基于CEEMDAN 法的隧道爆破信號趨勢項去除?

張 佳 趙 巖

①山西工程科技職業(yè)大學(xué)(山西太原，030031)

②中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院(北京，100083)

引言

爆破施工由于經(jīng)濟(jì)效益好、回報率高、操作易行等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于隧道掘進(jìn)、礦山開采、壩體修建等大型土建工程中[1-3]。 然而，爆破施工帶來的飛石、有害氣體及爆破振動等附加產(chǎn)物均會對人體及周邊環(huán)境造成不利影響。 其中，隧道爆破施工引起的振動效應(yīng)極易危害建(構(gòu))筑物的正常運(yùn)營及結(jié)構(gòu)安全。

爆破振動信號分析是研究爆破振動效應(yīng)的主要途徑[4-5]。 爆破振動信號采集過程中，受采樣環(huán)境及測試儀器的影響，采集到的信號往往會出現(xiàn)時程波形偏離中心基線的現(xiàn)象，即產(chǎn)生趨勢項[6]。 受趨勢項的影響，實測信號的時域分析及頻譜分析準(zhǔn)確性下降，甚至?xí)霈F(xiàn)低頻信號失真的現(xiàn)象。 因此，有必要在信號分析前對爆破振動信號進(jìn)行趨勢項的消除處理。

目前，信號趨勢項消除的方法主要包括最小二乘擬合法[7]、小波法[8]、EMD(empirical mode decomposition)法[9]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)法[10]、VMD(變分模態(tài)分解，variational mode decomposition)法[11]等。

最小二乘法通過多項式擬合逼近原始信號，去除信號中的趨勢部分，但其去除效果與多項式函數(shù)的階次選擇有關(guān)，受主觀影響較大。 小波法適用于非穩(wěn)態(tài)信號的處理，但選取不同小波基函數(shù)、不同分解深度可能會得到不同的結(jié)果。 因此，以上兩種方法均要求研究人員具有一定的經(jīng)驗。

EMD 法根據(jù)信號特征可以將原始信號分解為一系列頻率由高到低排列的本征模態(tài)分量，不需要過多的經(jīng)驗就可以識別信號趨勢項，具有自適應(yīng)性；但EMD 過程中存在端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊等問題，影響識別效果。 為了解決EMD 法存在的問題，EEMD法、CEEMD (complementary ensemble empirical mode decomposition)法[12]、VMD 法、PEMD[13](PCA 聯(lián)合EMD)法等改進(jìn)方法被應(yīng)用于信號預(yù)處理中。 EEMD 法與CEEMD 法以EMD 法為基礎(chǔ)，在信號中加入高斯白噪聲來抑制模態(tài)混疊；但受算法本身限制，分解過程中常常會殘留白噪聲，影響分解效果。VMD 法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解，自適應(yīng)地實現(xiàn)信號的頻域剖分，可有效識別低頻信號；但VMD法分解效果受信號頻率及振幅的影響較大，只有在特定頻率、振幅范圍內(nèi)才能得到滿意效果。 PEMD法在EMD 法中引入主成分分析，得到多個完全正交的模態(tài)分量，解決了模態(tài)混疊的問題；然而，PEMD法只重構(gòu)了累計貢獻(xiàn)率超過85%的主成分[13]，并未真正對信號趨勢項進(jìn)行識別。

為解決上述問題， 引入一種基于 CEEMDAN[14-16]法的趨勢項去除方法。 CEEMDAN 法以EEMD 法、CEEMD 法為基礎(chǔ)，很好地解決了分解殘留白噪聲的問題；同時，相比于VMD 法、PEMD 法、自適應(yīng)連續(xù)波法等，CEEMDAN 法不受信號自身條件限制，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，可提高識別精度。

1 CEEMDAN 趨勢項去除

1.1 CEEMDAN 原理

EEMD 法及CEEMD 法解決了EMD 法存在的模態(tài)混疊問題，但分解過程中并不能完全消除添加的噪聲信息，從而影響信號趨勢項的消除效果。CEEMDAN 法[17-19]法從兩方面解決了分解存在的問題:1)每一次分解完成后加入成對正負(fù)高斯白噪聲；2)每分解得到一階本征模態(tài)分量，隨即進(jìn)行1次平均計算，直至整個分解過程結(jié)束。 如此操作，可以在EEMD 法及CEEMD 法的基礎(chǔ)上解決白噪聲的殘留問題。

