數學復習課

福建省廈門第二中學 黃夏垠

教材內容應該是學生能接受的，提高情感維度的載體。也就是說，在高三數學復習當中，應該選擇符合學生學情和認知特點、價值性高的習題，充分發揮這類習題的教學價值，從而提高學生分析、解決數學問題的能力，促進學生數學思維的培養。當前高三數學復習課堂教學當中存在以下問題：盡管學生做了大量的復習題，但是碰到陌生的題目時卻無法將其轉化成為熟悉的數學知識點展開解答。筆者認為，主要原因在于教師在數學復習課程教學當中沒有意識到對學生數學思維和思想、綜合能力的培養，尤其沒有做到對復習題目的優化。

一、選好題——高三數學有效復習的助推器

選好題的三個角度如下：其一，從高考命題角度而言，不同省份有著不同的高考命題風格，因此，教師需要基于省份命題特點的不同選擇合適的復習題。通常而言，高考數學試卷中更加全面地考慮解題方法的大眾化和常規化，而將數學思想方法和核心素養作為考查的主要內容，數學習題設計更加富有層次感；其二，從學生認知水平角度而言，選題應該基于學生的認知水平和學習能力，使大部分學生在點撥之后能夠獨立解決問題；其三，從發展學生能力角度而言，數學教學的主要任務在于促進學生數學思維能力的發展和思想的培養，因此，選題也要注重發展學生的能力。

如何判斷是否選好題目了？主要有以下五個評價標準：第一，題目是否來源于課文，題目內容是否圍繞考綱。高考試題更多的是來源于教材而高于教材，教材當中的各種數學習題的特點在于典型性、基礎性，而通過對教材習題的改變更有助于鞏固學生的基礎；第二，題目是否能夠幫助學生消化數學知識，鞏固解題方法。高考數學復習題的選擇應該避免簡單和重復，能夠幫助學生真真切切地掌握具有一定難度的解題方法，教師可以通過問題的設計，使學生掌握解題方法；第三，題目是否促進學生思維發展，針對數學復習所設計的問題應該具有一定的層次感，如果問題難度過低，自然不利于學生思維的發展，而難度過高則會打擊學生學習積極性，因此應該確定問題的設計對于學生思維的發展是有利的；第四，題目當中是否含有一定的數學思想。學生是否具備數學思想其實就是將數學知識轉化為數學能力的基礎，因此，在數學復習當中，教師也要注重問題的設計一定要蘊含相關的數學思想，提高學生數學核心素養；第五，題目是否有多種解法，是否能夠拓展。數學復習題的多種解法可以使學生通過對一道習題的理解實現對這一類數學習題的把握。

選復習題有以下三個策略：第一，設置臺階，升華學生數學思維。教師在高三數學復習過程當中，如果將時間和精力過多地放置在綜合性問題的復習當中，難免會引起學生的反感情緒，因此教師應該遵循學生的認知特點和心理特點，循序漸進地展開數學題目的復習，將綜合性數學題的難度層次化，有效降低綜合性數學習題難度，并通過對習題當中重難點的解析，使其面向全體學生，進而實現復習質量的提升。第二，一題多變，拓展學生數學思維。通過對復習題目的變化引申，發現更多新問題，進而促進學生思維的靈活性，發展學生的數學思維品質。第三，由此及彼，拓寬學生數學思維。數學復習當中，教師應該引導學生聯系新舊知識，把握知識的本質和結構，并通過各種關聯性問題引導學生對其展開分析、對比、總結，使學生能夠更加深入地認識數學知識之間的共性和個性，擴展學生思維空間，同時促進學生數學思維的發展。

二、用好題——高三數學有效復習的強心劑

高三數學復習當中，為了提高復習效率，教師應該站在學生的角度，找到數學題目的本質所在，不斷引導學生優化解題方法，總結錯因、歸納數學知識要點，并引導學生展開深入的拓展探究，在這個過程當中實現對學生數學認知結構的完善。

首先，揭示題目本質，回歸本源。在數學復習時難免會出現解題方法十分獨特的題目，教師在講解的過程當中需要引導學生找到這種解題方法以及隱藏在這種解題方法背后的數學本質，使學生能夠更加深入地理解。

其次，多角度探索，激活學生數學思維。復習中，教師應該注重引導學生采用自身所掌握的數學知識展開思考，使學生能夠從不同的角度和維度進行解題方法的探究，這樣不僅有利于激活學生的數學思維，還能夠進一步實現數學習題的觸類旁通，達到舉一反三的效果。

第三，錯因分析，矯正學生錯誤的數學思維。通過分析學生解題過程當中所犯的各種錯誤，逐漸轉向正確的解題方向，進而促進學生批判性數學能力的發展。

第四，歸納小結，升華學生數學思維。在數學復習結束之后，教師有必要引導學生對解題方法展開總結，使學生的數學思維往更高層次發展。教師應將學習的主動權交給學生，引導學生對于自身的數學思維展開剖析，自主地構建數學知識體系，在不斷總結提煉的過程中，使自身對于數學的認知走向數學思想。

最后，合情推理，促進學生創新思維的發展。通過對數學問題的廣泛聯想，使學生能夠站在更高的領域思考問題，展開探究活動，實現知識結構的完善，發現數學的興趣和魅力，實現創新思維的發展。

例如，人教版高中數學復習課程當中有一道習題如下：設數列{an}的前n 項和為Sn，a1=1，當n ≥2 時，an+tSn-1=n。（1）若t=2，求a2、a3及S2013；（2）求數列{an}的通項公式。

該道題目有兩種不同的解法。解題思路一：通過將和、項共存的關系式轉化成為僅僅含有項的關系展開解答；解題思路二：先猜想，后證實，主要采用的是數學歸納法展開解答。以上兩種思路都較為自然，解法二主要是通過試驗、猜想、歸納和證明，思路更為順暢，但是解題過程書寫起來會更加煩瑣。

該道數學復習題涉及數列通項、前n 項和、等差數列、等比數列等數學知識，難度中等。從一題多解的角度而言，主要思考將和、項共存的關系式轉化為僅含項的關系式，并對其展開驗證。教師要注重幫助學生歸納解題策略，促進學生思維的優化，分析學生錯誤原因所在，查漏補缺，使學生在解題過程當中思維更加嚴謹，并通過變式練習，使學生對于這類知識當中的易錯點有更加深入的認識和理解，通過這一道習題的分析來探究數列、不等式證明相關問題，促進學生綜合解題能力的發展，在解題的過程當中，充分運用了各種數學思想，例如轉化思想、一般化思想以及特殊化思想。

高三數學復習階段，教師應該做到選好題、用好題，前者是確保數學復習能夠順利開展的基礎和關鍵，后者則是復習課程的重點和難點。在數學復習當中，最為重要的在于通過習題的講解，幫助學生領悟習題當中蘊藏的數學思想，并掌握習題解題方法。