培養抽象思維能力，提升數學核心素養

江蘇省南通市通州區實驗中學 王李杰

在初中數學的教學過程中，培養學生的抽象思維能力的基本教學思路，是讓學生能夠把握事物共同的、本質的特征或者聯系。也就是說，學生在學習數學知識或者解答數學題目的時候，能夠利用這種抽象思維能力抓住數學知識的內在聯系、本質屬性以及數學知識之間的規律性，而這離不開數學老師有策略、有意識地引導和提點，利用有效的教學實踐幫助學生掌握數學學習的方法和規律，加強學生的數學抽象思維能力。

一、觀察具象案例，找出概念

教師要為學生創設一定的數學概念教學情境，讓學生能夠從觀察具象案例的過程中找出概念、理解概念，進而運用概念，把學習抽象數學概念的過程具象化、模式化。

例如，在講述“平行線”的概念時，教師可以先讓學生觀察教室里或者生活中有印象的實例，比如桌面對邊、書本的兩邊、黑板的上下兩個底邊等，跟著老師提出的具象實例總結分析，然后讓學生模擬它們的畫法，抽象出其本質特征，用自己的語言去描述這些實例的共同特性，最后再給出平行線的定義，規范學生的表達：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線，直線a 與直線b 互相平行，記作a //b。就這樣，沿著“具象實例—模型—定義”的順序幫助學生形成正確的概念。

教師在準備學習數學概念的具象案例時，可以從概念的產生背景、生活情境、實際應用等多個方面入手，減少學生學習復雜數學概念的排斥感，使其對新知識產生共鳴，這樣才能幫助學生更好地理解和掌握數學概念，學好數學知識。

二、識讀文本語言，描述數量

識讀文本語言具體來說就是用數學語言去描述數學中的數量關系。教師要善于引導學生使用具有抽象性和邏輯性的數學語言去描述總結冗長的題干，提煉其中蘊含的本質數量關系，利用這樣的方式讓學生深化數學抽象思維。

例如，在教學“二元一次方程組”的知識點時遇到如下例題：“一張方桌由1 個桌面、4 條桌腿組成。如果1 m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有10 m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？”這道題的考點就是二元一次方程組，可以設用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，然后將題目中的表達用方程提煉出來，我們可以得到兩個方程：x+y ＝10，4×50x ＝300y，求得x=6，y=4，也就是說用6 m3木料做桌面，4 m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300 張方桌。就這樣，學生將復雜的題干抽象成方程來表達，實現了題目的解答。

讓學生運用數學語言去描述數量關系的方式，其實是利用數學語言的抽象性簡潔、準確、嚴密地分析相關的數學知識，通過這個過程使學生能靈活運用數學知識。

三、借助命題分析，建立規則

命題分析指的是學生在已有數學知識的基礎上，設定命題條件，斷定數學概念或規律的某種屬性。我們在數學課堂上學到的數學知識都有一定的內涵——對象的“質”的特征，以及外延——對象的“量”的范圍，借助命題分析的方式可以幫助學生更好地把握數學學習的思路。

例如，在教學“方程的解”的知識點時，教師可以利用天平展開教學。我們都知道，如果天平左右兩邊的物體重量相等，那么天平會保持平衡，指針會指向最中心位置。教師讓學生思考：如果天平的一端增加或減少物體，要使天平保持平衡，那么天平的另一端應該怎么辦？規則是天平的兩端只能操作一步。經過分析交流，學生得出天平的兩邊同時加上或減少相同的物體，左右兩邊仍然平衡，這樣讓學生理解方程的解的概念的本質：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫作方程的解。

在讓學生通過命題分析獲取新知識的過程中，在規則的指令下，學生的思考會更具有針對性，教師也能不斷地校正學生的思考軌跡，引導學生的思維縱深發展，向最終的知識目標靠近，直至獲得正確的結論。

總而言之，學生的數學抽象思維能力的培養是個長期的過程，學生從接觸數學這門課程開始，隨著數學知識內容的不斷深入，他們的抽象思維能力就會不斷地躍升和發展。教師要做的就是為學生打開數學學習的通道，讓數學課堂除了傳授數學知識以外，更多的是讓學生學會數學的思維方式。