水下目標定位自適應相位差估計算法改進研究?

紀彥星 丁賢君

（1.中國人民解放軍91404部隊 秦皇島 066001）（2.中國船舶集團有限公司第七〇九研究所 武漢 430205）

1 引言

自適應陷波濾波器（ANF）能夠有效地估計和提取背景噪聲中的窄帶信號參數。早期的研究基于有限脈沖響應（FIR）濾波器和最小均方（LMS）算法。通過采用最陡下降搜索方向，LMS算法具有數值計算復雜度低和魯棒性強的優點，因此應用比較廣泛。為了解決正弦信號的在線頻率估計的經典問題，Hsu、Ortega和 Damm［1］提出了一種新的保證全局收斂的ANF。然而，它的主要局限是收斂速度相對較慢，并且對輸入相關矩陣特征值擴散的變化敏感［2～3］。為了提高ANF的性能，學者們付諸了大量的研究。Mojiri和 Bakhshai［4］開發了一種改進的ANF，以實現周期性信號的在線頻率估計，這種周期信號不必滿足正弦條件。此外，他們還證明了該算法具有更簡單的穩定性分析特點，即使在純正弦信號的情況下也減輕了問題的復雜性。梁國龍等［5］提出了頻率自跟蹤估計器（FATAFE），克服了頻率偏差的增加，與自適應頻率估計器（AFE）相比，進一步降低了估計偏差和方差。針對寬帶噪聲干擾下正弦信號的頻率估計問題，Punchalard、Lorsawat?siri和Loetwassana等［6］提出了二階自適應FIR陷波濾波器（AFNF）。AFNF的收斂速度和均方誤差（MSE）等性能可以很容易地通過步長參數來控制。由于傳統的離散化過程在計算自適應濾波器狀態導數時會產生偏差，Yoon、Bahn和Lee等［7］提出了一種新的LMS-ANF頻率估計的離散導數方法。新的ANF可以準確估計不同頻率范圍內輸入信號的頻率。

近年來，采用牛頓搜索方向的遞推最小二乘（RLS）算法被引入ANF。這種算法被認為具有更大的應用潛力，受到越來越多的研究。Pei，Tseng［8］提出了一種實時級聯ANF來估計正弦信號的振幅、頻率和相位（AFP）。Liu，Diniz和Laakso［9］提出了基于復數ANF的抑制射頻干擾的方法。此外，劉和胡［10］開發了一種高效的RLS-ANF，用于抑制電力線干擾（PLI）。Paleologu［11］和 Leung［12］還提出了具有可變遺忘因子（VFF）的RLS算法，以實現更少的穩態失調和良好的同步讀寫能力。但在VFF-RLS算法中需要預先設定的遺忘因子，它們不能很好地跟蹤馬爾可夫型非平穩過程。因此，通過最小化無噪聲后驗誤差的均方，Bhotto和Antoni?ou［13］獲得遺忘因子，并提出了一種新的VFF-RLS算法。Zhu等［14］也提出了一種新的基于RLS算法的格型自適應無限脈沖響應（IIR）陷波濾波器，用于估計和跟蹤復雜正弦信號的頻率。

本文設計了一種基于RLS算法的自適應相移估計器，用來估測有源窄帶水聲定位系統中陣元間接收信號的相位差。首先介紹了RLS-ANF估計器的結構及其原理，然后對算法進一步改進以解決“跳象限”現象，最后通過仿真和實驗進行對比，得出結論。

2 RLS-ANF相位估計器

2.1 波達方向估計

波達方向（DOA）估計是水聲定位系統的重要任務之一。在有源窄帶定位系統中，其本質都是利用聲波到達水聽器陣列時的聲程差和相移。

如圖1所示的一個二元陣系統，陣元間距是d，在遠場條件下，平面波到達兩個陣元的聲程差為

圖1 二元陣相位差示意圖

其中α是聲源的入射角，定義為聲線與陣元法線間的夾角。因此相鄰陣元接受信號的時延為

其中c是聲音在水中的速度。在窄帶有源水聲定位系統中，聲源的頻率ω和波長λ已知。因此，可以得到相鄰陣元接受信號的相移：

其中α∈(0,±π 2)。式（3）說明相移和入射角一一對應。因此，聲源的入射角可以通過測量反應聲程差的相移得到。

2.2 RLS-ANF相位估計

為了估計接受信號的相位，在圖2中展示了RLS-ANF相位估計器的結構。

圖2 RLS-ANF相位估計器結構圖

系統的輸入聲源和接收聲源分別設為

其中n(t)是背景噪聲。將兩路正交的參考信號rs(t)和rc(t)為

其中ω0與聲源的頻率相同。參考信號rs(t)和rc(t)的抽頭權系數分別為ωs和ωc。因為ANF是維納濾波器的物理實現，只有當濾波器的頻率與聲源的中心頻率對齊時，才能達到最小均方誤差，不然信號會泄露到殘差中。

將信號離散化表示，濾波器的輸入信號向量為r(n)=[rs(n),rc(n)]T，其對應的抽頭權系數為ω(n)=[ωs(n),ωc(n)]T，期望信號為x(n)。濾波器的實際輸出是ωn和rn的內積

抽頭權系數的遞推過程也由Boroujeny，John和Sons［15］推導過。在第N次迭代中，抽頭權系數的改變量取決于先驗估計誤差和增益向量k(n)的內積，增益向量根據各個時刻的采樣數據實時更新，這使得RLS算法有更強的適應能力和更敏感的利用新信息的能力。