1.2 趨勢項判別方法

采用均值比法[20]識別CEEMDAN 法分解得到的本征模態(tài)分量u及余項R，判斷哪些分量包含信號趨勢項。

1)求得原始信號、模態(tài)分量u以及余項R的均值為:

式中:n表示信號長度；ul為第l個模態(tài)分量(l＝1，2，…，L)。

2)計算得到每個模態(tài)分量及余項與原始信號的均值比:

3)從余項開始，反向累加余項及各個模態(tài)分量的均值比G，直至G ＞0.95:

4)當(dāng)G≥0.95 時，停止計算，認(rèn)為第L列至第P列余項及模態(tài)分量之和為信號趨勢項。

2 仿真計算

為了驗證引入的CEEMD 法趨勢項消除方法的可行性及普適性，首先利用正弦信號v(t) ＝(1 ＋0.5sin0.5π)sin165πt添加人為趨勢項，從而進(jìn)行仿真計算。

式中:v(t)為無趨勢項信號；m(t)為人為添加的趨勢項；μ(t)為添加趨勢項的混合信號。

為模擬真實監(jiān)測環(huán)境中復(fù)雜的監(jiān)測條件，人為添加的趨勢項包含線性、多項式及指數(shù)型3 種趨勢項模式[21]。

人為添加趨勢項如圖1 所示；添加趨勢項前、后的仿真信號見圖2。

圖1 趨勢項時程曲線Fig.1 Time history curve of the trend item

圖2 初始信號及混合信號的時程曲線Fig.2 Time history curves of initial signals and mixed signals

利用CEEMDAN 法將混合信號μ(t)分解為13個本征模態(tài)分量及一個余項，并計算模態(tài)分量及余項與初始信號的均值比，計算結(jié)果見表1。

從表1 可知，余項R與u13的均值比累加值超過0.95。 根據(jù)均值比法，可以認(rèn)為R與u13的重構(gòu)信號為信號的趨勢項。

表1 模態(tài)分量及余項與初始信號的均值比Tab.1 Mean ratio of the modal components and the residual term to the initial signal

作為對比，分別應(yīng)用EMD 法及EEMD 法識別信號趨勢項，并將EMD 法、EEMD 法、CEEMDAN 法識別篩選出的信號趨勢項與人為添加的趨勢項繪制于圖3。

圖3 不同方法識別的仿真信號中的趨勢項對比Fig.3 Comparison of trend items in simulation signals identified by different methods

由圖3 可知，EMD 法、EEMD 法、CEEMDAN 法3 種方法均可以從仿真信號中提取趨勢項，但不同分解方法會得到不同的識別結(jié)果。 其中，CEEMDAN 法提取結(jié)果更接近人為添加的趨勢項。

為了進(jìn)一步驗證CEEMDAN 法分解在識別信號方面的優(yōu)勢，分別計算3 種方法提取出的趨勢項與人為添加趨勢項m(t)的平均誤差、最大誤差及均方根差，計算結(jié)果見表2。

表2 不同識別方法的統(tǒng)計性參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of different identification methods

由表2 可知: 與EMD 法相比，CEEMDAN 法提取結(jié)果的平均誤差、最大誤差及均方根差分別下降79.69%、61.62%、42.76%；與EEMD 法提取結(jié)果相比，CEEMDAN 法的平均誤差、最大誤差及均方根差分別下降80.67%、70.30%、42.76%。 因此，證明CEEMDAN 法識別篩選出的趨勢項與原添加趨勢項相似度最高。

綜上所述，CEEMDAN 法在數(shù)值仿真領(lǐng)域應(yīng)用效果良好，為后續(xù)實測爆破信號中的應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

