基于三角模糊數的彈炮結合防空系統效能評估模型?

王鳳山 郭子曜 楊志宏

（陸軍工程大學野戰工程學院 南京 210007）

1 引言

彈炮結合防空系統是信息化空防對抗演變發展的重要裝備，具有火力反應快、覆蓋面廣、火力死區小等優勢，其效能評估是防空體系裝備發展和規劃的科學依據［1］。彈炮結合防空系統效能評估，即彈炮結合防空系統在規定環境或條件約束狀態下，使用彈炮結合方式執行低空近程防空反導任務的效果。國內外武器效能評估模型的研究較多［2～5］，如美國工業界武器效能咨詢委員會的ADC模型、美國海軍的AN模型等；文獻［6］應用ADC方法設計了多火力單元部署的防空體系作戰效能模型。

彈炮結合過程中的搜索、跟蹤、結構、控制等匹配性和適應性，是影響和制約彈炮結合防空系統效能的重要因素［7］?；诜揽障到y排隊服務的基本設計理念［8］，文獻［9］提出了基于排隊論的多通道防空武器系統作戰效能評估方法，文獻［10］應用排隊論方法研究論證彈炮結合防空武器反無人機集群的作戰能力。

隨機性、不確定性、模糊性是彈炮結合防空系統部署及其效能評估中的重要特征和量化困境。文獻［11］將正態云模型與模糊推理相結合，構造推理規則庫，實現了防空體系作戰能力的模糊云推理和科學評估；研究運用三角模糊法討彈炮結合防空系統探測跟蹤、攔截射擊、系統生存以及作戰保障等特征因素，保留了判斷因素的客觀性和人類思維的模糊性，能夠更科學地解析指標因素對效能影響的規律性認識，貼近地面防空作戰的實際，為彈炮結合防空系統效能的科學評估提供方法。

2 三角模糊數

三角模糊數是模糊集理論中一種將不確定的語言變量轉化為確定數值的方法［12～15］，在解決多屬性評價指標具有信息模糊性和語言描述性等方面具有重大優勢［16］，已廣泛拓展應用于震災搶修搶建工程評估［17］、地鐵坍塌事故［18］、高速鐵路線站位方案評價［19］等領域。

定義 1：如果x=(xL,xM,xU)，其中，0

式中：xL和xU分別為三角模糊數x的悲觀值和樂觀值，xM為可能值，當xL=xM=xU時，三角模糊數x即為普通的正實數。

定義2：對于兩個三角模糊數x=(xL,xM,xU),y=(yL,yM,yU)，其運算法則如下：

式中，⊕和?分別表示三角模糊數的加法和乘法運算，其中ρ為一個常系數。

3 彈炮結合防空系統部署方案效能指標體系

3.1 部署方案效能指標體系層次

指標體系是論證、評估彈炮結合防空武器系統效能的前提和基礎。遵循聯合防空反導體系的任務視角和能力需求［20］，以及防空體系柔性特征結構設計和效能評估模式［21］，將影響彈炮結合防空武器系統效能的要素分為四類，設計防空反導背景下彈炮結合防空系統部署方案效能評價層次結構如圖1所示。

3.2 部署方案效能指標體系描述

彈炮結合防空系統的效能評估層次包括目標、準則、指標層次。定義目標層為A，以Bi(1≤i≤s)表示影響彈炮結合防空系統效能的準則要求，如探測跟蹤能力B1；以Cij(1≤j≤n)表示效能準則Bi下的效能指標，如目標容量C13。

根據彈炮結合防空系統效能評估指標體系（圖1），其特征體系可形式化表達為

圖1 防空系統部署方案效能評價層次

式中：目標層A表示效能特征體系集合，其效能指標之間滿足無相關性，即Bi∩Bj=?(i≠j)。

4 部署方案指標階段效能系數計算

4.1 部署方案效能指標度量特征

彈炮結合防空系統部署方案效能指標的量綱存在不一致性，從其取值優劣趨向出發可區分為成本型和效益型指標，當指標偏好是效益型時，其指標取值越大，系統作戰效能越好，記為max型；當指標偏好是成本型時，其指標取值越大，系統作戰效能越差，記為min型。從其參數變量出發可區分為模糊型、參數型指標，如“抗干擾能力系數”屬于模糊型。

4.2 部署方案指標效能參數確定

度量防空系統部署方案Pk在效能指標Cij的效能參數dk,ij是多層次效能度量的基礎。以dk,ij表示效能參數的度量值，以P表示防空反導任務背景下彈炮結合防空系統部署方案集合，

根據效能指標Cij特征類型不同，效能參數dk,ij的度量方式也不同。當效能指標Cij為模糊型變量，依靠防空指揮決策機構的模糊臨戰判決，如“抗干擾能力系數”；當效能指標Cij為參數型變量，則dk,ij可用具體的量化度量來呈現，如“雷達探測最大距離”。

