基于分布式策略的直流微電網下垂控制器設計

盧自寶 鐘尚鵬 郭 戈

煤、石油、天然氣等傳統能源日漸枯竭,可再生能源的利用逐漸得到各個國家的重視.風力發電和光伏發電是目前應用最為廣泛的可再生能源發電技術[1].然而,風能和光伏能源固有的隨機和間歇性特點會對電網的穩定運行和電能質量帶來不利影響.為了解決上述問題,微電網作為集成分布式電源的解決方案,已成為當前電力行業的研究熱點[2?3].微電網是由分布式發電單元(微源)、儲能裝置、相關負荷、電力電子轉換接口和通信網絡組成的小型發配電系統.目前,現有微電網工程主要以交流微電網形式存在,以匹配傳統交流電網和交流用電設備[4].隨著直流可再生能源和直流負載日益增多,通過直流母線相連組成直流微電網,不僅可以降低交流/直流功率轉換的功率損耗,還無需考慮頻率控制和無功功率問題.

電壓平衡和負荷分配(負載共享)是直流微電網的兩個基本控制任務[5].電壓平衡能夠確保母線所連接負載的正常工作,負荷分配可以防止任一微源的過度出力.直流微電網的母線電壓能夠反映系統的功率平衡,通過控制微電網的母線電壓平衡,即可控制各微源、儲能裝置及負載間的功率平衡,從而維持微電網的穩定運行[6].微電網實現微源間負荷的合理分配是微電網協調控制的重要目標.文獻[7?9]通過不同方法對負荷分配及電壓平衡進行研究,然而,這兩個基本控制任務是相互競爭的,在實現母線電壓平衡的同時需要保證負荷公平分配.為了實現這一控制目標,集中式控制、分散式控制以及分布式控制方法得到了廣泛的應用[10].集中式控制需要獲取全局的狀態信息,對通信系統具有高度的依賴性,一旦某個子系統出現故障,將會導致整個系統無法正常運行,降低了系統運行的可靠性[11].與集中控制相比,分散控制僅需局部信息就地控制,不會因為個別單元的故障影響其余單元.但由于缺少各單元之間的通信聯系,很難進行系統層級的優化調節,往往達不到期望的效果.而分布式控制可以結合兩者的優點,利用局部通信獲取反應全局狀態的有效信息,從系統層面協調控制各分布式發電單元[12].因此急需一種基于分布式控制策略的下垂控制器從系統層面解決微電網的電壓平衡和負荷分配問題,下面對相關文獻進行綜述.

下垂控制已在直流微電網的控制中得到廣泛應用.文獻[13]采用傳統下垂控制對直流母線電壓進行調整,但該下垂方法會導致電流共享差,同時還會導致直流母線電壓下降.為此文獻[14]提出一種適用于直流微電網并聯變換器的下垂指數控制算法.通過在線計算虛擬電阻來合理調節負載分配,有效降低了循環電流.雖然下垂控制減少了對通信系統的依賴,保證了該控制方法的可靠性,但控制器只檢測本單元的直流母線電壓,使得工作模式只由母線電壓決定.與下垂控制相比,分層控制對負荷分配和電壓平衡的控制更加全面,該控制方法進一步提高了系統的可靠性.文獻[15]提出了一種基于分布式算法的直流微電網自適應下垂控制策略,以達到均流和調壓的目的.但算法的穩定性和收斂速度會受到通訊延時和測量誤差的影響.文獻[16]提出一種電壓電流的雙補償分布式二次控制方法來解決線纜阻抗造成的負荷分配失衡問題.但前提條件是線纜阻抗較小,否則將無法保證輸出電流的精度.為提高微源電壓平衡和負載共享精度,文獻[17]提出了一種改進的分布式二次控制方案,該方案同時采用移壓和調坡方法,在減小電壓偏差的同時,提高負載共享精度,文獻[18]通過引入直流母線電壓二次協調控制來實現電壓恢復和電流的精確分配.文獻[19]提出了一種新的分布式控制策略來實現負荷分配和電壓平衡.通過在有限時間內達到所需的流形,保證微電網加權平均電壓與加權平均參考電壓相同的前提下,實現比例電流共享.

上述文獻雖然提出了多種實現負載共享或電壓平衡的方法,但并沒有在系統層面通過設計下垂控制器實現負載共享和電壓平衡之間的最優平衡.本文給出一種新的基于分布式策略的下垂控制器設計方法,能夠在統一的框架下實現直流微電網負載共享和電壓平衡.具體貢獻總結如下:

1)將直流微電網的負載共享和電壓平衡問題轉化為多目標優化問題,其性能指標與微源的容量密切相關且能在負載共享和電壓平衡之間實現權衡.通過最優化該性能指標求得同時實現負載共享和電壓平衡的最優解,即集中式控制策略,并通過設計的下垂控制器實現微電網的電壓平衡和負荷分配.

