單臺脈沖雷達火箭子級落點預報穩健性方法?

劉海波 欒瑞鵬 劉 學

（91550部隊 大連 116023）

1 引言

為了提高火箭的射程和最終速度，現代的火箭設計大多采用多級體制，從尾部最初一級開始，每級火箭燃料耗盡之后自動脫落，同時下一級火箭發動機開始工作，使火箭繼續加速前進［1～2］。根據火箭工作流程，記錄火箭飛行數據的涉密存儲設備、未工作的固態小火箭等火工部件等危險品也隨子級殘骸一起落向地面。火箭發射后必須迅速組織地面力量搜索殘骸，回收電子存儲設備，對于火工危險品及時銷毀［3］。

對子級的跟蹤一般都采用脈沖測量雷達反射方式跟蹤，雷達被動接收目標的反射信號，反射信號每次在目標上反射位置的不同，雷達的測距誤差較大。由于雷達測量體制的原因，脈沖雷達測速信息是由測距信息微分得到，進一步放大了測速誤差。這些含有較大誤差的測量數據，對子級落點的推算造成了很大困難。改進落點預報算法，有助于增加落點預報結果的精確性和穩定性，縮小搜索面積，節省拉網式搜索的人力和物力，提高搜索效率。

本文設計一種穩健性算法流程，在算法層面利用二維插值算法對阻力系數進行插值，用插值點代替最近值，提高阻力系數的計算精度；同時考慮高空風的影響，將其分解為射向方向和垂直射向方向，利用高空風實測數據對氣動阻力加速度進行了修正。在策略層利用子級殘骸分離后一段時間的數據，逐點預測，用預測散布平面的橢圓中心作為預測落點。盡管脈沖雷達的速度精度很差，但是橢圓中心法精度大大提高了預測的穩定性。

2 數學模型

影響殘骸飛行的空氣阻力系數的因素很多，主要因素包括殘骸的形狀、殘骸在空中飛行的姿態、速度、高度及高速飛行過程中出現的激波。在殘骸相對大氣運動時，作用在殘骸上的空氣阻力是很復雜的問題，很難通過理論計算準確確定［4］。

目前是采用空氣動力學理論計算與空氣動力實驗校正相結合的方法。確定殘骸的空氣阻力系數更為復雜，主要原因：一是殘骸的飛行沒有經過空氣動力實驗；二是殘骸的飛行是無控狀態，經常會出現大攻角姿態，導致殘骸體在空中出現翻滾，這使準確計算殘骸的空氣阻力變得非常困難。

由運動學分析可知：慣性系下的絕對加速度aa合成公式為式（1），其中ar,ae,ac分別是導彈相對發射坐標系的加速度、牽連加速度和柯氏加速度［5～6］。

由動力學分析可知：導彈受力包括燃料機動力、地球引力和空氣阻力，依據牛頓第二定律，慣性系下的絕對加速度aa為［7］

聯合式（1）和式（2）得：

1）導彈燃料機動力aJ：導彈燃料消耗越快，則aJ越大，本文只考慮飛行被動段，故aJ=0。

2）發射坐標系繞地球自轉引起的牽連加速度ae：導彈海拔越低，r與ω的夾角越大，則ae越大［8］，如下：

3）發射坐標系繞地球自轉與導彈運動耦合導致的柯氏加速度ac；vr越大，vr與ω的夾角越大，則 ac越大［9］，如下：

3 算法流程

1）數據預處理：脈沖雷達差分求速后水平測速擾動極大（-400m/s～+400m/s），進過剔除野值和平滑后擾動大大降低，從而提高精度。

2）阻力系數插值：空氣阻力C(m,h)是關于高程和速度的函數，在實時計算殘骸落點時，通常不考慮空氣阻力，采用抬升落點地區高程的方法抵消空氣阻力的影響，但是抬升的高度屬于經驗值，一旦火箭出現異常未按照預定方案飛行，預設的抬升高度不準確會對落點精度造成很大影響。本文采用雙線性插值的方法對阻力系數進行插值，在保證計算實時性的前提下，提高了預測精度。