3 實例分析

以京張高鐵某隧道爆破工程為例，研究CEEMDAN 法在實測爆破信號趨勢項識別中的應(yīng)用。 隧道位于河北省張家口市宣化區(qū)陳家莊附近，穿越草帽山主山脈。 隧道圍巖主要為全風(fēng)化凝灰?guī)r。 凝灰?guī)r具有中等膨脹性，遇水力學(xué)性質(zhì)會出現(xiàn)明顯劣化，給隧道爆破施工帶來了困難。 圖4 為隧道進(jìn)口施工場地布置圖[22]。

圖4 隧道場地布置Fig.4 Site layout of the tunnel

利用TC-4850爆破測振儀采集現(xiàn)場爆破振動信號，采樣頻率為5 000 Hz，測振儀最小工作頻率為5 Hz，可以通過配套的處理軟件對實測信號進(jìn)行分析。 具體測點(diǎn)布置見圖5[23]。 典型爆破信號時程曲線及功率譜密度如圖6、圖7 所示。

圖5 測點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measuring points

圖6 典型爆破振動信號的時程曲線Fig.6 Time history curve of typical blasting vibration signal

圖7 典型爆破振動信號的功率譜密度Fig.7 Power spectrum of typical blasting vibration signal

由圖6 可知，受監(jiān)測環(huán)境及低頻振動的影響，爆破振動信號在起點(diǎn)處表現(xiàn)出明顯的零點(diǎn)漂移。 從圖7 信號功率譜密度可以看出，在0 ～5 Hz 范圍內(nèi)，爆破信號存在明顯的低頻超高異常幅值，嚴(yán)重影響了信號分析的準(zhǔn)確性。 因此，有必要在信號分析前對實測信號進(jìn)行趨勢項消除處理。

首先，利用CEEMDAN 法將實測信號分解為15個本征模態(tài)分量及1 個余項，具體波形如圖8 所示。計算各個模態(tài)分量及余項的均值比，結(jié)果見表3。

圖8 本征模態(tài)分量及余項的波形Fig.8 Waveform of eigenmode components and the residual term

表3 各模態(tài)分量及余項與原始信號均值比Tab.3 Mean ratio of each modal component and the residual term to the original signal

由表3可知，余項R與模態(tài)分量u15的均值比累加值超過0.95，根據(jù)均值比識別準(zhǔn)則，余項R與模態(tài)分量u15可以視為信號趨勢項有效組成部分。 因此，在原始信號的基礎(chǔ)上去除R與u15分量，得到消除趨勢項的修正信號及功率譜密度曲線如圖9 所示。

圖9 去趨勢項后振動信號的時程曲線及功率譜密度Fig.9 Time history curve and power spectral density of blasting vibration signal after the removal of trend item

對比圖6 與圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)CEEMDAN 法去趨勢項處理后，基本消除了爆破信號中的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，信號的基線偏離問題得到了解決。 此外，由圖9(b)可知，經(jīng)預(yù)處理后的爆破振動信號功率譜密度消除了原始信號頻譜中的超高幅異常低頻分量，修正信號的主頻集中在62 Hz 附近，滿足爆破信號主頻率的分布范圍[24-25]。

4 結(jié)論

以京張高鐵某隧道為工程背景，引入一種基于CEEMDAN 法消除隧道爆破信號趨勢項的方法，并通過數(shù)值仿真驗證了其普適性。

1) CEEMDAN 法通過優(yōu)化算法消除了EEMD法及CEEMD 法中存在的殘留白噪聲，可以應(yīng)用于爆破振動信號的趨勢項識別。

2) 數(shù)值仿真結(jié)果顯示:CEEMDAN 法可以有效地去除仿真信號中添加的人為趨勢項；與EMD 法及EEMD 法相比，CEEMDAN 法識別趨勢項的精度更高，CEEMDAN 法篩選出的結(jié)果與人為添加的趨勢項具有更好的相關(guān)性。

3) CEEMDAN 法可以有效地去除原始爆破實測信號中的趨勢項，經(jīng)CEEMDAN 法處理后的修正信號解決了爆破振動信號零點(diǎn)漂移及基線偏離問題。 依據(jù)信號功率譜密度，原始信號的超高異常低頻分量被去除，信號主頻回歸到爆破振動信號主頻率分布范圍，為后續(xù)爆破振動信號的準(zhǔn)確分析奠定了基礎(chǔ)。