2)給出一種能夠降低通信負擔的分布式控制策略,通過理論分析證明了該分布式策略能夠指數收斂到多目標優化問題的最優解.與集中式策略相比,該分布式控制策略能在不增加系統復雜度的情況下,降低系統的通信負擔,提高微電網的靈活性和穩定性.

1 直流微電網建模

圖1 給出了用戶級直流微電網的典型結構.從圖中可以看出,直流微電網主要由微源,儲能單元,負載單元、并網變換器及無線通信網絡組成.

圖1 用戶級直流微電網的典型結構Fig.1 Typical structure of user-level DC microgrid

分布式發電單元主要有風力和光伏等可再生能源構成,可采用下垂控制和最大功率跟蹤控制兩種運行模式;儲能單元具有平衡功率的作用,同時承擔著電源和負載的角色,在用電低谷時段可以作為負荷儲存電能,在用電高峰時段又將電能回饋到微電網;并網變換器作為微電網與配電網的接口維持直流母線穩定,并根據各單元發出能量以及負載吸收能量情況工作于逆變或整流狀態.本文研究的是多用戶級微電網通過直流傳輸線互聯所構成的系統級微電網,如圖2 所示.

圖2 系統級直流微電網的典型結構Fig.2 Typical structure of system-level dc microgrid

為滿足實際生活生產所需,將多個用戶級直流微電網兩兩互聯構成系統級微電網.用戶級微電網通過使用通信網絡進行信息交換,以此實現信息共享,提高了系統級微電網的可伸縮性和擴展性.

1.1 用戶級微電網模型

本文假設分布式電源采用下垂控制模式,儲能單元和負荷具有恒流特性.根據文獻[12]可知,采用電壓?電流下垂控制的變換器穩態運行時,輸出端等效為一個理想電壓源和電阻的串聯.最大功率控制變換器輸出模型[20]可等效為電流為Io的電流源.恒功率負載電路可等效為電流為IR的電流源.假設因此,用戶級微電網i的等效電路模型如圖3所示.

圖3 用戶級微電網i 的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of user-level microgrid i

圖3 中,VN為變換器空載輸出電壓,Vi為母線電壓;isi為變換器輸出電流即電源輸出電流,ioi為儲能單元的輸出電流,iRi為恒功率負載的電流;kai為下垂系數;L、R、C為母線阻抗及濾波電容的等效模型.當微電網達到穩態運行時,電感L和電容C可以忽略不計.一般情況下,用戶級微電網的母線較短,可以忽略母線電阻R(若不忽略母線電阻的影響,只需將下垂系數進行修正即可).因此母線電壓及電流可以表示為

其中

1.2 系統級微電網模型

如圖2 所示,該系統級微電網由n個用戶級微電網互聯構成.從圖論的角度分析,可以將每個用戶級微電網看做節點,用戶級微電網之間的直流傳輸線看做邊,因此可將直流微電網建模為無向連通圖?=(ν,ε),其中,ν={1,2,···,n}是非空節點集合,ε ?v×v是邊的集合.εij=(i,j)∈ε代表節點i和j通過直流傳輸線連接,對應直流傳輸線的阻抗為Rij >0、Lij >0,節點j稱之為i的鄰居節點,Ni={j|εij∈ε}是i鄰居節點的集合.A=[ωij]∈Rn×n為圖的加權鄰接矩陣用來描述節點與邊之間關系,當εij∈ε時,ωij=;否則,ωij=0.圖?的度矩陣D=diag{?1,?2,···,?n},其對角元素?i=因此,圖?的拉普拉斯矩陣為Y=D?A,Y=YT.此外,假設每一個節點都可以與其鄰居節點相互通信,即該系統級微電網的通信拓撲與物理拓撲相同.