可以證明，由式（15）給出的相位估計器是理想條件下的最大似然比估計器［16］。

3 RLS-ANF相位差估計器

3.1 RLS-ANF相位差估計

在有源窄帶定位系統中，重要的待測參數是相位差而不是相位。通過并聯兩路RLS-ANF相位估計器，可以得到RLS-ANF相位差估計器。

兩路估計器對應陣元的期望信號來源于同一個聲源，具有相同的頻率ω0，只需要一組有著相同頻率的rs(t)和rc(t)作為參考信號。RLS-ANF不斷利用參考信號的觀測數據來更新抽頭權系數，然后可分別得到相位估計?1和?2。最終，相位差估計為

3.2 “跳象限”現象

當進行波達方向估計時，需要將兩路接收信號的相位差φ12歸進區間(-π,π)內。然而大量的仿真證明，當相位差真值φ12接近區間邊緣，即±π時，將不可避免地發生“跳象限“現象，這種現象在低信噪比的條件下更容易發生。如圖3所示，以下措施可以用來解決“跳象限”現象。

圖3 克服“跳象限”現象框圖

首先對每個點的相位差估計值進行判決。當滿足條件 |φ12|<|π+ε|時，則認為“跳象限“現象會發生，隨后這些相位差估計值被存儲在DATA 1中，并且記錄個數N。剩下的相位估計值存儲在DA?TA 2中。如果NM，則將第一路信號延遲k個采樣點后重測相位差。假設采樣率為 fs，則延遲一個采樣點帶來的相移為最后，將重新計算的相位差進行相移補償。因此噪聲和干擾對相位差估計的影響不會導致“跳象限”現象發生。其中，ε，M和 k由快拍數 n和噪聲對相位差估計的影響程度來決定。

4 仿真和實驗

4.1 仿真驗證

為了驗證RLS-ANF相位差估計器的收斂性能，在高斯白噪聲的背景下進行了仿真驗證。仿真的參數滿足以下條件：兩路正弦信號的初始相位為-π 4和3π 4，信號的頻率ω0為500Hz，采樣率fs為3kHz，快拍數為60，SNR為20dB，遺忘因子λ為0.99，抽頭權系數的初始值ωs和ωc為0。

RLS-ANF相位估計的收斂曲線如圖4所示，圖（a）表示絕對誤差曲線，圖（b）表示抽頭權系數的更新曲線。圖（a）中的絕對誤差在不到20次迭代后就收斂到零附近，隨后受噪聲影響在一定范圍內擾動。當相位絕對誤差趨近于零時，圖（b）中的抽頭權系數快速平穩的收斂。

圖4 RLS-ANF相位估計器的收斂性能

與此同時，兩個信號之間的相位被設置為-π來滿足“跳象限”現象。未克服“跳象限”現象的相位差估計曲線如圖5（a）所示。可以看到，在某些快拍數上相位差估計值在兩個相鄰的象限內劇烈跳變，嚴重影響相位差估計的準確性。利用圖3列出的措施克服“跳象限”現象后，得出的相位差估計曲線如圖5（b）所示。可以看到，相位差估計值快速收斂到真實值附近，在隨后的迭代計算中保持穩定。然后使用蒙特卡洛方法進行500次仿真，平均相對誤差低于1‰。因此，使用圖3所示的辦法來克服“跳象限”現象是非常實用和必要的。

圖5 是否克服“跳象限”現象的相位估計曲線

4.2 實驗分析

為了滿足遠場條件，將水聽器放置在消聲水池進行了聲學實驗。聲源是14kHz的正弦信號，數據采集系統的采樣率為108 kHz，相鄰水聽器接受信號的相位差真實值為π/6。陣元接受到的原始信號如圖6（a）所示。對直達聲信號進行歸一化等預處理后，作為自適應相位差估計器的輸入。基陣接收到的兩路原始信號和預處理后的信號曲線如圖6（b）所示。

圖6 相鄰陣元的接收信號曲線

為了對比兩個相位差估計器的性能，同時使用LMS-ANF和RLS-ANF來計算處理后的信號。RLS-ANF的遺忘因子為0.99，LMS-ANF的步長參數為0.002，兩個相位差估計器的中心頻率都和聲源相同，其他參數保持一致。LMS-ANF的相位差估計曲線如圖7（a）所示，相位差估計值在30次迭代計算后漸漸收斂到真實值附近，隨后在稍微大的范圍內上下浮動。RLS-ANF的相位差估計曲線如圖7（b）所示，很明顯，相位差估計曲線在更短的時間內就收斂到真實值附近，并在隨后的迭代計算中保持穩定。因此，兩種估計器都能對環境有很好的適應能力，并以較高的精度完成相位差估計，但是，RLS-ANF比LMS-ANF需要更少的快拍數，并且具有更強的抗干擾能力。

圖7 兩種估計器的相位差估計曲線

5 結語

本文提出了一種基于RLS算法的自適應相移估計器。針對“跳象限”現象，進一步改進了RLS-ANF。改進算法的有效性通過仿真得到了驗證。并且，通過實驗將LMS-ANF和RLS-ANF進行了性能對比。結果顯示，RLS-ANF有更快的收斂速度，更強的抗干擾能力，更好的穩定性，也更適合主動式窄帶定位系統的實時應用。