基于干擾觀測器的三自由度直升機系統的控制研究?

王玲玲 毋飛龍

（1.海軍航空大學岸防兵學院 煙臺 264000）（2.91213部隊 煙臺 264000）

1 引言

通過由一個或多個水平旋翼提供升力和推進力進行飛行的飛行器，可以滿足多種靈活的飛行方式，如低空飛行、垂直起降、空中懸停等，這使其已經在軍事和民用中得到越來越廣泛的運用［1～3］。而且其被控對象較為復雜，具有通道耦合、多變量、非線性等特點。因此對它的研究具有重要的應用價值和理論意義。

本文所闡述的飛行器是由處于同向的兩個水平旋翼與另一側的平衡塊構成的對飛行狀態進行模擬的一種仿真飛行器，如圖1所示。該系統可以圍繞水平軸的支點模擬俯仰運動，圍繞橫側軸的中點模擬橫側運動，通過橫側角的偏轉使系統圍繞水平軸支點模擬滾轉運動，以實現飛行器三個通道的飛行姿態模擬。

圖1 三自由度直升機系統示意圖

目前，對該對象的研究多用來解決對飛行姿態的控制算法研究［4～10］，而本文則是考慮飛行器在飛行中，不可避免會受到外界干擾以及測量誤差的影響，因此先就姿態控制給PID控制器設計，而后針對抑制干擾設計一種基于PID姿態控制的干擾觀測器系統。

2 系統模型

由圖1，根據系統的特點可以將其分為三個軸（自由度）來分別建模，如圖2所示，得到的模型如下。

其中，ε、p分別為俯仰軸、橫側軸角度，γ為旋轉軸角速度；Je、Jp、Jt分別為俯仰軸、橫側軸、旋轉軸轉動慣量；Kc為螺旋槳電機的升力常數；l1和l2分別為螺旋槳到俯仰軸支點的距離和支點到平衡塊的距離，lp為螺旋槳到橫測軸支點的距離，如圖2所示。g為重力加速度；mh、mb分別為螺旋槳和平衡塊本體質量；V1和V2是螺旋槳兩個電機的電壓；Fh為橫側軸傾斜時，產生的垂直于螺旋槳所在平面的側方向升力；ne、np、nt分別為俯仰軸、橫側軸、旋轉軸通道受到的外界干擾；。

圖2 建模示意圖

忽略俯仰軸重力擾動力矩l1mhg-l2mbg和外界干擾ne、np、nt，并考慮橫側角p在一個很小的角度內變化，因此將式（1）線性化：

其中，Vs為兩個電機電壓之和，Vd為兩個電機電壓之差；當橫側角p很小時，側方向升力Fh近似等于兩個螺旋槳的等效重力G3［9］。

從式（2）易知俯仰軸、橫側軸、旋轉軸的被控對象傳遞函數依次為

3 基于PID的飛行器姿態控制

接下來，設計PID控制器來完成姿態控制，指標要求如表1所示。

表1 三個軸姿態角的指標要求

3.1 俯仰控制器設計

對式（3）表達的俯仰軸進行PID控制，如圖3所示。

圖3 俯仰角的PID控制

易知滿足穩定的條件有

選定一組合適的PID參數，如Kep=1.5、Ked=0.8、Kei=0.001有如圖4所示的響應曲線，易知滿足要求。

圖4 PID控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線

3.2 橫側軸旋轉軸控制器設計

由式（4）、（5）知，改變直升機橫側軸的傾斜角的大小可以控制直升機的旋轉速度［1］。如此根據橫側軸及旋轉軸之間的相關性，可以將其設計為串級控制，其中，旋轉通道的橫側角輸出作為橫側通道橫側角的期望值，如圖5所示。

圖5 橫側軸旋轉軸的聯立控制

回路穩定的條件為

同理，給兩個串級回路調試合適的PID，如當旋轉通道的PID參數Krp=5、Krd=0.6、Kri=1；橫側通道的PID參數Kpp=2、Kpd=0.8、Kpi=0.01時，有如圖6、圖7的響應曲線，易知滿足要求。