下面只給出節點i和j的互聯結構,如圖4 所示.在節點i中,分布式電源、儲能單元和直流負載通過直流母線i連接在了一起,對應的電流分別為Isi、Ioi、IRi,方向如圖所示.母線i的電壓為Vi,母線i和j通過直流傳輸線相連接,對應傳輸線電流為Iij.根據基爾霍夫電流定律可知,節點i處注入電流Isi、Ioi之和等于流出量IRi、Iij之和,即Isi+Ioi=令Ici=IRi?Ioi,則Isi=Ici+類似文獻[10],可以假設電感Lij足夠小,使得=0,則可以得到Iij=或.又因為直流傳輸線的電阻Rij=Rji,因此可得Iij=?Iji.由以上分析可知母線i處的電流關系式為Isi=Ici+,定義向量δ=[1,1,···,1]T,k=diag{k1,k2,···,kn},Ic=[Ic1,Ic2,···,Icn]T,V=[V1,V2,···,Vn]T,Is=[Is1,Is2,···,Isn]T.將n個節點的等式聯立可得系統級微電網模型,

圖4 系統級微電網的等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model of system-level microgrid

若定義I′s=diag{Is1,Is2,···,Isn},k′=[k1,k2,···,kn],則式(4) 變為V=δVN?,可求得

即可以通過微源輸出電流Is和母線電壓V設計所需要的下垂系數,這是本文的所要解決的基本問題之一.

2 本文的控制目標

負荷分配和電壓平衡是直流微電網的兩個基本控制任務.這兩個控制任務是相互競爭的,很難同時實現比例負荷分配和理想母線電壓分布.

2.1 電壓平衡

一般情況下,為了保證微電網的電壓平衡,需要調節各節點電壓使其接近額定值,即:

可以看出當母線電壓V=V ref時,母線電壓達到最優分布.但實際情況還要受到分布式電源輸出電流的限制,只能調節母線電壓V盡可能地接近額定電壓Vref.在對輸出電流沒有限制的情況下,母線電壓可以達到最優分布,求得母線輸出電流Is=Ic+Y V ref,從而計算出滿足電壓平衡的下垂系數k.進一步分析可知,下垂系數與母線額定電壓Vref和電源輸出電流Is緊密相關,通過額定電壓V ref和電流Is可確定唯一的下垂系數k.由于未考慮負荷分配的影響,電源的出力受到較大影響.這種情況具有較大的局限性,只滿足于特定情形.

2.2 比例負荷分配

首先給出比例負荷分配條件,即所有的微源出力滿足以下條件:

其中,mi >0 和mj >0分別代表與微源i和j額定容量有關的比例系數,μ>0 稱為微源的負載率.由式(3)可知.則由式(7)可得:

因此,在不考慮電壓平衡的情況下,要實現比例負荷分配需要滿足Is=μM?1δ,M=diag{mi}.由于拉普拉斯矩陣Y的秩小于n,則非齊次線性方程組Y V=Is?Ic有無窮組解.由式(5)可知對應的下垂系數為無窮個.但通過對第2.1 節內容的分析可知這無窮組解很難實現母線電壓最優分布,只能挑選出一組最優解.因此,只考慮比例負荷分配的情況,對母線電壓平衡具有較大影響,具有很大的局限性.

2.3 負荷分配和電壓平衡的權衡

從以上分析可以看出,實現電壓平衡的同時很難實現負荷的比例分配,反之亦然.為了解決上面兩種方案的局限性,需要在負荷分配和電壓平衡之間實現適當的權衡,使其在直流微電網的控制中達到資源分配的合理性.因此,本文在文獻[5]的基礎上引入以下多目標優化問題:

約束條件:式(3)

其中,a>0和b>0滿足a+b=1 為權衡系數,用于調整負荷分配和電壓平衡的比重,確保二者之間的平衡.在實際應用中,可以根據微電網的整體性能要求改變a和b的數值.從式(8)可以看出,性能指標J包含兩項:第一項是電流項,用于處理負荷分配問題,由系數a調整其比重;第二項是電壓項,用于處理電壓平衡問題,由權重系數b調整其比重.因此,通過對性能指標J進行優化,可以實現負荷分配和電壓穩定的權衡.與文獻[5]相比,電壓項增加了一個權重系數mi,也就是說本文采用的是加權平方和.此處選擇與微源容量相關的mi作為加權系數可以減小大容量微源的相關偏差,一般來說,大容量的微源對電網電壓的維持作用更大.

綜上所述,本文的研究目標是根據已建立的直流微電網模型,構建一種新的分布式控制策略能夠在負荷分配和電壓平衡之間實現適當的權衡.最后通過設計下垂系數實現系統級微電網的電壓平衡和負荷分配.

3 多目標優化問題求解

經過上一節的分析,可以將微電網的電壓平衡和負荷分配問題轉化為多目標優化問題.首先求解式(8)得到一組能夠實現式電壓平衡和負荷分配的最優下垂系數.然后通過構建一種新的分布式控制策略實現式(8)的多目標優化問題,解決系統級微電網的電壓平衡和負荷分配問題.

3.1 集中式控制策略

定理1.基于多目標優化問題求解,實現控制目標(6)和(7)的系統級微電網的最優下垂系數設計如下:

證明.