3）高空風建模：空氣阻力模型是假定大氣處于靜止狀態，實際上高空大氣運動相當劇烈，會嚴重影響火箭子級運行軌跡。將風速矢量分解為沿導彈速度方向和垂直導彈速度方向的兩個矢量，記為水平分量和垂直分量。水平方向矢量主要影響導彈在大氣中的相對運行速度大小，如果垂直方向的數值較大，則會對導彈運行方向造成一定影響。高空風最大速度一般不超過100m/s，火箭子級通常運行速度較慢，在再入段后去運行速度一般只有幾百米每秒，高空風的影響不可忽略。設高空風向與射向之間夾角為θ，且為沿大氣層方向水平流動，則高空風在發射系下的分量如式（12）所示，其中vf表示高空風速，合速度為v合=v+vf。則考慮高空風后的氣動阻力加速度為式（13）。采用數據來源于GTS全球高空探測數據，數據采樣率為2次/天（每日北京時間08：00和20：00各采樣1次）。

4 結果與分析

某次航天任務中，采用脈沖雷達跟蹤火箭二子級的實測數據，此時火箭的飛行距離超過1000km，高度約為110km。由于采用反射式跟蹤方式且該雷達服役多年電氣性能下降，其測量數據中包含大量的異常數據和噪聲數據，如圖1所示。如果直接用其進行落點預測，會產生極大的落點偏差。首先進行視覺成片野值修正，然后采用21點中心平滑抑制隨機誤差，結果如圖2所示。

圖1 原始測量數據

圖2 經過野值剔除和平滑

本文采用國軍標《中國參考大氣》典型的阻力系數離散表（圖3），經過雙線性插值后實時估計空氣阻力。

圖3 典型阻力系數

經過從火箭二級分離點，取20個點（1s）的數據進行龍格庫塔積分計算子級殘骸落點，散布圖如圖4所示。雖然脈沖雷達的測元經過野值剔除、數據平滑等預處理，由于其反射式跟蹤體制以及測速元為測距元微分而來等因素，預測點的落點散布較大。為了進一步提高算法的穩健性，對采用聚類效果比較好的90%預測散布點進行橢圓擬合，以橢圓中心作為預測落點。與落點的實測數據相比，在橫向上偏差4443m，縱向偏差861m，徑向偏差4358m。

圖4 二子級殘骸落點散布圖

統計4次飛行試驗，執行任務的火箭型號相同，目標取自同一級火箭殘骸，實際測量數據均由脈沖雷達測量。由表1可知，情況A未計算ad加速度時落點偏差，理論落點與實測落點的偏差最大值Amax=28.35km，最小值Amin=26.89km，平均值Aavg=27.48km。情況B經過對空氣阻力建模并考慮高空風影響后，計算落點與實測落點的偏差最大值Bmax=5.01km，最小值Bmin=3.25km，平均Bmax=4.29km。r表示實際落點與計算落點的差值，假設殘骸搜索面積與r2成正比，由公式計算結果表明，搜索面積減少97.6%，大幅度地減少了搜索范圍，節省了大量的人力、物力。

表1 進行大氣修正與未進行修正的落點對比（單位：km）

5 結語

本文提出單臺雷達火箭子級的落點預測方法，根據測量數據的特點，從數據的預處理到落點散布中心估計提出了一套解決方案，同時充分考慮了高空風的影響，對氣動阻力加速度進行了修正，經過4次任務的統計對比分析，實時落點平均誤差4.29km，對比傳統忽略大氣阻力的實時算法，誤差減小了85%，殘骸搜索面積減少了97.6%。

對于飛行幾千千米的火箭，二子級的測速誤差增加1m/s，落點誤差就會大約增加0.8km。若進一步提升落點實時解算精度，建議采用多臺脈沖雷達進行跟蹤，數據融合處理出高精度軌跡后，再進行落點預報會顯著提高預報精度。或者將雷達更換為具有多普勒測速體制的相控陣雷達，避免由于測距元的波動性帶來的測速誤差。