圖6 旋轉速度響應曲線

圖7 橫側角響應曲線

4 PID控制下抗干擾性能研究

4.1 PID控制下對干擾的抑制效果

對式（1）線性化后仍考慮外界干擾有

并考慮測量環節的所帶來的干擾影響，則系統框圖如圖8所示，其中nem代表測量環節的干擾，ne代表系統受到的外界擾動。

圖8 PID控制下的俯仰通道所受的干擾

當系統受到的外界擾動分別為脈沖、常值和正弦擾動時，假設擾動幅值都為1，則響應曲線如圖9所示，可以看到在脈沖擾動下，PID控制可以抑制，只是損失了動態性能；而對于常值干擾和正弦干擾，原有的PID控制參數則無法抑制住擾動。此時通過單純的PID控制想要抑制住擾動，只有重新調節PID的參數，使得快速性降低方可提高系統的抗干擾能力。而快速性降低又使得系統的控制指標無法滿足，因此需要設計一種抑制干擾的方法使得同時可以滿足指標要求。

圖9 俯仰角PID控制的抗干擾分析

對獨立的橫側通道和聯立后的橫側通道的研究也有上述類似的結論；獨立的旋轉通道和聯立后的旋轉通道其抗干擾情況要優于前兩個通道，這里不做贅述。

4.2 干擾觀測器的設計

以俯仰通道為例，為了能夠觀測到圖中的外界擾動ne，構造一種補償如圖10所示。

圖10 構造補償以觀測干擾

不考慮測量擾動nem時，有

即ne被觀測出，觀測量為。

然而，在實際系統中，往往G可實現，則G-1就不好實現，因此只能用模型去代替G。同時，考慮實際中多為高頻噪聲，因此除了要觀測擾動，還要能夠抑制擾動，于是，在觀測量n?e處設計濾波器Q［11～12］，如圖11所示。

圖11 在干擾觀測中設計濾波器

從中可以看出PID控制器主要是處于中低頻段，俯仰通道的被控對象的積分部分被G?-1抵消，由于TG??1，忽略分子的平方式，則式（14）就剩下慣性參數分別為TG?和TQ的慣性環節。在此階段，為了使高頻段大幅衰減，慣性參數TQ應不過于小于TG?，同時TQ不應取得過大，以免影響到中低頻段的被控對象和控制器。

在俯仰通道下，當前向通路干擾ne分別取sin0.1t、1(t) 、δ(t)（脈寬1%）時，干擾觀測器TG?=0.005、TQ=0.01時有如圖12所示的仿真曲線，與圖9比較，可以看出，干擾觀測器很好地抑制了擾動，并且保證了動態性能。

圖12 設計的干擾觀測器對俯仰角控制中遇到的三種干擾的抑制效果

同理，在獨立的橫側通道的前向通路中增加sin0.1t的正弦干擾，當采用前述參數的干擾觀測器時，得到如圖13所示的仿真曲線，可以看出，設計的干擾觀測器對正弦干擾有明顯的抑制作用。

圖13 獨立的橫側通道下干擾觀測器對正弦干擾的抑制效果

當橫側通道和旋轉通道聯立后，在旋轉通道的前向通路中增加sin0.1t的正弦干擾，此時低通濾波器Q不變；由于此時被控對象是I型系統，因此

其中，Ko為原被控對象增益的倒數。

當TG?=0.05時，得到如圖14所示的仿真曲線，可以看出，同樣設計的干擾觀測器對正弦干擾有明顯的抑制作用。

圖14 橫側和旋轉聯立下基于干擾觀測器的旋轉角速度對正弦干擾的抑制效果

5 結語

本文以三自由度直升機為研究對象，分析了系統在姿態控制中，受到前向通路干擾后，PID控制對干擾的抑制作用，并根據分析結果設計干擾觀測器，給出參數配置的要求。最后由仿真分析得出，設計的干擾觀測器及參數配置可以有效地抑制前向通路干擾，使控制系統在有干擾的情況下其性能仍能滿足要求。當然，分析也發現，針對前向通路設計的干擾觀測器僅僅能抑制前向通路干擾，對于反饋中可能存在的測量干擾則沒有效果，如果想同時能夠抑制測量通道的干擾，則還需針對測量干擾設計相應的濾波算法。