將式(8)中的性能指標改寫為矩陣形式:

將約束條件式(3)代入上式,

對上式求偏導可得:

由于對角矩陣M >0,因此矩陣aY MMY+bM?1為正定矩陣.令=0,可求得最優母線電壓V?,將V?代入式(3)可得最優電流解

從定理1 中可以看出最優下垂系數與權衡系數a和b密切相關,通過調整參數a和b,可以得到不同情況下的最優下垂系數,這間接反映了下垂系數可以對負荷分配和電壓平衡進行權衡.尤其,當a=0時表示不考慮比例負荷分配的影響實現理想的電壓平衡;當b=0 時表示不考慮電壓平衡的影響實現比例負荷分配.

3.2 分布式控制策略

上一節基于多目標優化問題求解設計出實現負荷分配和電壓平衡的最優下垂系數.從定理1 中可以看出,該下垂系數的設計需要獲取所有母線電壓信息,而母線電壓的計算是通過一個能夠獲取微電網全局信息的集中式控制策略實現的.在實際應用中,這一要求通常不能滿足,尤其是在分布式目標大規模滲透的情況下,使用一個中央控制器與所有發電機和負載進行通信,這對于微電網來說是昂貴的,有時是不切實際的.而分布式控制方案可以通過與鄰居節點的信息交換實現全局最優.因此,本節提出一種新的求解母線電壓的分布式控制策略,如下所示:

可以看出分布式控制策略(13)和(14)是通過獲取鄰居節點的信息實現的.很明顯,節點i的控制更新只依賴于其自身的電壓信息和相鄰節點的電流信號.在這個方案中,節點的輔助變量φi(t) 用來估計當前節點的電流負載率和理想負載率μ之間的偏差.接下來給出分布式策略(13)和(14)指數收斂到母線電壓最優解的結論,見如下定理:

定理2.給定控制器增益r1和r2以及系數a和b,分布式控制策略(13)和(14)指數收斂于最優解V?,其收斂率為

φ(t)=[φ1(t),φ2(t),···,φn(t)]T

證明.令 ,將分布式控制策略(13)和(14)改寫為矩陣形式如下:

定理2 表明,通過分布式控制(13)和(14)可以實現全局最優解,相較于集中控制該分布式控制方案實際應用性更高.同時,通過適當的調整控制器增益r1,r2可獲得一個較為理想的收斂速度.

4 仿真研究

為了驗證本文設計的下垂控制器以及分布式策略的有效性,借助文獻[21]的實例,以新能源電動汽車充換電站網絡作為仿真系統.如圖5 所示,新能源汽車充換電站由饋線及太陽能發電站供電.6個充換電站相互連接組成供電半徑約為5 公里的供電網絡.每個充換電站都配有獨立的太陽能發電系統且可以通過通信網絡與相物理連接的充換電站通信.綜上所述,盡管該內部結構、電路保護、負載條件和儲能單元都非常復雜,但饋線終端的每各站點都可以看作是直流網絡的一個節點,所以該新能源汽車充換電站是一個系統級直流微電網.

圖5 新能源汽車充換電站Fig.5 New energy vehicle charging and changing station

類似于文獻[5],采用改進的6 母線直流微電網對新能源汽車充換電站進行建模,如圖6 所示.其微源、儲能單元、負荷和母線分別代表太陽能發電站和饋線,蓄電池組,新能源電動汽車和充換電站站.所有仿真驗證均采用 Matlab 軟件進行,相關參數來自文獻[5],具體數值如下:

圖6 改進的直流微電網充換電站Fig.6 An improved dc microgrid changing and changing station

節點之間的傳輸線電阻為R12=R21=0.40,R13=R31=0.37,R14=R41=0.34,R23=R32=0.38,R36=R63=0.40,R45=R54=0.31,R56=R65=0.3.6比例系數分別為:m1=m2=1.50,m3=m4=1.75,m5=m6=2.00.節點的額定電壓Viref=380 V.

負載電流為:

初始電壓為:

控制增益設為:r1=3,r2=10.

4.1 集中式控制策略

假設權重系數為a=0.5,b=0.5,由定理1 求出下垂系數,母線電壓以及微源輸出電流的最優解為

從計算數據可以看出,母線電壓基本穩定在參考電壓附近,輸出電流基本實現了比例分配.由此說明基于集中式控制策略設計的下垂控制器能夠實現負荷共享和電壓平衡的權衡.

