近門檻值區疲勞裂紋擴展行為的神經網絡預測方法

樊子楓，朱明亮，軒福貞

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

疲勞裂紋擴展作為評價疲勞與斷裂性能的關鍵指標，在結構壽命預測和制造工藝優化中發揮著重要作用?；诰€彈性斷裂力學理論，人們發現疲勞裂紋擴展過程中，裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子范圍ΔK并不是線性關系，并定義了疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth作為裂紋是否擴展的依據，它反映了材料抵抗疲勞裂紋擴展的能力。進一步地，人們研究應力比對近門檻值區疲勞裂紋擴展行為的影響，提出了裂紋閉合、裂紋擴展驅動力等多種理論模型。近年來，SAMUEL等[1]將指數平均應力模型與裂紋閉合模型相結合，通過修正裂紋閉合關系建立了統一的疲勞裂紋擴展理論模型。然而，基于物理機制的擬合方法在很大程度上依賴于已有試驗數據，不能完全反映模型參數的內在關聯，而人工神經網絡方法具有較好學習和泛化能力[2]。若能通過兩者的結合建立預測方法，將有力解決近門檻值區疲勞裂紋擴展數據難獲取、預測精度低的問題。

MOHANTY等[3-4]運用神經網絡方法預測了鋁合金在應力比R為0,0.2,0.4,0.6,0.7,0.8時的裂紋擴展速率，結果表明，當R在訓練范圍以外時，預測結果較差，進一步通過遺傳規劃和指數法平滑減少計算時間，可提高預測精度。WANG等[5]研究認為極限學習機算法在精度和效率方面優于徑向基神經網絡和反向傳播優化的基因算法。YASNII等[6]對神經網絡、增強樹、隨機森林、支持向量機和k近鄰5種機器學習算法進行測試，結果表明神經網絡方法的預測誤差最小。ZHI等[7]采用兩個神經網絡模型來逼近材料參數與R的非線性關系，訓練數據較少時也表現出較好的魯棒性。KAMBLE等[8]認為機器學習模型的準確性在很大程度上依賴于試驗數據的預處理、訓練數據的選擇以及與模型相關的超參數選擇。YOUNIS等[9]提出了一種基于多元線性回歸的徑向基函數神經網絡裂紋擴展速率預測方法。紀冬梅等[10]采用人工神經網絡后向傳播BP模型對腐蝕疲勞剩余壽命及其可靠度進行預測，可靠度在0.885以上。張效成等[11]使用BP神經網絡等4種機器學習模型，對316奧氏體不銹鋼的蠕變斷裂壽命進行預測，認為神經網絡模型預測精度最高，且在高維數據集下預測精度更好。劉松等[12]將BP神經網絡用于石油儲罐底板的缺陷損傷類型識別，將超聲波回波信號作為輸入，缺陷類型作為輸出，認為在小樣本數據訓練下BP神經網絡預測仍具有較好的準確性。

對于近門檻值區疲勞裂紋擴展問題，現有理論模型主要基于數據的擬合，對插值預測效果較好，非插值預測效果差，需要開發出更優的預測方法，以體現R影響的非線性行為，滿足高效、精準預測的要求?？紤]到神經網絡模型在訓練數據較少時表現出較好的魯棒性，預測精度也相對較高，故本文選用神經網絡模型進行數據訓練。本研究以CrNiMoV鋼為研究對象，利用人工神經網絡方法建立疲勞裂紋擴展參數之間的非線性關系模型，并將預測結果與Zhu-Xuan理論模型進行對比，驗證神經網絡模型的有效性及其預測能力。

1 試驗數據

研究材料為30Cr2Ni4MoV鋼[13]，圖1[13]示出了雙對數坐標下da/dN與ΔK關系，可見da/dN受到R較大的影響，且與材料是否經過時效處理(300 ℃×3 000 h)有關。

圖1 疲勞試驗數據Fig.1 The data of fatigue tests

2 神經網絡模型

神經網絡是由簡單神經元模型經不同組合而成的網絡(見圖2)，它包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分。根據數據的處理方法，可以分為前饋式和反饋式兩類。根據學習規則，可以進一步分為有監督、無監督或強化神經網絡。通過賦予輸入參數不同的權重，可用于處理各種復雜問題，并具有實例學習的能力，在模擬復雜的線性和非線性關系方面具有較好的有效性。近年來，神經網絡在疲勞分析領域得到了廣泛的應用。

圖2 神經網絡中的神經元Fig.2 Schematic diagram of a neuron in the neural network

2.1 數據處理

本研究中，原始數據參數包含：ΔK，da/dN，R，材料熱處理方法(包括原始材料和時效處理兩種方法)等4個參數，共164組數據。為了便于計算機處理，將原始材料標記為0，時效處理標記為1。為了平緩尋優過程和找到最優解，將4個參數進行歸一化處理，轉為[0,1]范圍內。

(1)

2.2 模型構建

在模型中，輸入數據和輸出數據如表1所示。原始材料的R為0.3,0.7,0.9，時效處理的R為0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。

表1 神經網絡輸入參數與輸出參數Tab.1 Input and output parameters in the neural network

神經網絡模型中，隱藏層多泛化能力強，預測精度高。本研究中，試驗參數較少，隱含層層數不宜過多，根據測試，兩層預測效果優于一層和三層。輸入層至隱藏層1和隱藏層1至隱藏層2的激活函數為Sigmoid函數。因本試驗為回歸預測，所以隱藏層2至輸出層的激活函數為線性輸出。圖3示出本研究采用的神經網絡結構。