根據三角模糊數的基本原理［22～23］，以三角模糊映射判決準則為量化標準，對彈炮結合防空系統效能指標模糊判決的樂觀值、可能值及悲觀值進行量化描述，表達為

依據模糊型效能指標的判決量化標準，防空指揮決策者臨戰判決防空系統部署方案Pk在模糊型效能指標Cij位置的效能參數dk,ij。

至此，以Di(i=1,2,…,s)表示彈炮結合防空系統部署方案在準則層Bi約束下的指標效能模糊判決矩陣如下：

式（6）為防空系統部署方案指標效能評價初始矩陣。

4.3 防空系統指標效能參數標準化

區分max和min型指標，對防空系統部署方案效能評價的三角模糊矩陣Di(i=1,2,…,s)作規范化處理［24］。

若效能指標偏好是效益型，即max型變化趨勢，則：

4.4 部署方案效能指標熵權計算

指標權重反映了指標在評價過程中的重要程度，是決策問題中指標相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量［25］。熵權法［26］能夠對多目標進行定性、定量分析，通過各指標所含信息量的大小確定指標權重，是一種客觀的賦權方法。

根據熵權法的熵值計算方法［22］，在防空反導背景下，彈炮結合防空系統部署方案效能指標Cij的熵為

式（11）中，eij表示彈炮結合防空系統效能指標Cij的熵值，熵值越小，反映效能體系的內在無序度越小，信息量越大，對應的指標越重要。則計算彈炮結合防空系統部署方案效能指標Cij的權重為

4.5 部署方案效能指標模糊計算

階段效能系數模糊度量信息，為下一步準則階段效能度量計算提供數據支持。

5 部署方案準則階段效能系數計算

5.1 部署方案效能準則熵權計算

5.2 部署方案效能準則模糊計算

設Vk表示部署方案Pk的彈炮結合防空系統相對效能數值，則

則部署方案P在效能評估體系A下的總體模糊度量：

式（20）中，V={Vk|k=1,2,…,k}表示部署方案P在效能評估體系A下的總體模糊度量，即對部署方案P實現了效能的有效度量，并以此度量為依據，對部署方案進行排序。

5.3 部署方案排序

利用決策者的態度以及三角模糊數的期望值將部署方案的模糊度量非模糊化［26］，由于三角模糊數的左期望值和右期望值分別為，將左右期望值集成得到部署方案V的期望值，表示如下：

式（21）中，q表示決策者的態度系數，當q<0.5，說明決策者的態度是樂觀的；當q=0.5，說明決策者的態度是中性的；當q<0.5，說明決策者的態度是悲觀的。三角模糊數的期望值越大，對應的模糊數就越大，并以此為數據基礎，對部署方案P的模糊度量進行排序。

6 仿真計算研究

6.1 部署方案效能評價初始矩陣

假設防空反導背景下，防空指揮決策機構需對6個彈炮結合防空系統部署方案進行決策，設計其初始三角模糊數矩陣。

6.2 部署方案指標效能系數模糊計算

根據式（6）～（9）對初始矩陣進行標準化得到表1，即部署方案效能評價標準矩陣。同時根據式（10）～（13）的效能指標熵權計算方法，得到部署方案效能指標的熵值及權重，并以指標階段的熵權數值為基礎，根據式（14）～（15）計算得部署方案集P在效能準則Bi的模糊度量，即得到效能準則階段的初始矩陣，如表2所示。

表1 部署方案效能評價標準矩陣

表2 部署方案準則階段效能數值模糊度量

6.3 部署方案準則效能度量計算

根據式（15）～（18）確定部署方案效能準則的熵值及權重，如表3所示。在此數據基礎上，根據式（19）、（20）對部署方案的相對效能數值進行度量，如表4所示。

表3 部署方案效能準則熵及權重

表4 部署方案效能數值熵及權重

6.4 部署方案排序計算

根據表4彈炮結合防空系統部署方案的相對效能三角模糊數值，對彈炮結合防空系統部署方案進行排序。設決策者的態度為中性，q取0.5，則三角模糊數期望值η表示為

求出部署方案｛P1，P2，P3，P4，P5，P6｝的期望值，分別為{0.508,0.557,0.470,0.573,0.511,0.526}，則部署方案排序為P4，P2，P6，P5，P1，P3。從而直觀得出結論，方案P4的相對效能數值最大，可列為最優彈炮結合防空系統部署方案，而方案P3的相對效能數值較小，列為最末彈炮結合防空系統部署方案。

7 結語

遵循彈炮結合防空系統的任務目的和能力需求，合理選取了各級評估指標，構建了彈炮結合防空系統部署方案效能評估指標體系，建立了部署方案效能度量的指標階段和準則階段層次化度量模型，更科學地解析了部署方案對作戰效能影響的規律性認識，結合模糊熵權法確定了指標權重，并通過對彈炮結合防空系統部署方案的效能評估實例，驗證了該評估模型的可行性、有效性，可直接應用于防空反導背景下彈炮結合防空系統的部署決策。