4.2 分布式控制策略

基于分布式控制方案(13)和(14),得到下垂系數k,母線電壓V以及輸出電流Is隨時間變化的曲線,如圖7 所示.圖中可以看出曲線最終都處于平衡狀態.從圖中可以看出分布式控制方案(13)和(14)所得的下垂系數k,母線電壓V和輸出電流Is的曲線收斂于定理1 中的最優解.因此證明了本文提出的分布式控制策略的有效性.

圖7 基于分布式方案的 k,V,Is的演化曲線a=0.5Fig.7 When a=0.5 ,the evolution curve of k,V,Is based on the distributed scheme

4.3 負載共享與電壓平衡的權衡

如上所述,可以通過調整權重系數a實現微電網母線電壓平衡和負荷分配的權衡.這一節我們將通過仿真實例來研究權重系數變化時所提出的基于分布式控制策略的下垂控制器性能.假設系數a和b的變化規律如下:

1)t ∈[0 s,10 s],a=0.10,b=0.90

2)t ∈[10 s,20 s],a=0.50,b=0.50

3)t ∈[20 s,30 s],a=0.90,b=0.10

下垂系數,母線電壓以及輸出電流隨時間的變曲線如圖8 所示.從圖中可以看出,在t=[0 s,10 s]時,電壓平衡的性能要優于負荷的比例分配;而在t=[20 s,30 s]時,恰巧相反.在t=[10 s,20 s] 時,系統基本實現了電壓平衡和負荷的比例分配,且具有較好的性能.因此,可以根據實際情況通過調整權重系數實現電壓平衡和負荷分配的權衡.需要指出的是母線電壓V的變化曲線與下垂系數k的變化曲線相似,由此可以確定母線電壓V受到下垂系數k的控制.

圖8 a=0.1,0.5,0.9 的 k,V,Is/m 的演化曲線Fig.8 When a=0.1,0.5,0.9,the evolution curve of k,V,Is/m

4.4 負載變化時的性能

由于車輛進出站充電,每個充換電站的負荷需求會發生頻繁的變化.因此,通過負載變化對所提的分布式控制策略的性能進行驗證.假設在10 s～20 s母線2 的負載下降30 %,然后恢復.當a=b=0.5時,下垂系數,母線電壓以及輸出電流隨時間的變曲線如圖9 所示.從圖中可以看出,當負載在t=10 s和t=20 s 發生變化時,系統能夠在下垂控制器的作用下迅速作出響應,使得母線電壓和輸出電流作出相應的調整,最終趨于穩定.因此本文使用分布式控制策略能夠增加系統的魯棒性.

圖9 負載變化對 k,V,Is的影響a=0.5Fig.9 When a=0.5 ,effect of load change on k,V,Is

4.5 即插即用的性能

在實際中,經常出現部分充換電站因維修而停用或新建充換電站的情況,這就要求新能源汽車充換電站系統具有即插即用的特性.接下來,通過充換電站的加入和退出對所提的分布式控制策略的性能進行驗證.假設在 10 s～20 s 內獨立運行的充換電站7 接入系統,其他時間獨立運行.其參數為R57=R75=0.40 ?,R67=R76=0.35 ?,V7(0)=365 V,Ic7=660 A和m7=1.50.當a=b=0.5 時,下垂系數,母線電壓以及輸出電流隨時間的變曲線如圖10所示.從圖中可以看出,當節點7 在t=10 s 和t=20 s 加入和退出時,系統能夠在下垂控制器的作用下迅速作出響應,使得母線電壓和輸出電流作出相應的調整,最終趨于穩定.仿真結果表明分布式控制策略(13)和(14)使系統對新節點的接入和退出具有良好的適應性.

圖10 節點7 接入和退出對 k,V,Is的影響a=0.5Fig.10 When a=0.5,influence of node 7 access and exit on k,V,Is

5 總結

本文針對直流微電網中的負荷分配和電壓平衡問題進行了研究.分析了沒有負荷分配影響時的電壓平衡以及沒有電壓平衡影響時的負荷分配問題,發現這兩種情況具有較大的局限性.因此將微電網的負荷分配和電壓平衡問題轉化為一種多目標優化問題,通過權衡系數來調整電壓平衡和負荷分配的比重.然后給出多目標優化問題的最優解,通過集中式策略設計的下垂控制器實現微電網的電壓平衡和負荷的比例分配.為了降低系統的通信負擔和提高系統的可靠性,提出一種新的只需與鄰居節點交換信息的分布式控制策略.理論結果表明,該分布式控制策略與集中式策略具有完全一致的性能.最后,基于新能源汽車充換電站系統進行了仿真研究,通過仿真結果可以看出適當的調節下垂系數可以實現電壓平衡和負荷分配的權衡.同時還表明該控制算法具有較快的收斂速率,良好的魯棒特性和即插即用性.