圖3 神經網絡結構示意Fig.3 Schematic structural diagram of the neural network

2.3 評價模型

神經網絡評價模型的損失函數如下：

L=|da/dN-da/dN*|

(2)

式中，da/dN為神經網絡預測數據；da/dN*為試驗所得數據。

3 Zhu-Xuan理論模型

Zhu-Xuan模型是以等效驅動力模型[14]為基礎，考慮裂紋閉合與疲勞裂紋擴展驅動力兩種機制的統一理論模型[15]，如式(2)所示。經驗證，相對于Kwofie-Zhu模型，Zhu-Xuan模型形式簡單，且不失準確性，預測門檻值的誤差在10%以內[16]。Zhu-Xuan模型的基本思路為取相同da/dN，在R=0.9的da/dN-ΔK曲線上讀取指定da/dN處的ΔK(0.9)(或根據da/dN-ΔK的擬合關系式計算)，再代入式(3)可算得任意R下對應da/dN處的ΔK(R)。根據物理機制建立的Zhu-Xuan模型，僅需要較少的數據，便可獲得任意R值下的疲勞裂紋擴展數據。圖4示出應用Zhu-Xuan模型進行疲勞裂紋擴展行為預測的思路。本研究中，將神經網絡預測與Zhu-Xuan模型的預測結果進行比較，一方面用于驗證神經網絡模型的有效性；另一方面避免僅追求極限平均誤差而不考慮物理機制的弊端。

(3)

其中：

A(R)=0.14+0.24R+0.83R2

B(R)=0.9-R

式中，ΔK(R)為任意R值的ΔK；ΔK(0.9)為R=0.9的ΔK。

圖4 基于Zhu-Xuan模型的近門檻值區疲勞裂紋擴展行為預測流程Fig.4 Fatigue crack propagation behavior prediction processin the near-threshold regime based on Zhu-Xuan model

4 結果與分析

4.1 神經網絡預測精度

圖5示出材料時效處理(300 ℃×3 000 h)條件下，神經網絡預測精確度驗證。Zhu-Xuan模型預測曲線是根據R=0.9的數據所得，可以看出Zhu-Xuan模型的預測主要在ΔK=6.96～7.55的范圍內，其預測范圍也受到已有數據的限制；而神經網絡可以實現全范圍的數據預測，不受已有數據的限制，但其預測精度仍依賴大量訓練數據，當訓練數據較少時，神經網絡的表現不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

表2列出不同R下神經網絡與Zhu-Xuan模型的均方誤差(Mean-Square Error,MSE)。Zhu-Xuan模型預測對應試驗數據利用插值法計算得出。由表2可以看出，Zhu-Xuan模型在R=0.1，0.3，0.5時的預測效果優于神經網絡的預測效果；在R=0.7時，神經網絡模型預測效果略優于Zhu-Xuan模型預測效果。對于神經網絡預測，R=0.1，0.5，0.7時的誤差優于R=0.3。觀察R=0.3的預測結果可以看出，在ΔK較小區域神經網絡預測效果較差，這可能由于：(1)神經網絡僅學習到已有數據的趨勢，無法考慮到R=0.3的物理模型規律；(2)試驗數據也可能有誤差，導致R=0.3預測精度降低。Zhu-Xuan模型預測MSE值較小，一方面表明理論模型較好地反映了物理機制；另一方面也與Zhu-Xuan模型的預測范圍較小有關。

表2 神經網絡與Zhu-Xuan模型預測的均方誤差Tab.2 Mean-square error of prediction by the neuralnetwork and Zhu-Xuan model

圖6示出了神經網絡和Zhu-Xuan理論模型對疲勞裂紋擴展速率預測效果的比較。由圖6統計可得，神經網絡預測值落在40%偏差帶以內占96.54%，落在20%偏差帶以內占70.11%。從總體來看，神經網絡模型的預測精度是可接受的，但在da/dN較低時，神經網絡預測不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

4.2 神經網絡預測能力

預測未知R時的疲勞裂紋擴展行為能夠體現神經網絡的預測能力。

(a)神經網絡預測趨勢

如圖7(a)所示，在已知未處理材料(R=0.3，0.7，0.9)和處理條件下(R=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)的疲勞數據條件下，實現了未處理材料在R=0.1，0.5的預測。圖中粗實線為神經網絡對R=0.1的預測曲線，細實線為R=0.5的預測曲線，可以看出，在時效處理條件下，R=0.1～0.9數據曲線由右至左依次排列。神經網絡學習到了這一規律，并應用到材料未處理條件下，體現了神經網絡的擴展性和學習能力。

圖7(b)示出未處理材料條件下，神經網絡與Zhu-Xuan模型兩種預測方法的比較，從預測效果看，兩種方法均具有預測能力，神經網絡無法獲得da/dN較低時的預測，表明該方法仍有待優化。

5 結論

(1) 基于數據學習的神經網絡方法可以快速有效地獲取近門檻值區疲勞裂紋擴展行為，低R時Zhu-Xuan模型預測精度優于神經網絡，高R時神經網絡方法預測效果較好。

(2)預測未知R的疲勞裂紋擴展行為時，神經網絡與Zhu-Xuan模型均具有較好的預測能力，神經網絡無法獲得da/dN較低時的預測，靠近疲勞門檻值時，預測誤差較大。